讓數學走進生活

一、情境創設——為學習導航

1. 引入《變化的世界》視頻。

（1）沙漏視頻。

教師提出問題：在剛才這一變化過程中，你有什么發現？哪些量是變化的？哪些量是不變的？

（通過觀察，學生感受到這一變化過程中有的量發生了變化，有的量不變，體會變量之間的關系。）

（2）“天宮二號”發射視頻。

（讓學生初步感受到在這一變化過程中，當一個變量如時間確定，另一個變量如位置也隨之確定。）

二、知識建構——為學習探航

1. 做一做。

活動一：“天宮二號”的長征二號F火箭在運行中需要經過以下幾個步驟，就可以把“天宮二號”送上既定軌道。

思考： 這一變化過程中有幾個變量？它們有怎樣的關系呢？這個表格又有什么作用？

（對火箭距地面的高度與運行時間關系表的討論，使學生進一步體會變量之間的關系，提高從表格中獲取信息的能力，發展學生通過數據分析進行預測的能力。）

活動二：根據研究，體內血乳酸濃度升高是人們運動后感覺疲勞的重要原因。下圖是運動員進行高強度運動后，體內血乳酸濃度與時間的變化圖像。觀察圖像，并回答下列問題：

①當時間t為20min、40min時，血乳酸濃度分別是多少呢？

②在以上變化過程中有幾個變量？它們之間有怎樣的關系？

③從圖中你還有哪些發現？

（教師在學生回答的基礎上進一步明確：一變量變化，另一變量也隨之變化；給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值。）

活動三：按如圖所示的方式搭小金魚，并回答下列問題：

小金魚的條數n與火柴棒的根數S的關系如何？你是如何思考的？

（用表格、圖像和關系式這三種表達方式給出學生熟悉的不同實際問題，讓學生從這些情境中，發現在各種變化過程中，往往存在著兩個相互聯系的變量，并且當其中一個變量確定時，另一個變量也隨之確定，從而體會函數的意義。）

2.議一議。

以上三個實例的變化過程有什么共同之處嗎？不同點又是什么？

（此處重在引導學生通過自主探究和交流，發現每一變化過程中的共同特點，從而為函數定義作好鋪墊。）

3.說一說。

生活中有哪些例子反映了變量之間的關系？與同伴進行交流。

4.函數定義。

一般地，設在一個變化的過程中有兩個變量x和y。如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，我們稱y是x的函數（function）。其中，x是自變量，y是因變量。

5.數學史介紹。

（感受數學史，使學生進一步體驗函數的意義。）

三、學以致用——為學習領航

1. 下列變量之間的關系是不是函數關系？

（1）圖示的運算程序：

輸入 x →+2→×5→-4→輸出y

（2）用一根1m長的鐵絲圍成一個長方形。長方形的長b是寬a的函數嗎？為什么？

（3）下表中的y是x的函數嗎？為什么？

2. 想一想。

水滴滴入平靜的水面，會泛起層層的漣漪，在這一變化過程中有函數關系嗎？

（用開放性的問題激發學生思維，引導學生從不同角度來思考問題。）

3. 你還能舉出一些生活中函數的例子嗎？和你們小組的同學交流一下。

四、總結提升——為學習護航

你學到了什么？你認為你最大的收獲是什么？

（回顧與反思是一節課的必要環節。通過這個過程，學生的認識就會形成體系，任何知識點只有納入學生的知識結構之中，才有可能內化為他們的數學知識。）

五、教學反思

本節課是函數知識的起始課，向學生滲透函數思想、函數概念，讓學生感受多種情境下的函數關系，能幫助其對函數產生最初的認識，積累新的活動經驗。

在教學中我創設了學生熟悉的、感興趣的幾個情境，讓學生親身經歷，反復體會，分析、歸納各個問題中的共性（都具有相關的兩個變量，并且其中一個變量都是隨另一個變量變化而變化，且對應值是唯一確定的），希望通過這些，引導學生抓住函數的本質，使學習函數的概念水到渠成。

本節課設置了我國古代一種計量時間的儀器“沙漏”和回顧“天宮二號”發射的過程，使學生感受在某一變化過程中有變化的量和不變的量，并初步認識到兩個變量不是孤立的，而是相互聯系的。同時通過展示人類文明的發展，讓學生感受到科學的偉大，增強民族自豪感。在實際教學中發現，學生對于沙漏這一儀器非常熟悉，能夠非常快速又準確地發現在這個變化過程中變化的量和不變的量。對于“天宮二號”發射過程學生雖然很感興趣，但是不大容易發現其中變化的、不變的量，反而造成了一些繁瑣的、不必要的麻煩。

在函數概念的形成過程中，本節課設置的三個探究活動，其目的和意圖又各有區別。

第一次探究，使學生通過讀取表格數據，初步感受變量與變量間的“對應”關系，感受從特殊到一般的數學思想。在實際教學中，學生不是很清楚表格研究的方法，對于變量之間的“對應”關系的理解有些困難，而教師在上課時又太過于想讓學生自己去感受，于是拖延了“點撥”的時間。

第二次探究，使學生初步認識兩個變量之間的關系也可以通過圖像的形式來表示，當其中一個變量確定，另一個變量也隨之確定。還可以從圖像上發現兩個變量的變化趨勢，了解研究函數及圖像的意義。這個活動學生理解得較好。

第三次探究，學生從有過研究經驗的“火柴棒搭小金魚”問題中，通過列表格或找規律的方式尋找變量之間的關系，初步感受代數式、方程、不等式、函數之間的關系，以及從特殊到一般的數學思想。這是一個熟悉的數學情境，在這一過程中，學生比較容易理解，從而抓住函數的本質特征進行判別，進一步理解函數的定義。

課堂教學是一門遺憾的藝術。通過這次課堂教學的反思，我覺得在以后的教學工作中，我需要更加深入地鉆研教材，提高自己的教學基本功，改進教學思路，不斷強化自己有效教學的意識，讓課堂教學盡量減少些遺憾，爭取讓自己的課堂更優質、更高效！

（作者為江蘇省連云港市新海實驗中學教師）