新課標下初中數學教學如何培養學生直覺思維

王國科

【摘 要】眾所周知，數學能培養學生的邏輯能力、推理能力、空間想象能力等多種能力。新時期中學數學不再是只注重邏輯思維能力的培養，新課程標準明確將培養學生的“邏輯思維能力”改為“思維能力”這就說明在初中數學中直覺思維能力的培養不容忽視，直覺思維是靈機一動屬于右腦思維，是發明創造的源泉。

【關鍵詞】新課標；初中數學；直覺思維；培養方法

數學直覺思維是指具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。數學的推理和證明主要是邏輯思維的運用，然后數學的發明和創新就依賴于直覺思維的運用。在傳統的數學教學過程中，我們一再地強調解題要認真、要嚴密、不能馬虎、要嚴謹，但是從來都不對直覺思維做任何說明。教師花費了很多時間去詳細地講解，學生仍然不能理解，這樣不僅浪費了時間又使學生產生了為難情緒。美國著名心理學家布魯納指出：“直覺思維預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維很受忽視而又重要的特征。”根據初中學生的年齡特點以及思維發展水平，在數學教學中除了強調訓練學生的邏輯思維，直覺思維的運用也不容忽視。

一、直覺思維的含義

直覺思維指的是人們對事物的整體及本質直接領悟的思維活動，主要表現為對事物及事物之間關系的敏銳、迅速的識別和整體上的把握，是一種非邏輯的思維形式。比如說足球員一瞬間把握全球場的情況，將球踢進球門，這就是直覺思維的表現。在數學教學中，有時會出現這種情況：教師剛剛將題目寫在黑板上還沒有進行任何講解，就有學生馬上說出答案，這個學生的成績并不一定優秀，但是憑著自己的直覺就可以知道正確答案，老師接著問你怎么知道答案的，他可能會回答是“我想就是這個結果吧”，有學生會笑他是蒙對的，但這就是學生直覺思維的表現。靈感現象就是直覺思維的結果。

二、初中生直覺思維的發展特點

數學是一個邏輯嚴密性強的學科，然而直覺思維卻屬于非邏輯思維一種形式，看似矛盾，它們之間卻有著某種聯系。

1.偶然性

數學中的直覺思維是一種潛意識的思維活動，不是自覺、有意識的思維活動，靈感就是直覺思維的一種表現，使學生在偶然的情況下得到的啟發，比如說牛頓如何發現地球引力這一個小故事，當獲得一個信息的啟發就會很快意識到解決問題的方法。

2.簡約性

數學的直覺思維過程是對整體的把握，舍棄部分、細節，通過想象和猜測，有時直接從已知條件到達解決問題結果上，中間的細節是模糊的，對整體的確定和對細節的不確定性是直覺思維的一個特點。

直覺思維不僅具有偶然性、簡約性，還具有自由性、靈活性、創造性、自發性、似真性等特點。

三、初中數學的直覺思維培養

培養學生的直覺思維能力，教師必須在平常的教學中進行滲透，教師要堅信培養學生的任何能力不是幾節課就可以實現的，需要教師的長期努力和不斷實踐，改變傳統的數學教學形式，運用新課程理念，創設民主的教學環境，充分調動學生學習的主觀能動性，激發學生的思維活動。

1.注重知識儲備，構建引發直覺思維的智力圖像

對數學直覺思維的認識應該注意到它不是對事物和問題的一種表面觀察，也非簡單的感性直觀，而是對數學對象的一種抽象思考，是一種直接的洞察和領悟。它需要通過積累一定的數學知識，并在提高數學素養的過程中形成的一種思維能力。數學直覺思維是可以通過后天培養的，人們的數學直覺也是在不斷提高的。

2.創造寬松的探討環境，營造民主的教學氣氛

在課堂教學中，要善于激發學生的學習興趣，達到“我要學”而非“要我學”的效果，就要從不同側面、各個方向去引導學生思考問題，在多種角度和合適的條件下為學生創設出探索性的學習情境。例如，鼓勵學生大膽猜想：與點有關問題的定值問題，它的軌跡可能是橢圓或者是雙曲線，故所證點P到點B的距離與點P到直線K的距離之比的定值應為離心率e，于是就找到了解題的正確途徑。

3.由表及里，促成整體觀念

直覺思維考察思維對象時注重從整體上進行把握，通過整合自己的所有知識經驗，做出大膽而豐富的想象并迅速而敏銳地進行猜想，假設或判斷，它是思維者的頓悟和靈感，是思維過程的高度簡約和提煉，是一瞬間的思維光亮，是長期積累的一種升華和質變。例如，在歸納的過程中容易激發直覺思維。例：計算1+3=？ 1+3+5=？ 1+3+5+7=？ 1+3+5+7+9=？根據計算結果，探索規律。讓學生經歷觀察、比較，然后歸納出可能具有的規律，由此激發直覺思維，提出猜想。直覺思維的重要環節之一就是歸納、類比與猜想，所以在學習數學的過程中要養成好習慣，注重類比、歸納和猜想。

4.數形結合，擴展直覺思維的深度與廣度

（1）集合運算問題。通過數軸、韋恩圖來進行集合的子、交、并、補等運算，簡明直觀，方便快捷。

（2）函數性質問題。通過圖像研究考察函數的性質的方法常被用到。

利用了函數圖像上的點與函數解析式中的有序實數對之間一一對應的關系，使直觀與抽象達到了統一，體現了數形結合最根本的特點。

（3）數列問題。由于數列是特殊的函數，從而把數列的有關問題轉化為函數的有關問題來解決。前n項和公式及通項公式可以看作關于正整數n的函數。借助函數的圖像對數列問題進行直觀分析，體現了數形結合的思想。

（4）方程與不等式的問題。利用函數圖像解決方程的根的問題，可以看作是兩個函數圖像的交點問題或者一個函數圖像與X軸的交點問題；解不等式時，可以先構造出相關函數，結合圖像分析其幾何意義，從而達到問題的解決。

（5）解析幾何問題。數形結合是解析幾何的基本思想，對點、直線、曲線的圖像和性質相互關系的研究常常用到數形結合的思想。

（6）線性規劃問題。它是通過方程和不等式組成的線性約束條件，作出可行域，再結合圖形和目標函數求得最值的問題，滲透了數形結合的思想。

（7）三角函數問題。三角函數值比較大小或確定三角函數單調區間及解簡單三角不等式等問題，借助于三角函數圖像或單位圓這樣有用的工具，使問題的解決變得方便快捷。數形結合思想是處理三角函數問題的重要方法。

（8）立體幾何問題。由于學習了向量的代數預算和坐標運算，從而為立體幾何的學習增添了一個強有力的工具，使得抽象的幾何問題變成了純粹的代數運算。

5.注重課堂解題訓練

教師要培養學生的直覺思維就必須組織學生在教學中進行合理積極的討論交流活動，對學生的討論結果進行分析、篩選，選擇與題目有關的信息啟發學生的思維，促進學生直覺思維的發展。初中數學題有選擇、填空、計算、證明等類型，教師培養學生的直覺思維要選擇合適的題型，有利于學生的直覺思維發展。例如，選擇題就可以利用學生的直覺思維進行合理的選擇，不一定苛求學生必須經過具體論證才能進行選擇答案。教師在教學中要保護和培養學生的直覺思維，數學教學不能只停留在正確答案和題目的完整性上，允許學生的跳躍性思維方式，對于學生的創造性解決問題要給予肯定，從而更好地發展學生的直覺思維。

四、結語

在培養學生的創造性思維中直覺思維與邏輯思維同等重要，不能簡單地培養學生的一種思維，要注重學生思維的全面發展。如果想開發學生內在潛力，鍛煉學生的整體思維能力，就要讓學生的思維在靈活性、獨立性、廣度、深度等方面全面得到發展。那么我們在教學中要經常引領學生做做“頭腦體操”，鍛煉學生的直覺思維。

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