錯(cuò)例分析，從這里起飛

崔宏

【課題項(xiàng)目】本文系2015年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)典型錯(cuò)例分析及教學(xué)改進(jìn)研究》（立項(xiàng)號(hào)：JCJYB150405060）階段研究成果。

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0109-01

“怎么老是有錯(cuò)題？”這是困惑多數(shù)老師、家長(zhǎng)、學(xué)生的問題。錯(cuò)例分析，國(guó)內(nèi)外已有不少此方面的研究，學(xué)生的錯(cuò)例是一個(gè)很好的研究教與學(xué)的切入點(diǎn)，從中既可以看出孩子是怎么理解的，又可以反映出教學(xué)中的不足，可以啟發(fā)老師們?cè)鯓舆M(jìn)行教學(xué)改進(jìn)……可以肯定地說，錯(cuò)例研究具有“非常”的價(jià)值讓我們從錯(cuò)分析起步、騰飛。

到底誰來做除數(shù)？——數(shù)學(xué)日記讓孩子走進(jìn)錯(cuò)例分析

自從加入課題研究以來，我班的孩子愛上了寫數(shù)學(xué)日記。在日記里，孩子們記錄了自己最真實(shí)的思考過程，分析到位，思維梳理的詳細(xì)而條理。看，這個(gè)“數(shù)學(xué)博士”的一篇數(shù)學(xué)日記多精彩：

前幾天，我們進(jìn)行了本學(xué)期的期中考試。今天，數(shù)學(xué)卷子發(fā)了下來，其中有一道填空題讓我百思不得其解：“8/9千克大豆可以榨油1/3千克，1千克大豆能榨油？千克，要榨1千克油需要？千克大豆。”

這種類型的題老師以前講過，同學(xué)們也都理解。可我不怎么明白，也不敢去問老師。只記得老師說過一句話：“問誰誰當(dāng)被除數(shù)。”我一直謹(jǐn)記這句話，但始終搞不明白這是為什么。我有自己的想法，當(dāng)我搞不清楚時(shí)，我可以把分?jǐn)?shù)看成整數(shù)來計(jì)算。“8/9千克大豆”換成“2千克大豆”，“榨油1/3千克”換成“榨油6千克”。這樣這道題就變成了：2千克大豆可榨油6千克。問：1千克大豆能榨油？千克，就應(yīng)該用6÷2=3千克，換成分?jǐn)?shù)也就是：1/3÷8/9=3/8千克。問：要榨1千克油需要？千克大豆，用2÷6=1/3千克，也就是8/9÷1/3=8/3千克。

有一次，一位老師恰好問到我這道題，我告訴了老師我的想法。老師問我：“你知道為什么要這樣做嗎？”我搖搖頭。接著，老師提筆寫：

8/9千克大豆——榨油1/3千克

問：1千克大豆——榨油？千克

我突然眼睛一亮：“這里原先的8/9千克大豆變成了1千克大豆，它除以了8/9，那么另外一邊也應(yīng)該除以8/9，才能得出1千克大豆可榨油？千克。相反，第二問原先的榨油1/3千克變成了榨油1千克，它除以了1/3，那么另一邊也應(yīng)除以1/3，得出榨1千克油需要8/9÷1/3=8/3千克的大豆。”

我為自己發(fā)現(xiàn)了這個(gè)方法感到高興，老師也夸我是個(gè)聰明的孩子。以后做這種類型的題就可以用這種方法，既能使我們理解意思，又能保證做對(duì)。希望同學(xué)們一定要學(xué)會(huì)這種方法哦！

如何認(rèn)真審題？——教育案例讓老師深入錯(cuò)例分析

自從加入課題研究以來，我們習(xí)慣性的開始書寫教育案例，真的感到教育教學(xué)"案例"的撰寫、積累與反思，對(duì)教師的成長(zhǎng)、成熟乃至整個(gè)職業(yè)生涯都起著極其重要的作用。 義務(wù)教育教科書人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元《簡(jiǎn)易方程》，其中58頁的例4和59頁的例5，是用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的等量關(guān)系。這里的數(shù)量關(guān)系比例1，例2進(jìn)了一步 ，含兩級(jí)運(yùn)算，需要兩步或三步運(yùn)算的式子。有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本例直接給出條件和問題要求寫出代數(shù)式，再代入求值。而例5在寫完代數(shù)式后，還要乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)。在實(shí)際計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)：全班68人，共計(jì)做題136道題，出錯(cuò)22道，出錯(cuò)率16.2 %，練習(xí)如下：

1、一大杯果汁共1200克，倒了3小杯，每小杯x克，還剩多少克？

2、倉(cāng)庫里有貨物96噸，運(yùn)走了12車，每車b噸，還剩多少噸？

錯(cuò)例1：3x=1200 ，這樣的出錯(cuò)5人，占出錯(cuò)人數(shù)的22.7%。首先進(jìn)行學(xué)生訪談：

師：請(qǐng)告訴老師，你在計(jì)算這道題時(shí)是怎么想的？

生：一大杯果汁倒了3小杯，三小杯用3x表示，所以3x=1200。

師：你再仔細(xì)讀一下問題，看看這一大杯倒底倒分完了沒有？

生：哦，沒有分完。

師：你從哪里看出來沒有分完？

生：?jiǎn)栴}是：還剩多少克？

師：那要計(jì)算“還剩多少克？”該怎么寫算式呢？

生：1200-3x

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生審題不認(rèn)真，還沒讀清楚題意，就盲目做題。只是按照自己的理解去做，不能按照題目的要求做題，所以出錯(cuò)。由此作改進(jìn)思考：要在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題上下功夫，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真讀題，獨(dú)立分析題目上下功夫，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度浮躁，直接影響做題的正確率。

錯(cuò)例2：1200÷3x ，出錯(cuò)17人，占出錯(cuò)人數(shù)的77.3%進(jìn)行學(xué)生訪談：

師：請(qǐng)告訴老師，你在計(jì)算這道題時(shí)是怎么想的？

生：一大杯果汁倒了3小杯，所以用1200 除以3x。

師：為什么要用1200除以3x呢？

生：把1200分3杯，就用除法。

師：那這里x指的是什么？

生：每小杯x克？

師：那3小杯是多少呢？

生：3個(gè)x。3x

師：現(xiàn)在再讀讀題目，看看這1200克果汁分完了沒有？

生：那“還剩”就說明沒分完？

師：那求還剩用什么方法呢？

生：用減法解決。我知道了，用1200減去 三個(gè)杯子中的，就是還剩的？1200減3x。

由此可以看出：學(xué)生理解題意不夠，一看分果汁就用除法，沒有看清楚求得倒底是什么？說明學(xué)生對(duì)除法的意義已經(jīng)銘記于心，而對(duì)于減法的意義，倒是有些疏忽了。改進(jìn)思考：要在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題上下功夫，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真讀題的同時(shí)要讓學(xué)生理解為什么用除法或?yàn)槭裁从脺p法，在獨(dú)立分析題目上下功夫。從后測(cè)的結(jié)果來看，以上措施的確起到了很大的作用，學(xué)生對(duì)審題的意識(shí)增強(qiáng)了。如果我再教這部分內(nèi)容，我將重新整合這兩部分知識(shí)來進(jìn)行教學(xué)。

從學(xué)生的錯(cuò)例入手開展教學(xué)研究，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的糾錯(cuò)習(xí)慣，提高教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于教師養(yǎng)成研究學(xué)生的習(xí)慣，促使教師把“以學(xué)定教”從理念落實(shí)到行為，有助于加深教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，形成正確的、豐富的學(xué)科教學(xué)知識(shí)，從而促進(jìn)教師專業(yè)化水平的提升，錯(cuò)例分析，從這里起飛。