“2.4圓周角（第1課時）”教學設計與反思

一、教學思路設計

1. 教材地位與作用。

蘇科版《數學》教材九年級上冊第5章的第3節——《圓周角》是在學生學習了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關知識的基礎上呈現的，本節內容所要探索的知識在圓的有關說理、作圖、計算中應用比較廣泛，所以這一節既是前面所學知識的延續，又是后面研究圓與其他平面幾何圖形的橋梁。

教材把《圓周角》這一節內容分為兩個課時進行教學，第一課時是揭示圓周角的概念，探索圓周角與圓心角的關系，第二課時是探索直徑所對圓周角的特殊性。尤其第一課時在探索圓周角與圓心角的關系的過程中涉及豐富的數學思想方法：如分類，轉化，由一般到特殊，由特殊到一般等?？梢哉f，無論從知識性還是從思想性角度看，本節課在初中幾何教學中都占有重要的地位。在教學過程中，不僅需要潛移默化地滲透上述數學思想方法，還需要教師有意識地培養學生思維的靈活性、深刻性等思維品質。

2. 教學目標設置。

（1）知識技能：掌握圓周角的概念并理解其相關性質，會運用相關性質解決有關問題；

（2）數學思考：經歷探索圓周角有關性質的過程，體會分類，轉化，由一般到特殊，由特殊到一般等數學思想方法，學會用數學思維思考問題；

（3）問題解決：獲得分析問題和解決問題的一般方法，體驗解決問題方法的多樣性，學會提煉方法并與他人合作交流；

（4）情感態度：學生通過自己的積極參與，感受數學思想方法的魅力。

3. 教學重、難點。

探索圓周角與圓心角的關系是本課時的重點。

如何引導學生想到用分類、轉化的思想方法探究圓周角與圓心角的關系是本課時的難點。

4. 教學策略方法。

本節課采用以學生自主探究為主，學生閱讀、教師演示、教師啟發為輔的教學方法。至于具體的教學方法與學生的學法指導我將在下面的教學過程分析中作進一步的闡述。

二、教學過程設計

本節課主要流程是：

復習引入圓周角的概念——探究圓周角的性質——運用所學知識與方法解決問題——小結與思考。

首先，復習引入圓周角的概念。

開場白：世間萬物都是相互聯系的。作為圖形世界中曲線型圖形的一員——圓，我們在研究時，非常有必要把它與其他直線型圖形放在一起探索。

問題串：我們已經探究過圓心角的性質，還記得它的特殊性和性質嗎？

今天我們還將結合圓來研究另一種特殊角。（板書課題）請同學們自學課本第117頁。解決問題：圓周角特殊在哪里？（板書圓周角概念）獨立完成課本第119頁練習第1題。（投影）

【設計意圖】1.如上開場白與問題串的設計能讓學生感受所學知識前后之間的聯系；2.對于圓周角概念的學習，我選擇的方法是讓學生帶著問題自主閱讀。我認為學生能自己解決的問題應放手讓學生自己解決，教師的引導應體現在學生學有所困、學有所疑之處才更有價值。

其次，探究圓周角的性質。

我們類比圓心角的概念理解了圓周角的概念。那你能畫出弧AB所對的圓心角嗎？能畫幾個？動手畫一下。再追問：你能畫出弧AB所對的圓周角嗎？能畫幾個？（學生板演）

在學生畫圖的基礎上，進一步提問：同弧所對的圓周角與圓心角在數量上會不會有某種關系？鼓勵學生進行猜想。再追問：你有沒有辦法研究一下？這里我估計學生會選用測量的方法進行研究。這時我在肯定學生所想方法的基礎上再進一步引導：我們知道觀察、測量得到的結論有時是不準確的，我們能不能利用說理進行驗證呢？

為了讓學生更好地感受到分類的必要性以及如何選擇分類標準。我將設計以下問題串進行引導：

這條弧所對的圓周角有無數個，可能一個一個進行研究嗎？如果選擇一個先研究，你會選擇哪一個？根據我的教學經驗學生會選擇一邊經過圓心的圓周角。這時我再追問：這一個能代表所有的情況嗎？引導學生對眾多的圓周角進行分類。

【設計意圖】教材中先直接給出特殊情況，再引導學生分類，我在此作了一些調整：先引導學生感受分類的必要性以及如何分類，再進行接下來的探究。我認為這樣更接近研究問題的一般過程。

在分好類的基礎上，相信學生能獨立解決當圓周角的一邊經過圓心時，同弧所對的圓周角與該弧所對的圓心角的數量關系。對于圓心在圓周角內或圓周角外的情況，我先讓學生獨立思考，如果學生有困難可以鼓勵學生相互交流、討論，甚至啟發學生：你能將這兩種情形轉化為剛才的特殊情況進行解決嗎？讓學生意識到解決一般情況可以利用特殊情況的結論。

探究完成后引導學生概括所驗證的結論：同弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。緊跟著追問：等弧所對的圓周角是否都相等呢？通過交流、討論使結論更完善。（板書性質）

最后，引導學生從這樣幾個角度對剛才的研究方法進行小結：1.復雜的問題有時需要分類研究；2.分類標準的確定可以從特殊入手；3.特殊性的結論對解決一般性的問題有用……

再次，運用知識與方法解決問題。

根據這節課所獲得的知識和經驗，你能解決以下問題嗎？

（投影）練習1：如圖1，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=35°。

（1）∠BDC=____________°，理由是________________________；

（2）∠BOC=____________°，理由是________________________。

在與學生交流答案之后，我用多媒體把這一結論更直觀地表現出來。（動畫演示）結合演示，提醒學生：因為這些圓周角都相等，在有需要時我們往往可以利用等角把一個角轉移到另一個位置進行研究。

【設計意圖】1.鞏固性質的應用；2.為學生在例題中順利作出輔助線作鋪墊。

（投影）例1 如圖2，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外， CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。（處理意見：讓學生先思考，如有困難，教師點撥：這兩個角不能直接比較，能不能換個地方比較呢？做完后還可再啟發：還有其他方法嗎？）

（投影）練習2 移動點D到圓內，其他條件不變，此時∠BAC與∠BDC的大小又如何？并說明理由. （學生板演）

【設計意圖】練習2是例題的一種變式，把這個題目放在這里練習，既鞏固新知識，又有助于學生梳理相關知識與方法。

第四個環節，小結與思考。

1.課堂小結：

問題：這節課你有什么收獲？（引導學生對本節課所學知識與方法進行小結。）問題：這節課你還有哪些疑惑？（引導學生再次反思自己的學習情況。）

2.作業與思考：

作業：課本122頁習題5.3第2題、第10題。

思考：今天我們研究了與圓有關的另一個特殊的角——圓周角。在無數個圓周角中是否還有更特殊的值得我們去關注它呢？

三、設計說明與反思

針對初中階段的學生年齡特點、心理特征以及他們現有的認知水平，為了落實教學目標，突出重點、突破難點，本節課采用“回憶—探究—概括—應用—提升”的教學模式。

回憶：開場白與問題串的設計讓學生感受所學知識前后之間的聯系，對學習對象產生熟悉感，進而愉快地投入到數學活動中。

探究：一系列的問題串引導并激勵學生參與“動手畫”“大膽猜”“動手量”“說理驗證”等學習活動，盡可能讓每一位學生都能融入到學習活動之中，盡可能使每一位學生都能經歷自主探究與合作交流的學習過程。

概括：師生一起提煉活動過程與結果，能讓學生概括相關數學結論，概括探究過程中所用的研究方法，使學生在表達的過程中整理自己的思維，深化對學習對象的理解。

應用：對一些題目分析與解答，讓學生知道解題時需要注意的問題，加深對本節課內容的理解，同時也讓學生在解決問題的過程中再次感受到一些數學思想方法。

提升：“作業與思考”能讓學生進一步鞏固所學內容，加深對數學思想方法的理解，提升處理問題的思維品質。

綜合本節課“復習引入圓周角的概念—探究圓周角的性質—運用所學知識與方法解決問題—小結與思考”四個環節，主要的亮點之處在于：努力讓學生始終處于積極參與的最佳學習狀態，充分挖掘學生的思維潛能，真正體現學生是課堂的主人。

（作者為江蘇省常州市金壇區第三中學教師）