思辨“探究”教學 體悟“發現”本真

摘 要 傳統教學過于強調知識傳授，探究式教學提倡學生自主探究、主動建構，我們既需要教師能真正指導學生進行自主探究，又需要教師的講解，以促進學生有意義地接受。

關鍵詞 探究 教學 問題 對策

探究式教學，又稱發現學習，是布魯納在《教育過程》中提出來的。這種方法要求學生在教師的認真指導下，像科學家發現真理那樣，通過自己的探索和學習“發現”事物變化的因果關系及其內在聯系，形成概念，獲得原理。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程基本理念中指出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。顯然，探究式教學重視培養學生的自學能力，發展學生的創造性思維，引導學生學會學習，因此，教師在課堂實踐中會廣泛使用探究式教學方法，但由于一些教師對“發現教學”的認識不到位，虛假探究導致課堂效率低下的現象屢見不鮮。

一、探究式教學中常見問題及對策

1.有些課題不適合用探究式教學方法。

案例1：在“勾股定理”的第一節教學中，有如下教學設計。

活動1 課前調研，引出問題。

問題1：我們之前學習過哪些三角形？

問題2：按角分類，大家認為比較特殊的三角形是哪些？原因是什么？

問題3：直角三角形的角度很特殊，那它的邊在數量上會不會也有特殊的關系呢？

活動2 動手作圖，探究關系。

（1）學生作圖，發現規律。請同學們動手畫一個任意的直角三角形，并測量其三邊的長度，計算各長度之間的關系，互相交流。

（2）各小組的學生展示所得數據及猜想。教師寫出猜想：在一個直角三角形中，兩條直角邊長度的平方和等于斜邊長度的平方。

（3）幾何畫板演示。學生拖動直角三角形的頂點，使其大小、形狀發生變化，不變的是直角，觀察上述猜想中的三邊關系。

活動3 實踐驗證，得出定理。

分析：粗看這一教學過程，學生在教師的引導下，通過小組合作、共同探究、認真思考得出勾股定理。但在實際教學中，這卻是一個很難完成的探究過程。因為學生畫圖、測量時無法保證圖形、數據的準確性，這就無法為發現規律提供保證，此外，大部分學生根據測量的數據，不會輕易猜想出各邊長的平方之間的關系。

對策：對“勾股定理”的教學大致可分為兩種類型，一種是直接告知學生勾股定理的內容，然后重點讓學生去證明這個定理。因為勾股定理的發現具有偶然性，如果對數字不是極其敏感，一般人很難直接猜想到定理的結論。另一種是從普通三角形三邊的關系的不確定性引導學生探究，告知學生從面積的角度去研究直角三角形三邊的關系。江蘇省特級教師于新華老師對此給出了很好的嘗試：

（1）教師先展示邊長為3和4，夾角為任意角的三角形，要求學生求出第三邊的長。經探索，學生無法求出。

（2）如果邊長為3和4的兩邊夾角是直角，第三邊的長確定嗎？經探索，學生發現可以確定。

（3）如何求出第三邊的長？我們不妨把該直角三角形放到帶有網格的背景中去，借助網格來探求方法。

（4）教師啟發引導，要求邊長的大小，可以求邊長的平方，即求以此邊為邊長的正方形的面積，然后導入面積的求法。

（5）從特殊到一般，在初步探求出“勾三股四弦五”后，進一步借助前述方法探索一般直角三角形的三邊關系，得出勾股定理。

2.少了數學思維的探究只是數學游戲。

案例2：在“過直線外一點作已知直線的垂線”的教學中，有如下教學設計。

例：已知，直線AB和AB外一點C（如圖1）。用直尺和圓規作AB的垂線，使它經過點C。

探究過程：

（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁；

（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E；

（3）分別以點D和點E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；

（4）作直線CF，直線CF就是所求作的垂線。

在探究過程中，教師每寫出一步作法，都會問學生為什么，引導學生思考，然后教師會跟學生講作法的意義，讓學生明白為什么直線CF就是所求垂線。最后學生按照教師的要求，重新畫一次圖以作鞏固。

分析：數學探究是為發現、提出、驗證數學結論或解決數學問題而進行的觀察、猜想、驗證、推理、運算等一系列操作與思維活動，因此，數學探究的根本是數學思維。在程序性流程指引下的操作探究，如果缺少數學思維的成分，就是一個數學游戲。本例的探究過程就只是一個操作過程而已，師生看似在探究，其實學生只是“作圖”的機械執行者，其間并沒有主動的思維活動。

對策：經過直線外一點作這條直線的垂線（尺規作圖），我們把問題轉化為作某條線段的垂直平分線，于是自然想到在直線AB上尋找一條線段，使得該線段的垂直平分線經過點C。可做如下設計。

師：如圖2，已知，直線AB和AB外一點C。求作AB的垂線，使它經過點C。方法不限，請大家自由思考。

預設：（1）把直線AB對折，使折痕經過點C，折痕所在直線就是AB的垂線；（2）用量角器直接量出∠CDB即可，如圖3；（3）使直角三角尺的一條直角邊與AB重合，另一條直角邊經過點C，過點C的直線即為AB的垂線。

師：如果用尺規作圖，該如何思考呢？從上面的3種方法中能否找到可以借鑒的作法？

顯然，從上面3種作法中找不到可以借鑒的經驗，這時教師的引導顯得非常重要。

師：過點C作直線AB的垂線比較困難，結合我們所講的內容（線段垂直平分線），我們是否可以做一個轉化，在直線AB上找到一條線段DE，使得線段DE的垂直平分線經過點C？如果找到這樣的線段DE，則必有CD=CE。那么如何作出CD=CE呢？（這一步可以留出時間讓學生思考、討論）

預設：以點C為圓心，以足夠長為半徑作弧，交直線AB于點D、E，如圖1。

師：半徑有要求嗎？

預設：必須保證所畫的弧和直線AB有交點。

師：接下來怎么辦？

預設：既然已經找到線段DE，下面就是作DE的垂直平分線了，作法：分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F，作直線CF，直線CF就是所求垂線。

在這樣的探究過程中，學生不僅能參與作圖，而且還能主動思考。這種探究過程就不再是一個簡單的數學游戲了。

3.探究缺少計劃，忽視合作與交流。

案例3：拋硬幣——探究硬幣正面朝上的概率。

教師預先讓同桌的兩名同學準備1枚1元的硬幣，上課后，1個人拋硬幣，1個人記錄，每桌拋硬幣50次，再讓每桌同學計算正面朝上的頻率，然后分析每桌拋硬幣的頻率，得出各組的頻率都在0.5左右波動，因此得出0.5就是正面朝上的概率。

分析：這是一個看似完整的探究過程，有過程，有結果，有學生參與。但綜合觀察整個過程會發現，教師課前缺少計劃，對各組得出的數據不能充分利用，同桌間的合作比較單調，教師對合作的理解比較狹隘（僅理解為同桌活動，其實對各組得出數據的充分利用也是合作）。

對策：（1）制定計劃，課堂上每桌拋硬幣50次，對每桌的數據進行統計，讓學生感受頻率的概念；

（2）對每桌數據按表1進行統計，讓學生感受隨著試驗次數的增加，頻率越來越穩定，小組合作不僅在同桌之間，可逐步擴大到全班同學；

（3）討論為什么隨著試驗次數的增加，頻率會越來越穩定，引導學生感受這個穩定的數就是概率，這里可讓學生暢所欲言，因為不同的人對此有不同的感受；

（4）教師對活動過程進行評價，應特別強調雖然每組只拋了50次，但全班合起來就有一千多次，如果每組再增加試驗次數，試驗的次數就越多，也就越能說明頻率和概率的關系；

（5）教師介紹硬幣正面朝上概率的有趣故事。

二、對探究式教學的思考

1.讓學生掌握科學探究的方法。

教學中教師要走出一個誤區，不要以為只要學生參與了活動就是探究。探究是在教師的指導下，學生通過操作、實驗等方法，在思維的參與下發現事物發展規律的過程，所以，教師要從4個方面促使學生進行發現：

（1）教師與學生合作；

（2）學生參與知識結構的形成；

（3）讓學生了解各種可供選擇的方法和不同的觀點；

（4）學生有發表自己意見的機會。

案例2中教師直接告知學生畫垂線的方式，盡管事后學生也能理解為什么這樣畫，但缺少運用線段垂直平分線的知識去探究的過程，學生不知道還能運用所學知識解決實際問題，不能形成科學探究的習慣。案例3缺少了把每組的試驗次數累加的過程，學生感受不到“隨著試驗次數的增加，頻率越來越穩定”這一事實，更感受不到合作帶來的學習便利。所以讓學生掌握科學探究的方法是學生學會學習、學會發現的前提和保證。

2.處理好學生自主探究和教師講授的關系。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學探究活動經驗。為創新課堂教學模式，不少地方嚴格限制教師講授時間，主張學生是課堂的主人，把時間和學習主動權還給學生，甚至嚴格規定教師講授時間不超過5分鐘。其實這是對探究式教學的誤解，探究式教學雖然在提高學生發現問題、分析問題能力方面有優勢，但其缺點也是明顯的。

首先是時間成本，學生每天學習數學的時間是有限的，在有限時間內學習那么多知識，并達到相應技能，全靠探究式教學是難以實現的。

其次，對學生能力的要求較高，在教學中如果無視學生的個別差異，廣泛使用發現法，只會給思維緩慢、膽怯怕羞或學習缺乏信心的學生帶來更多的自卑、恐懼和厭惡學習的心理。

再次，不是所有的內容都適合探究，前人在發現有關定理、結論時，可能經歷了幾十年甚至數百年，一節課要完成探究、發現，其難度可想而知，案例1中勾股定理的發現就是“天才的頓悟”，想把這一偉大的發現在一節課上讓學生自主探究出來，顯然做不到，所以我們需要教師的講授。美國心理學家奧蘇貝爾認為，對學生來說，獲得知識最經濟、最有效的方法是有意義的言語接受學習。所以案例1中教師在引導學生發現直角三角形三邊間的關系時，可以人為削減探究難度，引導學生從三邊長的平方關系進行探究，而從a2+b2=c2這樣的“式結構”引導學生聯想到特殊三角形面積的“形結構”，便需要教師進行言語引導，甚至要濃墨重彩地講解。

3.處理好探究活動和思維的關系。

布魯納認為，所謂發現并不僅僅是指尋求人類尚未知曉的新事物，它還包括用自己的頭腦親自去獲得知識的一切方法。顯然，探究式教學主要是指后者，而后者的核心是“用自己的頭腦”，所以探究式教學的核心指向是“思維”，沒有思維參與的探究就是一個數學游戲。

例如案例2，如果學生對照作圖順序，按部就班地作出已知直線的垂線，他們僅僅是作圖程序的機械執行者，整個過程沒有思維參與，這一過程就失去了探究的價值，學生通過學習畫圖外，數學思考能力、基本活動經驗積累都沒有得到鍛煉。

再比如案例3中的拋硬幣活動，如果沒有課前精心計劃，課中巧妙引導，本節課就是一個單純的拋硬幣游戲，如果有了思維的參與，學生便可以有如下收獲：（1）知道頻率的概念；（2）感受到隨著試驗次數的增加，頻率越來越穩定，初步知道如何用頻率估計概率；（3）真正理解合作的重要性，拋硬幣試驗幾千次，靠一個人、一個組是很難完成的，只有分工協作才能達成目標；（4）積累活動經驗，學生會認識到拋硬幣出現正面朝上的概率不是想當然的結果，而是實實在在的試驗結果，在科學實驗中不能犯亞里士多德的“重的物體總比輕的物體下降速度快”這樣想當然的錯誤。

總之，探究式教學提倡學生自主探究、主動建構，重視發揮學生主觀能動性和創新意識培養，講解主要說明新舊知識的關系，填補學生原有經驗與新知識之間的縫隙，剖析新知識自身各要素之間的聯系。只有充分認識學生自主探究和教師講解的關系，我們的教學才能事半功倍，更有利于學生的一般發展。教師只有將兩者結合起來，不斷豐富教學手段，才能培養出真正的創新人才。

（作者為江蘇省泰州市海陵學校教師）