培養(yǎng)幾何直觀意識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)空間概念

余太猛

摘 要：幾何直觀是數(shù)學(xué)教學(xué)中利用圖形來描述數(shù)學(xué)問題的一種方法。借助幾何直觀可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象化，從而有助于尋找解決數(shù)學(xué)問題的思路。圍繞四個(gè)方面闡述如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)，旨在幫助學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)空間概念。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀意識(shí)；空間概念

教學(xué)實(shí)踐證明，在初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力必須從培養(yǎng)初中生的幾何直觀意識(shí)開始。因此，在教學(xué)過程中教師要幫助學(xué)生通過畫圖來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析意識(shí)，并且能利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)語言與符號(hào)的表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)直觀與空間概念的轉(zhuǎn)換。這樣，就可以讓學(xué)生初步獲得數(shù)形結(jié)合思想方法，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

一、重視直觀教學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力

捷克教育家夸美紐斯說過，直觀教學(xué)法是最能引起學(xué)生接受外在信息的教學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視直觀教學(xué)手段，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡(jiǎn)明、形象。這樣，才能有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)“相似三角形”這一內(nèi)容時(shí)，教師可就生活中熟悉的投影現(xiàn)象與概念進(jìn)行直觀理解。投影是學(xué)生生活實(shí)際中熟悉的現(xiàn)象，投影大小學(xué)生是容易理解的。比和比例的概念學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)接觸過，要理解相似的概念還需要進(jìn)一步進(jìn)行直觀。投影其實(shí)際就是一個(gè)物體和它的投影之間的關(guān)系，陽光可以看成是平行的投影，燈光則可以看成是中心投影，這個(gè)點(diǎn)光源就是中心投影。因?yàn)樘栯x我們太遠(yuǎn)，它發(fā)射過來的太陽光，可以看成是平行光。這些概念，實(shí)際上學(xué)生很容易理解。在空間思維中，三維物體與二維物體之間存在著一定的關(guān)系。相似三角形的條件是有一定規(guī)律的，然而在你腦子里面想出來的相似條件，其實(shí)也是一個(gè)不斷地投影的壓縮過程。如果把這個(gè)過程按照一定規(guī)律進(jìn)行檢驗(yàn)，那么相似條件就肯定變得直觀了。

二、開展自主探究，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、操作能力等綜合實(shí)踐能力，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐過程中逐步形成空間觀念。”概念的形成需要實(shí)踐活動(dòng)的支持，在教學(xué)過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作等活動(dòng)，從而讓學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行直接的感知。這樣，學(xué)生就會(huì)在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的過程中感知數(shù)學(xué)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多幾何知識(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生開展“擺一擺”“拼一拼”“比一比”等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生形成幾何形體的空間表象，從中獲得空間的概念。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”這一內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生開展 “剪一剪”操作活動(dòng)，把課前就準(zhǔn)備好的紙質(zhì)衣服圖案發(fā)給每個(gè)學(xué)生，從折疊的形狀中看看這是什么圖形。學(xué)生通過交流，認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱圖形具有的特征。學(xué)生在對(duì)折后完全重合，知道這個(gè)折疊的線就是對(duì)稱軸。這樣，概念的獲得是通過動(dòng)手操作中領(lǐng)悟的。因此，這樣的教學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生空間概念的形成。

三、利用模型實(shí)物，培養(yǎng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)理論指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察—分析—操作—想象—概括的過程。對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)，必須從培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力出發(fā)。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中常常利用一些實(shí)物或數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生觀察，而這種觀察的過程就是把現(xiàn)實(shí)與幾何圖形聯(lián)系到一起的過程。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀意識(shí)教師就應(yīng)多讓學(xué)生動(dòng)手去畫一畫、量一量、拼一拼等，力爭(zhēng)把幾何體轉(zhuǎn)化為幾何圖形，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。所以，我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)該利用模型培養(yǎng)學(xué)生的直觀感覺能力。

例如，利用在陽光下測(cè)量旗桿的高度來測(cè)量建筑物的高度。同樣，在陽光下一棵小樹與一棵大樹之間的距離通過測(cè)量影子即可得到最短距離等。構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，畫出與之相關(guān)的幾何圖形，從而把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為模型，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，還使學(xué)生掌握了如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，從而培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)知能力。在教學(xué)中老師還應(yīng)指出，不管是空間概念意識(shí)還是幾何直觀能力，都要強(qiáng)調(diào)相互之間的變換。

四、強(qiáng)化幾何直觀，將抽象概念形象化

著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“數(shù)學(xué)符號(hào)是寫下來的圖形，幾何圖形是畫下來的公式。”這充分地說明幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)科的直觀運(yùn)用，因此，用圖形直觀的辦法可以把數(shù)學(xué)知識(shí)形象地描述出來，從而讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“計(jì)算多邊形面積”這一內(nèi)容時(shí)，可以通過直觀的方法來闡明數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而把抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)量之間的關(guān)系形象化。與此同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何圖形之間的互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，就給出幾個(gè)自變量不同的值，來比較函數(shù)值的大小。不少學(xué)生把自變量的值代到解析式中來計(jì)算。然而，我們不妨借助圖象使這個(gè)過程變得更加直接。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀對(duì)于理解函數(shù)的性質(zhì)有著非常大的作用。因此，利用圖形解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象是空間觀念的體現(xiàn)。例如，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀而感性地知道哪一部分所占的比重大。教學(xué)實(shí)踐證明，若能用直觀的方式來描述數(shù)學(xué)中的現(xiàn)象，那么，空間概念就初步形成了。

總之，在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間概念。因此，在教學(xué)過程中教師引導(dǎo)學(xué)生通過理性認(rèn)知與感性操作來獲取空間概念。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)則需要在教學(xué)過程中潛移默化地進(jìn)行，只有堅(jiān)持不懈，才能取得理想的效果。

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編輯 王團(tuán)蘭