識別“形異質同”，引發教學思考

摘 要

初中數學教師大多熱衷解題研究，特別是對解法技巧、題型歸類的研究熱情很高。如果能更進一步，從形式走向本質，識別出更多“形異質同”的考題，并將其有效關聯，研發成復習課例，便可促進解題研究轉化為有效的“生產力”，從而服務解題教學。

關鍵詞

解題研究 形異質同 思路突破 教學思考

解題研究是很多同行的興趣，尤其是研究一題多解，有些解題研究能化繁為簡，揭示問題的深層結構，對我們深刻理解考題是十分有益的。然而，如果解題研究只是止步于一題多解，或多解歸一，不能從形式走向本質，還是沒有讓解題研究轉化為“生產力”。本文結合筆者近期關注到的兩道同類考題，淺談對同類考題的解題研究與教學思考。

一、同類考題及思路突破

考題1 （2017·陜西第25題節選）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖1所示。管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又要能節約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉角正好等于∠AMB（即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉到MB，然后再轉回，這樣往復噴灌），同時，再合理設計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了。如圖1，已測出AB=24 m，MB=10 m，△AMB的面積為96 m2；過弦AB的中點D作DE⊥AB交[AB]于點E，又測得DE=8m。 請你根據以上提供的信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現他的想法？……