抓住本質(zhì)，拓展進步

蘇有馬

【摘 要】在新課程改革不斷深化的背景下，要求高中數(shù)學課堂教學不僅要向?qū)W生傳授知識和技巧，還要合理的滲透數(shù)學思維教學，幫助學生形成良好的數(shù)學思維能力，從而有效提高課堂教學效率。基于此，本文著重探究如何在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 思維能力 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0053-02

一、數(shù)學思維與數(shù)學思維能力

國內(nèi)學者進一步將數(shù)學思維細化與明確：“數(shù)學思維主要是指根據(jù)設(shè)置的數(shù)學問題，通過采取合理的探究問題和處理問題的方式，從而達到認識數(shù)學關(guān)系和數(shù)學空間形式本質(zhì)的思維過程。” 數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標準之中。通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，發(fā)展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力。

二、高中數(shù)學教學中數(shù)學思維能力培養(yǎng)的必要性

學生的思維能力直接影響著學生學習的效率，因為學生通過做題訓練的過程中不可能涉及到所有題型，假如出卷人將題型進行創(chuàng)新，瞬間便讓題海戰(zhàn)術(shù)失去效用。面對這種情況，只有注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，才能讓學生在面對新題型時快速準確的進行解答。培養(yǎng)數(shù)學思維能力，不僅讓學生在解答數(shù)學題目時更加得心應手，在未來生活中也能給學生提供很大的幫助，讓學生能夠更好的面對今后的生活和工作，從而為社會創(chuàng)造更大的經(jīng)濟價值和社會價值。

三、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力的策略

（一）注重課堂引入，注重情感因素和心理素質(zhì)的培養(yǎng)

培養(yǎng)學生的思維能力，首要目標是激發(fā)學生的學習興趣。例如，在學習等比數(shù)列求和時，可以與學生分享“棋盤小麥”故事；在學習數(shù)學歸納法前，可以給學生介紹多米諾骨牌；在教授幾何體的體積時，可以引入祖沖之、祖暅父子的故事。這樣既能激發(fā)學生的興趣，又有利于對新知識的理解。

高中數(shù)學題有一定的難度，這就要求學生有克服困難心理，教師要培養(yǎng)學生克服困難的勇氣和信心，在課堂上給學生多一些鼓勵、多一份肯定、少一份指責，使學生增強自信心和成就感，形成良好的情感因素和心理素質(zhì)，從而有效提高學生的數(shù)學思維能力。

（二）注重實踐操作，鍛煉學生的思維

在課堂教學過程中，應該改變傳統(tǒng)的：“教師演，學生看”的局面，注意培養(yǎng)學生手腦并用、注重實踐操作，讓學生主動參與知識的形成過程，了解知識的來龍去脈。例如：“線面垂直的判定”在立體幾何中應用廣泛，地位重要。為了讓學生更好的掌握，我首先提出問題1：通常定義（定義：一般地，如果一條直線 與平面α上的任何直線都垂直，那么直線 與平面α垂直）可以作為判定的依據(jù)，那么用上述定義判定直線與平面垂直是否方便？為什么？如何改進？

評注：感受用定義作判斷不方便，引發(fā)學生探索判定定理的需要，體會有限與無限的辨證關(guān)系。

實驗：如圖1，請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕 ，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（ 與桌面接觸）.

問題2：如何翻折才能使折痕 與桌面所在的平面垂直？由此你能得到什么結(jié)論？

評注：通過折紙，學生發(fā)現(xiàn)當且僅當折痕 是 邊上的高，即 時，翻折后的折痕 與桌面垂直。

引導學生發(fā)現(xiàn)折痕 與桌面垂直的本質(zhì)特征：即 ，同時 是兩條相交直線，這就是說，當直線 垂直于桌面內(nèi)的兩條相交直線 時，它就垂直于桌面所在的平面。從而引出定理：如果直線 與平面 上的兩條相交直線 、 都垂直，那么直線 與平面 垂直。

評注：在折紙實驗中，學生動手、動腦、動口，全身心地投入思考與探索，真正理解了定理的本質(zhì)，也使學生的潛能噴發(fā)，思維活躍。

（三）利用多媒體技術(shù)，培養(yǎng)學生的思維能力

現(xiàn)代化教學手段不斷發(fā)展并普及，高中數(shù)學課堂也要遵循時代發(fā)展，將多媒體技術(shù)合理融入到教學中，讓課堂充滿活力與吸引力。教師在教學過程中，可以通過動畫及視頻，將一些抽象的知識具象化，從而幫助學生更好的理解和掌握知識，有效激發(fā)學生的數(shù)學思維。

例如：在學習《錐體的體積》 一節(jié)，如果僅僅依靠文字表達，學生就會感覺比較抽象，進而不易理解。如果結(jié)合幾何畫板，可以更好地理解錐體的體積。

[操作說明] ： 初始界面如圖2所示：

圖2

圖3 圖4

為了把三棱錐體積問題轉(zhuǎn)化為已掌握的柱體體積去解決，先用按鈕“A”、“B”在三棱錐上補一個四棱錐，得到三棱柱，如圖3。再用按鈕“C”把所補的四棱錐分成兩個三棱錐，

為了引導學生分析上述三個三棱錐體積相等，可以使用“打開”、“組合”、“開合”三個按鈕分解圖形。圖4是使用“打開”按鈕把三棱柱分解為三個三棱錐時的圖形。

只能在分解的情況下認識這三個三棱錐體積相等，對于培養(yǎng)空間想象力是不夠的，為此可以用“轉(zhuǎn)動”按鈕使圖形轉(zhuǎn)動，在各個不同位置展示、說明三個三棱錐體積相等。

在分解或轉(zhuǎn)動的過程中，可使用按鈕“A”閃動A點、使用按鈕“AC”同時閃動A點和C點，以便強調(diào)頂點位置，幫助學生識別頂點和底面。

至此可以得出三棱錐的體積是等底等高三棱柱體積的三分之一。

（四）注重反思總結(jié)，在解題中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

眾所周知，數(shù)學題是做不完的。要使學生學好數(shù)學，要利用典型的習題來提高學生的學習興趣和能力。通過一題多變的解題過程進行反思，將解題的方法進行歸納，特別注重數(shù)學思想方法的教學，如數(shù)形結(jié)合，分類討論，類比轉(zhuǎn)化等在解題中的應用，借此培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

例：（1）對于任意 ，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；

（2）對于任意 ，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

這是一道典型的恒成立問題的主元和次元問題，如果在教學過程中，有意識的將這兩道題放在一起，學生就可以對比發(fā)現(xiàn)：題（1）應轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的二次函數(shù)，再進行分類討論；而題（2）應轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。

教學中，對于相似易混淆的問題，通過一題多變的課堂教學，從多種角度予以展示，可加深學生對知識的深刻理解，訓練學生對數(shù)學思想方法的熟練運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性，進而提高學生的數(shù)學思維能力。

四、結(jié)論

總之，教師在高中數(shù)學教學中，要秉持“授人以魚不如授人以漁”的原則，不僅要向?qū)W生傳授知識和技巧，還要合理的滲透數(shù)學思維教學，幫助學生形成良好的數(shù)學思維能力。能解題并不是開展教學的目的，而是要讓學生掌握并理解解題的思想、方法，這樣才能使學生的思維能力得到提高，進而幫助其更好的解決生活中的問題。

參考文獻：

[1]胡曉東. 淺析高中數(shù)學教學思維能力培養(yǎng)[J]. 時代教育， 2013（16）：147- 147.

[2]李麗麗. 高中數(shù)學創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[J]. 中學時代：理論版， 2013（8）：222 -222.