核心素養：數學教學的本真使然（下）

無論是了解學生的數學素養現狀，還是為了檢驗數學核心素養教育的成果，都有必要對測評數學素養進行研究。這些研究有別于對數學素養價值性的呼吁，筆者嘗試從評價和發展的視角，對數學核心素養和數學教育之間聯系的測評進行探索實踐。

一、引入PISA測試評價理念

PISA2012將數學素養定義為“個體在各種情境中進行數學表述、數學運用和數學闡釋的能力。它包含數學推理以及運用數學概念、步驟、 事實和數學工具來描述、解釋和預測現象。它幫助個體認識數學在現實世界中所起到的作用，做出有根據的判斷和決策，以成為具有建設性、參與性和反思能力的公民”。這個定義與我們認為的數學素養有異曲同工之妙，所以有必要見賢思齊，可引入PISA考試的理念對數學核心素養進行測量。

PISA測評框架，它不僅“保證對數學概念、結構、方法、思想和策略的描述，保證測評焦點和領域的一致性”，而且還基于人的終身學習的視角，不局限于學校的課本知識與技能，而是全面拓展至學生生活的各種情境，使得評價關注學生的學習動機、態度和策略。對于數學核心素養測試試題的形式，可適當增加開放題的題量，這樣不僅能測量學生各個層階的數學思考、邏輯推理及較復雜的數學學習歷程，還能檢測到學生發散思維能力、創新意識的強弱和個性的表達。顯然這種測量，在考查學生對知識的掌握情況、解答策略、推理過程等思維品質方面具有不可替代的作用。

二、擴大學業水平檢測范圍

近年來，國家及各省、直轄市通過學業水平測試的形式來測量義務教育階段的教學效果，改變了以中考作為檢測教學質量唯一路徑的做法。這種多向、多維的評價在不同程度上收到了好的評價效果，也發揮了考試、考核評價的積極導向功能。事實上“世界上沒有一個國家的課程標準以高考水平來劃分，高考是由考試機構、招生學校來制定的。這一導向與國家的素質教育方向以及‘考教必須分離’的改革方向背道而馳”。

在學業水平檢測的命題上，一方面傳承中考改革成功的做法，在檢測題的命制與選擇上，題量減少，但思維量不降反升；而且還創新主觀題，著力考查核心知識和知識的再生能力點。另一方面，還對評分標準進行適度調整，寬泛評分標準，最大限度地收集學生的解題過程和方法，有想法就可得分；不僅如此，還增加了對學生進行問卷調查、訪談兩個環節，了解學生的學習過程，并把作答反應與學生測試框架結合起來進行統計分析。但是，這種檢測評價工作量較大，很難在一個面上進行全方位的展開，筆者在此希望國家與地方政府及教育行政部門，加大學業水平檢測的投入與指導，逐步在面上全面推開。

三、融入課堂教學過程評價

“把數學教好是落實核心素養的前提。”教好數學的著力點在數學課堂，在學生學習數學的過程中。為此，在數學課堂中堅持“教什么”，構建什么樣的數學課堂，如何評價數學課堂就顯得尤為重要。但是，要回答上述3個問題，其主要還是要解決“教什么”的問題。

主要“教什么”呢？在教學中應重視“策略性知識的教學，應以數學思想方法為載體，以數學思維為技能、技巧，以數學思維策略為手段展開數學學習，強調不僅僅要揭示數學思想方法，而且還應將數學思想方法作為教學內容”，構建以培養學生數學素養為目標的課堂教學。

策略性知識是相對于程序性知識而言的。策略性知識是關于“如何學習、如何思維”的知識。它關注學生在學習情境中對任務的認識、對學習方法的選擇和對學習過程的調控，它是由學習方法、學習調控和元認知等要素構成的監控系統。對思想方法的選擇、對思維方式的把握、對思維策略的優化和對學習經驗的總結提升，是策略性知識的精髓和本質，所有這些理應成為學生學會學習、學會創造的核心。

在教學中還要注意引領學生對“原始問題”進行探究、分析和解決。現在課本習題大多是科學現象和生活事實經過一定程度抽象后加工出來的標準問題。這些問題去掉了生活中的邊邊角角，從問題的內涵與外延上說，它已不是問題了，只能說是一個經過了人為加工后的數學習題。而原始問題是指“在自然界及社會生活、生產實際中客觀存在，又能夠反映科學概念、規律本質，且未經過加工的科學現象和事實描述的”原生態問題。從數學認識論和解決問題的角度上看，數學習題，常常是一個只需要在數學內部，用數學相關知識就能解決的一道習題。而原始問題，則是要經過數學抽象，建立成數學模型，再運用數學推理求得數學模型的解，最后從實際問題的存在形態與生活價值上，對所求的解進行檢驗、取舍，從而得到滿足原始問題的真正的解?；剡^頭來看，解數學習題，是一個以“記——練——考”為特征的教學模式，它側重運用數學內部的知識來“解決問題”。解原始性問題，它是一個從數學外部到數學內部，再從數學內部到數學外部的“問題解決”。它是一個高階思維的深度學習過程，形成的是一個高水平的數學教育。

明晰了“教什么”的問題，那么在進行課堂教學過程評價時，就必然根據教學內容，緊緊圍繞“教什么”的標準，精準確定評價要素，對課堂教學進行過程性評價。

四、嘗試長線樣本跟蹤分析

學生學習一定有一個沉淀的過程，特別是加強數學核心素養教育，提升學生的核心素養，不是一蹴而就、一朝一夕的事情，需要長期的累積、提升的過程。所以，在進行核心素養測評時，可選擇“長線樣本跟蹤分析法”進行測量。長線樣本跟蹤分析，是指在堅持一貫進行的“單元檢測”“月檢測”“期中檢測”“期末檢測”的同時，更加注重對學生的“學年檢測”“學段檢測”等后續能力的檢測，拉長被檢測對象的周期，甚至可以跟蹤到高中學段學生的數學思維水平的檢測。用長線樣本檢測的成效和成績來衡量一所學校辦學水平、一位教師的教學能力，是大力倡導數學核心素養教學的一種創新的測量期許。

而在實際教學中受多種因素制約，很難做到一個學段只配備同一教師跟班循環教學。有的學校任課教師變化較為頻繁，有一學年更換一次，也有一學期更換一次，更有甚者一學期更換幾位數學教師。教師配備不穩定，學校勢必很難在學段這一大周期內對數學教學有大作為。因此，要從數學教育的終極目標出發，對初中數學整個學段做出頂層設計，可能情況下對升入高中、高校的學生進行跟蹤測量評價，引入長線評價來確定教學的效果，推動核心素養教學的有力開展。

倡導數學核心素養教育，需要數學課程的轉向，需要讓知識變成智慧。數學知識只有內化為數學智慧、積淀成核心素養，才會產生強大的思維力量，最終讓學生形成由內向外、內外兼修的數學氣質、生活氣質、立身氣質。

（作者為江蘇省中學數學特級教師、正高級教師，現任教于南京市寧海中學）