培養思維品質 促使教學高效

鄧再書

摘 要：論文針對如何促使高中數學教學高效之問題，對如何培養思維品質，使教學高效問題進行了探索。

關鍵詞：思維品質；特點；探索；教學；高效

一、以“發散思維”的培養提高思維靈活性

當前的數學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發散思維的培養。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。

（一）引導學生對問題的解法進行發散

在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。

<例>求證：

證法1：（運用二倍角公式統一角度）

證法2：（逆用半角公式統一角度）

證法3：（運用萬能公式統一函數種類）設

證明4：（構法分母并促使分子重新組合，在運算形式上得到統一。）

證法5：可用變更論證法。只要證下式即可。

通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法：①統一函數種類；②統一角度；③統一運算。

一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯系，學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

（二）引導學生對問題的結論進行發散

對結論的發散是指確定了已知條件后沒有現成的結論.讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解。

<例>已知： （1）， （2），由此可得到哪些結論？

讓學生進行探素，然后相互討論研究，各抒己見。

想法一：（1）2+（2）2可得（兩角差的余弦公式）。

想法二：（1）×（2），再和差化積：

結合想法一可知：

想法三：（1）2-（2）2再和差化積：

結合想法一可知：可得

想法四；，再和差化積約去公因式可得：，進而用萬能公式可求：、、。

想法五：由消去得：

消去可得（消參思想）

想法六：（1）+（2）并逆用兩角和的正弦公式：

（1）-（2）并逆用兩角差的正弦公式。

開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關系。要根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論，有利于思維起點靈活性的培養，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養。

（三）引導學生對問題的條件進行發散

對問題的條件進行發散是指問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題。

對于等差數列的通項公式：an=a1+（n-1）d，顯然，四個變量中知道三個即可求另一個（解方程）。如“{an}為等差數列，a1=1，d=-2.問-9為第幾項”等等。然后，放手讓學生自己編寫題目。編題過程中.學生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內在關系、公式的適用范圍等有全面的掌握。否則，信手拈來會鬧出笑話。上題中，若改d=-3，則-9為第項，顯然荒謬。如此，學生對于等差數列的通項公式與求和公式的掌握會比較全面，而且能站在較高層次來看待問題，提高思維遷移的靈活性。

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高，以思維其他品質的培養來促進思維靈活性的培養

由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的，處于有機的統一體中，所以，思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高。

（一）思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現象中發現本質，是否善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律

<例>方程sinx=lgx的解有（ ）個。（A）1（B）2（C）3（D）4

學生習慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學生手足無進。若能運用靈活的思維換一個角度思考：此題的本質為求方程組的公共解。運用數形結合思想轉化為求函數圖家交點問題，尋求幾何性質與代數方程之間的內在聯系。通過知識串聯、橫向溝通牢牢抓住事物的本質，在思維深刻性的基礎上，思維靈活性才有了用武之地。

（二）思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質。要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵

<例>已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x=-1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：

顯然有c=3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對稱軸為直線x=-1，可選擇頂點式方程：

顯然有m=-1，利用其他條件可列方程組求a，k的值。

另外，由圖象對稱性可知x軸上交點為（l，0）和（-3，0）。

解法三：由截距為3，即過三點（0，3）、（l，0）和（-3，0），

可選擇一般式方程：

代人點坐標，列方程組求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程與一元二次函數關系可選擇兩根式

（必須與x軸有交點）

顯然；x1=-3，x2=1。由截距3，可求a值。

在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維靈活性調動相關知識、技能尋找解題途徑。

（三）思維的敏捷性指思維活動的速度

它的指標有二個：一是速度，二是正確率。具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用。

<例>相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉所得幾何體體積為Va（繞a邊）和Vb（繞b邊），則Va：Vb=（ ）

（A）a：b （B）b：a （C）a2：b2 （D）b2：a2

用直接法求解：以一般平行四邊形為例。如圖，可求：

，

則Va：Vb=b：a，由于要引入兩邊夾角來求解，學生常無法入手。若以特殊的平行四邊形 ——矩形來處理，則相當簡便。

此題解法充分體現了思維靈活性，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。

三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導

“導入出新”——良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學導入可以激發學習興趣和熱情。以“創設情境”，“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段，使學生及早進入積極思維狀態。

“錯解剖析”——提供給學生題解過程，但其中有錯誤的地方。讓學生反串角色，扮演教師批改作業。換一個角度來考察學生的知識掌握情況，尋找錯誤產生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。

“例題變式”——從例題入手，變換條件尋求結論的不同之處；變換結論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；……以變來培養學生靈活的思維。

近年來，隨著課程教材改革的推進，突出思維品質的培養已成為廣大教師和教育工作者的共識。我要繼續探索下去，以求獲得更多的收獲。

參考文獻：

[1]田萬海著.《數學教育學》.浙江教育出版社