淺析高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

陳志強(qiáng)

摘 要：數(shù)學(xué)建模教學(xué)可增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本文作者闡述了數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，提出了數(shù)學(xué)模型的基本步驟，并制定了克服數(shù)學(xué)建模困難的對(duì)策。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）05-017-2

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面，這六個(gè)方面既互相獨(dú)立，又互相交融，構(gòu)成統(tǒng)一整體。筆者認(rèn)為，要想提高學(xué)生核心素養(yǎng)，首先要提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

一、數(shù)學(xué)建模在課堂教學(xué)中的作用

1.建立和正確使用數(shù)學(xué)模型可以提高學(xué)生理解和接受新知識(shí)的能力。

建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要手段，學(xué)生可在建立數(shù)學(xué)模型過程中更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在建模教學(xué)中，學(xué)生可根據(jù)自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來提出問題，并在教師的指導(dǎo)下，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決問題，在這個(gè)過程中，既讓學(xué)生學(xué)習(xí)到了數(shù)學(xué)理論知識(shí)，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力。

2.通過建模教學(xué)，可提高學(xué)生在學(xué)生過程中的積極性和主動(dòng)性。

在建模教學(xué)中，教師一般都處于指導(dǎo)位置，而學(xué)生則是課堂的主體，通過建立數(shù)學(xué)模型可給學(xué)生提供非常廣泛的發(fā)揮空間，可提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)合作的能力。

3.通過建模教學(xué)，有利于增強(qiáng)學(xué)生探索事物本質(zhì)規(guī)律的興趣。

每一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立都不是一次性完成的，都必須要經(jīng)過反復(fù)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)過程中，學(xué)生通過互相交流和合作，共同解決和克服數(shù)學(xué)研究中的問題和困難，可充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生探索事物本質(zhì)規(guī)律的興趣，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)的、抽象的思維方式來處理實(shí)際問題。

二、建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟

數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，如何將高中函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合是考查學(xué)生運(yùn)用能力的重點(diǎn)內(nèi)容。函數(shù)模型的建立是解決問題的重要環(huán)節(jié)，求解函數(shù)模型一般有以下幾個(gè)步驟：

1.縝密審題，深入挖掘。

教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生通過認(rèn)真讀題，探索題中隱藏的一定數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，深入挖掘，捕捉其中的數(shù)學(xué)模型與數(shù)量關(guān)系。新課改與高考都非常注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)、生活之間的實(shí)際聯(lián)系，要求學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的分析，摒棄次要因素，抓住主要因素，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力有較高的要求。如2008年江蘇高考第17題的污水處理問題，2010年江蘇高考第17題測(cè)量電視塔的問題，都涉及豐富的生產(chǎn)和生活實(shí)際，都需要通過嚴(yán)密的審題和建模過程才能解決。面對(duì)這樣的問題，“題海戰(zhàn)術(shù)”幾乎完全失效，“解題技巧”似無(wú)用武之地。因此，在高考復(fù)習(xí)中，我們既要重視“招式”的學(xué)和練，更要重視本質(zhì)化的審題和建模能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的訓(xùn)練，只有后者才是“無(wú)招勝有招”的更高境界。

2.引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在審題的基礎(chǔ)上運(yùn)用實(shí)踐、聯(lián)想、類比、猜想、邏輯推理等方法去發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)量關(guān)系，判斷屬于哪類型問題，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，列出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式或作出滿足題意的幾何圖形，建模是解答應(yīng)用題最為關(guān)鍵的步驟。如對(duì)于用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大、方案最好的這類“最優(yōu)化問題”應(yīng)歸入函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決；存在數(shù)量之間的相等或不相等或至多至少問題（2015年江蘇高考第17題線圓位置關(guān)系模型），如投資決策、人口控制、資料保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、交通運(yùn)輸?shù)葐栴}轉(zhuǎn)化為方程和不等式問題（2013年江蘇高考第17題三角形模型）；產(chǎn)量增長(zhǎng)（降低）、存款利率、分期付款、醫(yī)療補(bǔ)貼、養(yǎng)老基金等與時(shí)間有關(guān)問題則常通過數(shù)列模型求解；運(yùn)行軌道、彈道曲線（2012年江蘇高考第17題彈道軌跡問題）、橋梁形狀，航海等有效位置問題歸于解幾模型解決；常見幾何體油箱、水壩等有關(guān)空間問題轉(zhuǎn)化為立體幾何模型去求解（2016年江蘇高考第17題倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)容積模型）。

3.解模作答，回歸實(shí)際問題。

用數(shù)學(xué)方法及相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解，求解過程中不能忽略實(shí)際問題對(duì)變量參數(shù)的限制條件。如2016年全國(guó)卷以生活垃圾無(wú)害化處理為背景，考查線回歸方程問題。最后，把計(jì)算獲得的結(jié)果返回到實(shí)際問題中去解釋問題，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答。

三、克服數(shù)學(xué)建模困難的對(duì)策

針對(duì)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的困難以及解實(shí)際應(yīng)用問題的思路和方法，我認(rèn)為在平時(shí)的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)閱讀理解等方面要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃，有針對(duì)性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，具體地講，應(yīng)抓好以下幾個(gè)方面的教學(xué)。

1.著力培養(yǎng)學(xué)生的自信心。

一個(gè)人的自信心是他能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代必備的心理素質(zhì)。基于這樣一個(gè)事實(shí)，許多國(guó)家都把對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的自信。

2.培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料。

通過數(shù)學(xué)閱讀，能促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言水平的發(fā)展以及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣及對(duì)學(xué)習(xí)的益處，從而使他們?cè)谂d趣和利益的驅(qū)動(dòng)下自覺主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

3.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點(diǎn)的能力。

數(shù)學(xué)實(shí)際問題最突出的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)多，變量符號(hào)（字母）多，數(shù)量關(guān)系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實(shí)際”的本來面目，并非“純數(shù)學(xué)化”的數(shù)據(jù)。學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對(duì)已知所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，常能出奇制勝，找到解決問題的方法。具體地講可以運(yùn)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)“建模”。

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)。

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識(shí)別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問題的語(yǔ)言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語(yǔ)言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點(diǎn)、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來，并且在表達(dá)中名詞述語(yǔ)規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間，各種數(shù)字語(yǔ)言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等往往是通過一種語(yǔ)言表述的。而學(xué)生要真正理解和運(yùn)用它們，則必須要能靈活運(yùn)用三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）進(jìn)行表述。

總之，數(shù)學(xué)模型是有限的，而客觀事物是無(wú)限的。特別是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生能對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換、遷移、發(fā)掘數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵，從而培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高解題效率，真正把學(xué)生從題海中解放出來，達(dá)到素質(zhì)教育的目的。