數學教學，能力與思維并重

【目標預設】

知識技能：會進行整式的加減運算，并能說明其中的算理。

數學思考：經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感；通過合并同類項、運用去括號法則，感受數學的嚴謹性和條理性。

解決問題：能通過具體問題發現合并同類項、去括號的必要性；在探索合并同類項法則的過程中，能從不同的角度解決問題。

情感態度：在運用本節課知識解決問題的過程中，體會數學符號的魅力；通過觀察、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動中的探索性與創造性。

【教學過程】

一、溫故而知新

學習本節新知識需要用到七年級《數學》（上）冊的部分內容，因此設計了以下的復習問題：

問題1：同類項具有哪些特征？怎樣合并同類項？

問題2：想一想，同類項屬于整式中的單項式還是多項式？

問題3：你還記得如何去括號嗎？

設計思路：以提問的形式引導學生逐步回顧舊知識，為后面環節的進行做好鋪墊工作。并且問題2還能幫助學生鞏固上節課剛學習的有關內容。學生基本都能回憶起并說出問題里的概念或法則的大致意思，但不是很準確，教師在學生回答的基礎上糾正、補充、強調，比如，強調同類項的兩個特征缺一不可：一是兩個單項式所含字母相同，二是相同字母的指數分別相同，而不是兩個單項式的次數相同，這樣就幫助部分學生澄清了類似于“a2b和ab2是同類項”的錯誤認識，收到了很好的復習效果。

二、創設情境，孕育新知

活動1：按照下面的步驟做一做。

（1）任意寫一個兩位數；

（2）交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個數；

（3）求這兩個數的和。

問題4：請用整式表示上面的過程，這兩個數的和有什么規律？這個規律對任意一個兩位數都成立嗎？

問題5：請用整式表示上面的過程，這兩個數相減后的結果有什么規律？這個規律對任意一個兩位數都成立嗎？

設計思路：使學生經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感，體會整式加減運算的必要性，鞏固以前學習的有關內容。回答兩個問題，可以發展學生的觀察、歸納、概括等能力。其中問題5的游戲步驟可寫成框圖的形式，使學生體會程序、算法的思想。因為學生在小學時就對數字游戲的題目比較感興趣，而且現在又具備列整式的基本技能，所以針對這一學情，在教學中鼓勵學生通過獨立思考發現情境中的數量關系，運用數學符號進行表示，再利用所學的去括號、合并同類項等法則驗證自己的發現。此外，提醒學生做題時別忘記加括號，這使許多做錯的學生都恍然大悟。在這一過程中，學生不僅進一步理解了字母表示數的意義、發展了符號感，同時也可以為下一環節獨立總結整式加減運算的法則奠定基礎。

三、啟發誘導，探索新知

活動2：探索并總結出整式加減運算的法則。

問題6：在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？能說一說你是如何運算的嗎？

法則：進行整式的加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

活動3：運用法則規范解題。

問題7：計算下列題目：

（1）-5ab， -4a2， 3a2， -6ab 的和；

（2）2x2-3x+1 與 -3x2+5x-7 的和；

（3）-x2+3xy-y2與 -x2+4xy-y2 的差。

（設計思路：通過活動1，學生已經經歷了整式加減運算的兩個步驟，設問題4和問題5的目的是引導學生獨立總結整式加減運算的法則，發展有條理的思維及語言表達能力。活動2是訓練學生按照法則規范地進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。在活動1的基礎上，學生基本都可以總結出整式加減運算的法則，并運用語言進行表達，法則的得出順理成章。因為學生在活動1和活動2已經進行了有關合并同類項、去括號的訓練，所以活動3應放手交給學生自己嘗試。教師在課堂上深入到學生中進行觀察，對于發現的問題可以通過讓學生表達算理等方法鼓勵他們自己改正。問題7的第（3）小題出錯較多，原因是部分學生列式時忘記加括號、去括號時忘記變號，需加強練習。）

四、講練結合，鞏固新知

問題8：計算下列題目。

（1）5a2b與2ab2-4a2b的和；

（2）3x2+6x+5 與4x2+7x-6的差。

師：怎樣列式計算第（1）小題？

生1∶5a2b+（2ab2-4a2b）。

師：怎樣去掉上面和式的括號？

生2：直接去掉即可。

師：請大家去掉算式2a2b-（3ab2-5a2b）中的括號。

生3∶2a2b-（3ab2-5a2b）=2a2b-3ab2-5a2b。

師：學生3解答的對嗎？

生4：不對。

師：錯在哪里？

生5：……

師：出錯的原因在于沒有真正理解去括號的法則。

師：有三個式子：5a2b、2ab2及4a2b，它們在結構上有哪些相同點和不同點？

（設計思路：通過用多媒體演示系數、字母、相同字母的指數的特征，讓學生歸納這三個單項式的特征，形成同類項的概念。這樣安排，一方面可以幫助學生加深理解同類項的定義，另一方面還能培養學生的歸納、抽象概括能力。）

師：怎樣合并同類項？

（設計思路：學生口頭回答，然后教師再規范解答，并讓學生說明每一步的根據，以明確算理，培養學生言必有據的習慣和邏輯推理能力。）

問題9：先化簡再求值。

4y2-（x2+y）+（x2-4y2）， 其中x=-28，y=18。

設計思路：對本節的法則進行鞏固練習。學生基本都能運用法則獨立進行解題，當遇到括號前面是“-”號時，學生常常在去括號時忘記變號，另外，此練習中應向學生強調兩點：做題順序和格式。

五、合作學習，提高拓展

活動4： 小組合作解決問題。

要求：每個小組有4人，小組成員先各自對題目進行獨立思考，然后組內展開討論與交流。有分歧時教師給予適當幫助，并選3—4個小組將解題過程板書到黑板上，先讓學生對黑板上的展示進行互評，接著教師再進行點評。

問題10：

（1）一個多項式加上 2x2-x3-5-3x4 得 3x4-5x3-3，求這個多項式；

（2）三角形的第一條邊長為a+2b ，第二條邊比第一條邊大b-2 ，第三條邊比第二條邊小5，求三角形的周長；

（3）已知 a=x3+x2+x+1， b=x+x2，計算：① a+b；② a-b。

設計思路：第（1）小題是課本例題，第（2）（3）題都是圍繞課本例題的變形題，難度不大，都是先列式再按照整式加減運算的法則解題。在這里開展合作學習的目的：一是發展學生的符號感及類比學習的能力，二是培養學生對某個新問題做出正確分析并合理、靈活解決的能力，三是通過合作與交流，進一步發展學生參與合作交流的意識、能力以及數學表達能力。通過前面幾個環節的學習，學生已經對本節知識有了較深入的領會，再加上題目難度不大，在此基礎上進行合作學習，便于教師了解學生們的表現，如是否積極參與活動、在活動中能否與同伴進行合作、在活動中的水平如何等，這些表現將幫助教師形成對學生的評價。事實上，學生之間進行互評時，他們表現得非常積極、踴躍，給教師的點評提供了非常好的素材，收到了很好的教學效果。

六、小結新知，畫龍點睛

活動5：填空并總結反思。

（1）整式的加減實際上就是______。

（2）整式的加減的步驟，一般分為______。

（3）整式加減的結果是______。

設計思路：以填空的形式幫助學生反思本節的主要內容，形式新穎、意圖明確。其中第（3）題必須在整節內容全部學完后才能有所感悟，目的是培養學生在學習過程中注意細節、及時總結的習慣。學生對前兩個問題沒有疑問，在回答第（3）題時回顧本節所做過的題目，學生很快就有了明確的答案。

【教學反思】

這一節前承有理數的加、減、乘、除、乘方運算，后續整式方程的一系列運算，在內容上含有字母運算，在認知上有新的突破，在引入、過渡中有其奧妙，所以這部分內容的學法、教法都值得反思。

一、注重銜接，打好基礎

整式的相關概念和整式的加減運算，與列代數式表示數量關系聯系密切，用整式表示數量關系是建立在用字母表示數的基礎上的。在小學，學生已經學過用字母表示數，用簡單的列式表示實際問題中的數量關系和簡單方程，這些知識是學習本章的基礎。因此要充分引導學生注意與這些內容的聯系，使學生感受到式子中的字母能表示數，讓學生充分體會字母的真正含義，逐漸熟悉用式子表示數量關系，理解字母可以像數一樣進行計算，為學習整式的加減運算打好基礎。

二、加強聯系，重視方法

整式可以簡潔地表明實際問題中的數量關系，它比只用具體數字表示的算式更有一般性，整式的運算與數的運算具有一致性，數的運算是式的運算的特殊情況，由于學生已經學習了有理數的運算，能夠靈活運用有理數的運算法則和運算律進行運算，因此，教師在教學過程中要充分注意數與式的聯系與類比，利用數與式之間的聯系，讓學生理解數學知識間的內在聯系和統一性。

三、把握要領，有效防錯

去括號和合并同類項是進行整式加減的基礎，把握去括號要領，準確判斷同類項，是正確解題的關鍵，教師只有充分相信學生，盡可能為學生留出探索空間，有針對性地進行一定的訓練，力求使教學結論的獲得是通過學生思考、探究等活動歸納得出，才能有效防止學生出錯，培養學生的探究能力和創新精神。