等比數(shù)列求和公式應用于析出結晶水和物的計算

摘要：跨學科解決問題的能力是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要部分，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新\"精神和問題意識的關鍵點。理科綜合題目中恰當選取教學工具，既有利于學生透過現(xiàn)象理解問題本質(zhì)，又促進學生對數(shù)學模型構造的認識和對題目設計的深入思考。

關鍵詞：學科綜合；等比數(shù)列求和公式；結晶水合物

中圖分類號：G633.33 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）20/23-0043-03

一、背景介紹

已知T℃時硫酸銅的溶解度是20g，向足量的硫酸銅飽和溶液中加入16g無水硫酸銅，析出硫酸銅晶體的質(zhì)量是多少？

經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，該題有多種解法，其中有一種解法用到了“等比數(shù)列求和公式”。筆者作為一名數(shù)學教師，自然對此種解法很感興趣。于是，就學生的化學資料進行研究，發(fā)現(xiàn)這類計算主要有三類題型：一是向飽和溶液中加入不含結晶水的溶質(zhì)析出結晶水合物，二是飽和溶液恒溫蒸發(fā)溶劑析出結晶水合物，三是飽和溶液降低溫度析出結晶水合物。

以上三類題型都有多種解法，而且都可以采用“等比數(shù)列求和公式”進行求解。針對這一發(fā)現(xiàn)，筆者以硫酸銅飽和溶液在不同的條件下析出結晶水合物的計算為例，以“等比數(shù)列求和公式應用于析出結晶水和物的計算”為主題，和大家分享探究成果。

二、探究情況

為了突出主題，接下來只談如何利用等比數(shù)列求和公式，對析出結晶水和物的三類計算進行格式化處理，至于每種題型的其它解法，這里略去。

（一）問題解析

【解析】本題屬于向飽和溶液中加入不含結晶水的物質(zhì)析出結晶水合物的計算。