淺談數學課程中的邏輯問題

段亞琦

摘 要： 眾所周知，數學課程中的邏輯問題是學習數學課程的重點知識，是很多學科研究的對象。哲學研究現實原型中抽象出來的問題，心理學的學習論是研究掌握概念的心理特點，邏輯學是研究人類思維方式的科學，就數學課程而言，其實質就是研究邏輯學，研究人類如何進行抽象思維的科學。那么，作為數學課程中的思維模式就是研究數學邏輯，探索數學抽象思維的一把神秘鑰匙。本文將從數學的角度研究邏輯學的相關內容。

關鍵詞：邏輯思維 數學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）01-0124-01

眾所周知，數學離不開邏輯。有一項調查顯示，多數的高校校長和成就突出的領導人里，都曾是較為優秀的數學家，至少也是研究過邏輯學的人。這可能是因為系統學習過數學的人在思考問題時邏輯性比較強，看待問題有一定的優勢，故而在某一方面可以推出學習數學課程，研究邏輯學就顯得尤為必要。

一、揭開邏輯問題的面紗

1.邏輯

“邏輯”一詞源自古典希臘語，簡單地說，邏輯就是思維的因果關系規律，邏輯學就是研究這種思維運行的規律的學科。在有些領域，邏輯和邏輯學是可以通用的。

狹義上來講，邏輯就是形式上的思維方式或者抽象地思維方式，一般被稱之為形式邏輯或者抽象邏輯。廣義上的邏輯不僅僅包括人類的思維方式的規律，也包括生活中的客觀規律。

2.邏輯的特征

2.1邏輯是一種抽象的思維方式

不管是研究人類思維方式的邏輯還是研究客觀規律的邏輯，都是在思維領域研究各種規律的過程。故而，邏輯從本質上來說是一種抽象的邏輯方式。

2.2邏輯是一種有順序的規律

在研究各種現象或者因果關系的規律過程中，這種研究方法是有規律的。正是邏輯具有這種有跡可循的規律性，故而才會在各種領域適用這種方法，幫助數學家們和科學家們解決生活中的難題。

2.3邏輯依靠一定的概念和公式表現出來

在研究思維模式的過程中，邏輯的推算和進程不是單獨進行的，而是需要借助一定的概念和公式才能表現出來。這一點在數學科學中顯得尤其突出。

3.邏輯的分類

3.1具象邏輯和抽象邏輯

根據人類思維方式的表現形式不同，邏輯可以分為具象邏輯和抽象邏輯。抽象邏輯也叫形式邏輯，是指人類的抽象思維的邏輯；具象邏輯指的是人類整體的思維邏輯。

3.2形式邏輯和辯證邏輯

形式邏輯和辯證邏輯的不同主要是根據人類思維方式的不同所進行的分類。歸納邏輯與演繹邏輯都屬于形式邏輯，矛盾邏輯和對稱邏輯都是屬于辯證邏輯。

二、研究數學邏輯的必要性

眾所周知，數學離不開邏輯。有一項調查顯示，多數的高校校長和成就突出的領導人里，都曾是較為優秀的數學家，至少也是研究過邏輯學的人。這可能是因為系統學習過數學的人在思考問題時邏輯性比較強，看待問題有一定的優勢，故而在某一方面可以推出學習數學課程，研究邏輯學就顯得尤為必要。

同時，在很多團隊里面，數學組是較為團結較為和諧的一個團隊。這可能是源于數學領域里邏輯思維的運用。因為在數學領域里，答案一般都是邏輯思維推導出來的，對就是對，錯就是錯，沒有模棱兩可的答案，答案標準比較客觀，減少了“文人相輕”的現象，容易形成認識的統一，進而促進集體的團結。

另外，根據我國的教育課程實際情況，從基礎教育到高等教育，學生都沒有完整的學習過邏輯學，甚至師范大學數學系的學生也很少開設這個課程。這就導致了中學數學教師的邏輯知識是不系統的，學生的邏輯思維是有缺陷的。就算學生學習過邏輯學，也是在語文等其他學科里面學到的傳統邏輯（也就是形式邏輯），沒有體現數學課程的特色。對于中學生而言，這個問題顯得更為突出，根據相關數據顯示，中學生對于數學課程中數學化語言的掌握是較為無力地，尤其是涉及到“每一個”“有一個”“充分”等有關邏輯的詞語的時候。因此，筆者認為，學習邏輯學不僅僅是學生提高數學成績的需要也是為了解決生活中很多思維問題的關鍵。

三、如何學習邏輯知識

對于中學生而言，學習哪些邏輯知識，怎么樣系統地學習邏輯知識就需要下一番功夫研究研究了，但是，這需要花費很多的時間和精力。筆者的建議是在有限的時間和精力下學習一些和數學課程緊密相關的邏輯知識。

數學在使用邏輯方面有它獨特的地方，就中學數學而言，筆者認為有以下幾點：

第一，在進行數學邏輯的推理時，多數情況下最好采用演繹方法和完全歸納方法，而避免使用實驗、不完全歸納方法與類比方法，更不能借用一些名言警句作為推理的依據。筆者之所以這樣建議，并不是因為實驗、不完全歸納方法和類比方法毫無價值可言，而是因為邏輯推理出來的理論并不是創新性的東西。毛澤東說過，做研究做學問一定要學點邏輯學，但是邏輯學是得不出新東西的，因為邏輯推出的結論都蘊含在前提里面了。在人類的發展過程中，實驗、不完全歸納方法和類比方法都起到了極大的促進作用，在數學教學中也發揮著不可估量的影響，甚至最近幾年進行的課程改革，提倡探究性學習也是離不開實驗、不完全歸納方法和類比方法。但是對于數學中的邏輯學，這些方法還是較少考慮比較妥當。

第二，我們都知道，數學學習過程中，強調更多的是演繹推理，那么，這就涉及到論證和依據的問題。比如，一個A論題的依據是B，B的依據是C，C的依據是D……，如果打破砂鍋問到底，最后的最后依據是什么，我們無從探究。所以，學習數學邏輯學的過程中，一定要清晰一個理念就是數學邏輯學里面是采用公理化體系的辦法來處理的，這是和其他學科不一樣的地方。

第三，就學習內容上來說，數學里的命題結構特別復雜：數學里強調定義的作用，它是討論問題的出發點；數學中引進變量元素，但又使用自然語言，所以在表達上處于“半形式化”狀態；數學里還有一些特別具有“邏輯味道”的命題和習題。譬如“一致性命題”“平均值原理”“存在性問題”“恒成立問題”…….故而學習邏輯學對于這些內容的掌握還是很有必要的。

數學邏輯思維的培養不是立竿見影的事情，也不單單是數學家和數學教師的責任，更是學習數學的學生們的重要任務之一，這也是提高學生抽象思維能力的有效手段之一。

參考文獻

[1]代新祥，數學與三十六計，吉林大學出版社，2010.08

[2]陳永明名師工作室，數學教學中的邏輯問題，上海科技教育出版社，2009.04

[3]華應龍，個性化備課經驗，教育科學出版社，2007.11