巧妙啟發，誘導發現

陳武穎

[摘 要] 發現式教學強調學生以發現者的身份出現在課堂，并在教師的指導下，經過一系列科學探究活動來發現知識，提升能力. 本文從發現式教學的特點和原理出發，聯系初中數學的教學實踐，對教學策略進行了研究和分析.

[關鍵詞] 初中數學；發現式教學；實踐策略

與接受式教學法相比，發現式教學是一種更加尊重學生主體意識的教學方式，它指教師從學生好奇、好問、好學等心理特點出發，引導學生在教師精心設計和周密組織的學習活動中，通過自主探究、合作交流等一系列活動，像科學家一樣發現數學知識、提升數學認知能力，這種方式更符合新課程理念，將其運用于初中數學教學有著重要的實踐價值和意義.

初中數學發現式教學的特點和原理

與其他教學方式相比，發現式教學法存在其獨到之處. 一般的教學方式側重于將數學知識呈現給學生，其教學結構往往呈現為：先提供數學概念的定義，再圍繞概念講解定理和公式，然后通過例題示范概念和定理的使用方法，最后通過隨堂練習來鞏固學生的認識. 發現式教學是對上述教學程序的一種顛覆，它強調學生以發現者的身份出現在課堂，學生一般在教師的指導下，從具體的情境中發現數學問題，建立數學模型，并通過表格、圖像等工具來解讀情境中的相關信息，進而對問題進行猜想和推理，并在嚴謹的證明中證實或修正自己的猜想，最終發現數學規律、概括數學命題.

從人類認識的發展過程來看，數學知識體系內的概念、定理以及公式的產生和演變都是基于人們對生產生活實踐的觀察和感悟，在這一過程中人們通過比較、聯想、類比、歸納等理性思維機制，最終實現對數學本質的抽象與概括. 而且在上述過程中，人們所提升的不僅是對數學問題更加透徹的理解和認識，他們的思維能力和探究方法也得到了深層次的發展. 而我們采用發現式教學就是要讓學生將課本上的那些“間接的知識”變成學生自己的“直接經驗”，其主要途徑是讓學生親身經歷知識的探索與發現過程.

發現式教學實際上屬于學生的一種“再發現”過程，因為我們要讓學生所發現的內容早就成為人們已經發現的真理. 但是在初中數學教學中，教師要將這些知識重新埋藏在某些特殊的情境背后，鼓勵學生自己動手參與探索，運用他們已有的知識，再結合科學的研究方法和思維方法，將事物的本質和規律提取出來，讓學生成為數學知識的創造者和發現者，這就是發現式教學最本質的特點.

初中數學發現式教學在實踐中的另一個特點是師生關系的轉變. 在傳統的教學模式下，教師有著最直接而明顯的主導地位，整個課堂的推進由教師一手包辦，而在發現式教學過程中，雖然每一個教學細節都融入了教師的教學智慧和藝術，但是這些表現形式都是間接和潛在的. 在組織教學的過程中，教師要積極滲透自己的引導作用，鼓勵學生自主學習、主動發現，這里不意味著徹底地放任自流. 教學中，教師一方面要對基礎較好、思維敏捷的學生給予深層次的引導，鼓勵他們對問題進行引申和拓展，從而形成更加深刻的認識；另一方面，對于基礎較為薄弱、反應較慢的學生，教師要給予善意的鼓勵和耐心，要啟發他們發現問題的切入口，由淺入深地展開分析和研究.

初中數學發現式教學的第三個特點是要利用學生的錯誤資源，引導學生在糾錯過程中發現數學知識，同時提升他們的思維品質. 教師為學生創設問題情境的目的在于啟發學生進行思維和探索，學生在問題分析過程中自然會見仁見智，出現認識上的錯誤或思維上的偏差也是非常普遍的情形. 當學生的思維方向出現偏差時，教師要以引導為主，而不能越俎代庖代替學生解決問題. 教師要明確一種觀念，即“錯誤是正確認識的先導”，如果學生能夠克服一種錯誤認識，那么他們就向著正確認知方向邁出了最為堅實的一步. 此外，教師要積極肯定學生創新思維過程中的錯誤，因為這是學生敢于創新、勇于突破的重要表現，如果其思維方式有推廣價值，教師要及時變更教學計劃，鼓勵創新思路的提出者站出來向其他學生展示自己的觀點，同時教師要啟發學生發現其中的智慧結晶，這些內容將引導學生以更加新穎而獨特的視野來認識問題，從而衍生出更有意義的發現.

初中數學發現式教學的實施策略

結合上述理論分析，我們基本明確所謂發現式教學就是要讓學生親歷知識的形成和發現過程，要讓學生充分體驗問題的分析和解決過程，從而引導學生實現知識的建構和能力的提升. 那么如何有效地將發現式教學與我們原有的初中數學課程進行整合呢？下面，筆者結合初中數學教學實踐，談談自己的認識.

1. 創設情境，讓學生在自主探究中體驗“發現”

弗賴登塔爾有這樣一種觀點，他認為學生學習數學唯一正確的方法就是“再創造”. 這一點與我們的發現式教學相吻合，即教師要讓學生自己發現和創造知識. 在實際教學中，由于學生的數學基礎和思維水平存在差異，而每一個學生都應該享有“再發現”的權力. 要做到這一點，教師就要積極研究學生的知識基礎和思維特點，結合教學內容，選擇素材以創設情境，以此來搭建學生進行思維和發現的舞臺，在這一過程中，教師要善于啟發學生，鼓勵學生不斷反思. 在學生進行自主探究的過程中，教師應該提供學生自主發現和思考的空間與方法，讓學生在“再發現”和“再創造”的過程中實現知識的順應和同化.

例如，在“同類項”的概念教學過程中，筆者就通過情境創設為學生提供了典型的單項式例子，讓學生在自主分類和對比中發現規律，從而形成概念.

問題情境：旅館來了一群猴子，共有六只，每只猴子身上都貼有寫著單項式的標簽，單項式分別為3x2，-4a2b，-3a2b，-3xy，2x2，6xy. 你能根據這些單項式的特點，將這些猴子分到不同的房間嗎？（不限定使用幾個房間）

童話色彩的問題情境非常符合初中生的興趣特點，他們積極而主動地投入到知識的發現過程，通過分析、對比、辨析，最終對上述單項式的屬性進行分類，找出在形式上相同的單項式，并歸類如下：3x2和2x2；-4a2b和-3a2b，-3xy和6xy.

沒有依賴教師的講授和提醒，學生自發地發現了“同類”的單項式，但是筆者并沒有立刻提問怎樣的項是同類項，也沒有要求學生對同類別單項式的字母特點進行比較和說明，更沒有直接給出同類項的概念，或提供一系列單項式讓學生通過辨析來強化認識. 取而代之的是，筆者為學生設計了一些問題，以此啟發學生進行自主發現，問題如下：你能和大家分享一下你剛才分類的理由嗎？學生回答：對比一下單項式中的字母部分是否一樣就可以了. 教師追問：什么叫“字母部分一樣”？學生回答：字母相同，而且字母的指數也相同. 在問題提出之后，筆者為學生提供了足夠的時間進行研究和分析，而第二個問題則是在學生提供答案基礎上衍生的追問. 通過問題的引導，學生的思維和發現有了更加明確的針對性和方向性，從而避免了學生探索過程中的盲目性. 此外，教師在問題設計中沒有任何知識性的點撥和暗示，所有的內容都是學生總結出來的. 在交流答案的過程中，學生不一定能一步到位地給出答案，教師可以讓更多的學生站起來交流自己的認識和想法，這樣，不同的學生展示出認識問題不同的角度，能有效拓寬分析問題的視角，并對“同類項”的本質產生深層次、多角度的認識. 這樣一來，“同類項”的本質結論才能真正成為學生發現和創造的結果，他們的認識自然也就不再膚淺.

2. 開展實驗，讓學生在實際操作中經歷“發現”

皮亞杰指出，智慧的花朵應該綻放在手指尖上. 這一句話點明了實驗操作對認知建構的重要性. 在初中數學教學中，教師要讓學生通過實驗操作探索數學知識. 學生在實踐操作中將獲取大量的感性材料，這也有助于增強學生的數學學習興趣，提升他們的數學求知欲. 此外，讓學生在實驗操作中學習數學能讓學生更加接近數學的本質，從而糾正學生的誤解，讓他們知道數學不僅僅是一些習題練習，它不能等同于寫寫算算.

例如，在引導學生對勾股定理進行學習時，筆者還引導學生通過實驗來進行定理的發現. 筆者提出要求：請大家按照如圖1所示的要求，用紙剪出四個全等的直角三角形，你能將它們拼成一個正方形嗎？你最多能夠找到幾種拼法？學生自主思考并操作，在嘗試的過程中也和其他同學一起相互討論，最終按照不同的方式拼成正方形. 在展示環節，筆者讓學生走上講臺，將自己的思路通過實物呈現出來，如圖2所示. 教師繼續提問：請觀察圖形中的面積特征，你能找到原本三角形的三條邊存在怎樣特殊的關系嗎？問題的提出給學生指明了探索的方向，他們由此出發，很快發現了a，b，c三條邊平方的關系，勾股定理的相關結論逐漸浮出水面. 幾何知識的探索如果定格在紙面上，無疑會增加發現認知的難度，教師采用實驗的方法，讓學生在動態的操作中探索靜態認知的發現，這將促進學生更加深刻而透徹地理解數學知識. 此外，即便是學生通過圖形發現了規律，教師還要鼓勵學生通過數形結合思想對規律進行嚴謹的證明，從而讓他們的理解和認知更加深入、嚴謹.

3. 合作交流，在思維碰撞中促成“發現”

和傳統的講授式教學相比，發現式教學的每一個教學環節都由學生的活動來推進，這必然要求教師給予學生足夠的空間和時間，如此，課堂的節奏必然放慢. 而且學生的能力和基礎千差萬別，對于某些問題，思維活躍的學生一下子就發現了結論，而思維比較緩慢的學生卻很難看出眉目，如何解決這一矛盾，在促進學生同步發展的前提下，也能有效提升發現式教學效率呢？筆者認為合作學習是發現式教學最為重要的組織形式. 在初中數學教學中，教師提出探究課題，讓學生在自主思考的前提下，以小組為單位展開合作探究，鼓勵學生在小組內部積極交流、討論，甚至爭論，從而讓他們在思維碰撞的過程中迸發出發現的靈感，最終實現問題解決、認知建構.

例如，在引導學生學習平均數的過程中，考慮到學生在小學階段已有一定的基礎，他們通過自主學習可以完成相應認知. 但是，為了促進學生獲得更加深刻的發現，筆者設計了以下問題讓學生以合作交流的方式來展開發現式學習：（1）你能通過哪些方法進行算術平均數的計算？（2）你能解釋一下“加權平均數”和“算術平均數”的關系嗎？（3）如何理解“加權平均數”中的“權”字？（4）請闡述平均數在實際生活中有哪些用途. 這一系列問題可以引導學生進一步探索平均數的本質和價值. 圍繞問題，學生展開激烈的討論，他們在討論過程中相互啟發、相互質疑，教師則將主動權全部交給學生，讓他們在討論中進行自主發現. 果然，在最終的展示環節，隨著各組學生的陳述、質疑、辯論和評價，相關問題得到了很好的解決.

發現式教學法是一種符合時代需要的教學方式，是啟發式教學的進一步深化和發展. 將發現式教學運用于初中數學課堂，有助于培養學生的求索精神和創新意識. 為了實現相應的教學目標，教師要善于創設情境，要積極引導學生在實驗中探索，同時要鼓勵學生以合作交流的方式進行學習和認知.