保險賠付時間分布函數及實踐探究

嚴川東

【摘要】保險屬于一種風險管理手段，是金融體系和社會保障體系的一個重要支柱，在越來越多的領域發揮著重要作用。本文以財產險中的機動車險為例，對保險賠付時間分布函數進行了分析和討論，并就其實踐應用進行了研究。

【關鍵詞】保險 賠付時間 分布函數 實踐

一、保險賠付時間分布函數

賠付時間，或者說理賠服務時間，是保險理賠中一個非常重要的內容，這里以財產險中的車險為例，結合相應的數據收集和分析工作，分析保險理賠服務時間的分布函數特征。數據從保監局獲取，經計算，在不同的保險公司中，車險理賠服務的平均時間為24.12天，其中最快時間為8.34天，最慢時間為55.67天，方差85.65。

利用MATLAB仿真軟件，對理賠服務時間的分布函數進行擬合，得到如圖1結果。

結合上圖分析，使用以下四種分布擬合時，可以獲得較好的擬合效果：對數正態（Lognomal）分布，μ=3.10495，σ=0.40921；Lognomal分布，μ=23.8672，σ=5.3784；韋伯（Weibull）分布，a=27.1106，b=2.8281；伽瑪（Gamma）分布，a=6.5737，b=3.6688。以同樣方法對其他地區的理賠服務時間分布函數進行擬合分析，發現情況基本類似，表明上述四種分布擬合較好。保險理賠服務時間分布函數擬合效果相對較好時均為IFR分布類，因此保險理賠服務時間分布函數同樣具有IFR分布類的特征，由此可以對保險理賠服務時間分布函數的界值和應用進行分析。

定理1：若保險理賠服務時間分布函數G（t）∈IFR，均值為α，則對于所有的t≥0而言，有e■I[0，α]≤1-G（t）≤e■，在公式中，I[0，α]（t）為示性函數，當t的取值在[0，α]之間時，有I[0，α]（t）=1，其他情況下I[0，α]（t）的取值為0；當t>α時，ω是方程1-ω=e■的最大跟，同時滿足0<ω<1。

二、保險賠付時間分布函數的實踐應用

理賠服務時間對保險業務中的許多指標都有著不容忽視的影響，尤其是對于財產保險而言，理賠存在較強的不確定性，保險理賠服務時間對于準備金、償付能力等有著非常直觀的影響。例如，在進行準備金計提時，需要將理賠服務時間作為計算和評估未決賠償準備金的重要指標。

如果保單組合的損失個數是參數為λ的Poisson流，且有λ>0，則X服從負指數分布函數H（t），同時當理賠服務時間的分布函數為G（t）時，可以構建相應的排隊數學模型：參數為λ（λ>0）的Poisson流為排隊系統的到達過程，理賠人員足夠多且理賠服務時間具備一般分布G（t）。該排隊數學模型與M/G/∞排隊系統相互對應。在有關研究中，結合排隊理論，針對未決賠償準備金進行了研究，將保險理賠服務時間假設為負指數分布，并以此為背景對未決賠償準備金的分布和界值進行了研究和討論。不過通過分析可知，負指數分布情況下，并不能獲得理想的理賠服務時間實際數據擬合效果，換言之，會在一定程度上影響研究結果的有效性。對此，本文基于擬合效果更好的理賠服務時間分布函數，針對未決賠款準備金的分布和界值進行重新研究，以保證預估值的準確性和有效性。

從相關研究結論中提取有用信息，可以得到相應的引理：如果保單組合的損失發生個數是參數為λ（λ>0）的Poisson流，對于任意t1≥0，該時刻所需要計提的未決賠款準備金分布函數為：I（x，t1）=■■e-λt1pF（i）（x）在公式中，有p=■[1-G（t1-t）]dH（t），F（i）表示一次損失賠付額分布函數F（x）的i重卷積。有相應的分析和研究結果，提出幾個基本定理，并對其進行證明。

定理2：如果保單組合的損失發生個數是參數為λ（λ>0）的Poisson流，理賠服務時間的分布函數為G（t）∈IFR，同時均值為α時，使得p=■[1-G（t1-t）]dH（t），則有①如果t1≥α，p≤■（e-λt-e■），在公式中，ω是方程1-ω=e■的最大跟，同時滿足0<ω<1；②如果t1≤α，p≥■（e-λt-e■）。證明：由p=■[1-G（t1-t）]dH（t），結合定理1的相關內容，可以對定理2進行證明。

定理3：如果保單組合的損失發生個數是參數為λ（λ>0）的Poisson流，理賠服務時間的分布函數為G（t）∈IFR，同時均值為α時，對任意0≤t1≤α，在t1時刻需要計提的未決賠款準備金分布函數為：I（x，t1）≤e■。證明：由F（i）（x）≤[F（x）]i，結合引理以及定理2中的性質，可以求得當0≤t1≤α時：I（x，t1）≤e-λt1p（1-F（x））≤e■。

結合上述定理，對相關案例進分析，可以比較簡單的求得未決賠款準備金的分布函數，從而為準備金的合理計提以及保險工作的順利開展提供參考依據。在保險實務中，即使無法準確獲得保險理賠服務時間的分布函數，只需要結合相應的數據，得到保險理賠服務的平均時間，利用上述定理，同樣能夠得到未決賠款準備金分布函數的有效界值，為保險實務以及保險監管工作提供必要的參考。

三、結語

總而言之，保險在我國社會發展中發揮著風險管控的作用，其影響深入到了人們生活的方方面面，而在保險業務中，賠付時間是一個非常重要的參數指標，直接影響著保險服務的質量和保險公司的信譽。本文以財產保險中的車險為例，對理賠服務時間的分布函數以及分布類性質進行了分析和研究，從其所屬分布類的性質出發，對相應的界值進行了分析，并且以此為依據，得出了未決賠款準備金分布函數和界值的計算方法，并結合實例，對結論的準確性進行了驗證。不過，該結論僅局限于車險，是否適用于所有險種，尚需進一步的驗證分析。

參考文獻：

[1]董文，彭錦.不確定環境下的幾類保險理賠分布[J].黃岡師范學院學報，2010，（3）.