“穩定性”是個歧義詞

張海

張奠宙教授曾說過：“好的老師不僅講推理更要講道理，還要把在數學課本上的數學知識轉化為學生容易接受的教育形態。”可見，教師如果想讓學生容易接受自己所講解的內容，就要認真傾聽學生的話語，尋找學生出錯的根源（問題背后的思維邏輯），從而修正教學流程。以下筆者以青島版教材四年級下冊《三角形的穩定性》一課為例，談教學反思和改進的操作方法。

師：同學們，老師準備了一個大四邊形框架，誰上來拉一拉，看能拉得動么？（找一名學生上前拉動四邊形框架）

師：能拉得動么？

生：能拉得動，很容易就能拉動。

師：老師又搭了一個大三角形框架，你來拉拉看，看能拉得動么？

（讓該生繼續拉動三角形框架）

師：能拉得動么？

生：拉不動。

師：為什么四邊形框架一拉就動，而三角形框架卻拉不動呢？這是因為三角形有特點，它具有穩定性。（板書：穩定性）

反思：通過分析課上學生答問及課后檢測，筆者發現學生對穩定性這個概念的理解出現偏差。有的學生認為四邊形框架能拉動是因為沒有被釘死，如果釘死了就拉不動了。同時，有學生提出自己就拉不動家里的四邊形不銹鋼鋼板框架，以此質疑四邊形也有穩定性。有的學生因拉三角形教具時用力拉散架了，于是認為三角形也有不穩定的時候。北京教育學院張丹教授在《基于學生數學經驗開展有效教學》這一報告中指出：“三角形的穩定性是指唯一性。當給出固定三條線段的時候，我們只能圍出一個三角形；當給出四條線段的時候，我們能圍出無數個四邊形。”而學生受到漢語“穩定”一詞的干擾，把穩定性理解為穩固安定、沒有變動，以為只要形狀沒有變化，就有穩定性；反之，就沒有穩定性。由此可見，學生并沒有真正理解已知三邊可以確定一個三角形這一本質特性。

反思后的教學設計：

師：同學們，老師給每一桌同學都準備了一份探究材料。請從抽屜里拿出來看看是什么。

（學生從抽屜中拿出信封，打開后發現里面有幾根長短不一的小棒）

師：我們以前認識過四邊形。你能用小棒擺一個四邊形么？

（學生嘗試，并且很快能擺出來）

師：還是用這4根小棒，想一想，試一試.你還能不能繼續擺出不一樣大的四邊形？

（同桌合作動手嘗試。師巡視，然后指定一名學生到展臺前操作演示）

師：請大家回想一下我們擺四邊形的過程，你覺得我們用4根小棒可以擺出多少種不一樣大的四邊形呢？

生1：我覺得就三四個吧。

生2：只要稍微動一動4根小棒.就能擺出一個新的四邊形。用這4根小棒我們可以擺出無數個四邊形。

師：我們可以用4根小棒擺出無數種不一樣的四邊形。四邊形容易變形。（板書：易變形）你能用小棒擺一個三角形么？還是用這4根小棒中的其中3根，你能擺出一個不一樣大的三角形么？

生：我們把3根小棒轉一轉就成了新的三角形了。

師：大家同意他的看法么？

生1：同意，我也是這樣做的。

生2：不同意，這個三角形還是原來的三角形。雖然三角形方向不一樣了，但還是原來的那個。

師：我們用3根小棒只能擺出一個三角形，是吧？那我們是不是只研究一種三角形就能確定3根小棒只能擺出一個三角形呢？

生：不能確定。

師：我們可以怎么做？

生：問問擺出銳角、直角、鈍角三角形的同學是不是這樣。

師：擺出銳角三角形的同學用這3根小棒還能擺出新的三角形么？

生1：沒有辦法了，老師。

師：擺出直角三角形的同學呢？

生2：擺不出來。

師：擺出鈍角三角形的同學呢？

生3：我也擺不出來。

師：我們用3根小棒只能擺出一個三角形。（板書：唯一）我用4根小棒擺了一個四邊形。如果給你這四根小棒，你能不能把這個四邊形再擺出來？注意，是一模一樣呀！（教師用手指著桌面上的四邊形）

生1：老師，擺不出來。4根小棒可以擺很多個不同的四邊形。

生2：老師，我們需要先看看您是怎么擺的。

師：我拿走一根小棒，現在擺成一個三角形了。如果給你這3根小棒，你現在能不能把我這個三角形再擺出來？（隨意抽走一根，擺成三角形，然后，教師用手指著桌面上的三角形）

生1：能，這很簡單。

生2：我們不可能擺出不一樣的三角形。

師：你看，給出三條確定長度的邊，我們只能擺出唯一的確定大小的三角形。這說明三角形具有穩定性。（板書：確定長度三邊穩定性）

本年齡段學生處于智力發展的第三階段_具體運算階段。學生從表象性思維逐漸過渡到抽象思維，認知結構中已經具有了抽象概念，因而能夠進行邏輯推理，但運算時仍離不開具體事物的支持。通過用4根小棒擺不同大小的四邊形，學生獲得了數學活動經驗。以這種經驗為基礎進行想象，更多學生能得出“可以擺出無數個四邊形”這一結論。后面的拼擺三角形，學生也努力嘗試，最終發現三角形與四邊形是不一樣的，從而直觀地感受到三角形的穩定性。由此可見，推論三角形穩定性屬于歸納推理。正如王瑾博士在《小學數學課程中歸納推理的理論與實踐研究》一文中指出的：“完整的歸納推理基本模式是‘觀察特例-獲得猜想-尋求證據、計算推論或舉出反例。”改進后的案例中教師引導學生思考只研究一種三角形確定結論是否可行，是以三角形分類知識為基本點，通過辨析，培養學生歸納推理思維的嚴謹性。當然，讓學生體會歸納推理思維并不是以偏概全，不能隨意找到部分特征就可以代表整體，在推斷之后，還要盡可能舉出各種特例來驗證結論是否正確。只有這樣，學生才能扎扎實實地掌握“三角形的穩定性”這一知識。

（責編 黎雪娟）