匠心獨運，設計數學課堂“認知沖突”

張繼運

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）04-0090-01

沖突在我們常規的觀念中是一個消極的詞匯，人們總是不希望在事情的進展中出現沖突。但是沖突在教學中是有益處的，有了認知上的沖突，就有了教學的切入點，學生在發現沖突和解決沖突的過程中才能有所提高。

1.將錯就錯，發散思維

錯誤在學生的意識中是一個需要回避的字眼，誰都不希望在學習、考試中出現錯誤。但是錯誤在初始的學習中是有利的，通過犯錯和改錯，學習起來會更加印象深刻。在數學的教學中，教師可以運用將錯就錯的策略，來達到發散學生思維的效果。

以七年級下冊的第七章"平面直角坐標系"為例。課程開始時，我并沒有開門見山地直接講解所謂的"平面直角坐標系"，而是引入了一個關于坐標系的實例。本章末尾的閱讀思考就是有關這方面的內容，"用經緯度表示地理位置"，在這里我把它提前，放到了最開始討論。在課堂上，我首先給大家普及了經緯度的知識，地球表面任何一個地點都可以用經緯度表示。例如，北京天安門的坐標為東經116°23′17〃，北緯39°54′27〃。我向大家講解，就像電影院的座位一樣，經緯度的表示也是像"x排x座"一類，用兩個方向的"距離"表示位置。實際上，地球的經緯度是在曲線上表示的，而電影院的座位號是垂直的直線上表示的。在我的"誤導"下，同學們參照電影院的方法，都繪制出了互相垂直的"經緯度坐標系"，當然此時大家還沒有坐標系的概念。眼看同學們的"坐標系"是錯的，但是我仍然埋著伏筆，將錯就錯。在繪好的地球經緯坐標上，我們練習著坐標的表示，符合得還挺好。但是當我拿出世界地圖來的時候，同學們都傻眼了--經緯線在地圖上竟然是一對對的曲線，和我們剛才建立好的"坐標系"區別甚大。我此時揭開謎底--因為地球是個球體，不能用平面的坐標表示。平面直角坐標系一定是應用在"平面"上的，而且是"直線正交"。經過這樣一個"錯誤"的探究過程，學生不只是被動的接受了知識，而是主動的參與了探究，發散了思維。

2.演繹歸納，建構體系

在學習中，知識大多是比較零碎的。那么零碎的知識和知識體系的需求也是一個沖突點，要想達到良好的學習效果，就需要在學習中演繹知識形成的過程，歸納要點，從而建構起一個完整的知識體系。

例如八年級上冊第十四章，講的是因式分解。因式分解雖然不是一個可以單獨考察的內容，但是卻是解決大多數問題的基礎，或者說是一種解題工具。此外，因式分解的變化多端，歸納總結規律十分關鍵。在這章的"閱讀與思考"中，重點講解了x2+（p+q）x+pq型的因式分解。相比于平方差型、提取公因式型的因式分解，這種類型更為普遍，也更貼近實際問題。（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，這個規律我們很容易就可以利用多項式的乘法推導出來。x2+（p+q）x+pq分解為（x+p）（x+q），其實就是該乘法的逆向推導。這一逆向思維其實比正向要難很多。掌握了這種類型的分解方法其實只是掌握了眾多方法中的一種，但是如果遇到此類題型也就能從容不迫了。分解x2+3x+2，即可觀察出二次項系數為1x1，一次項系數為1+2，常數項為1x2，正是x2+（p+q）x+pq型，所以很容易地就分解成（x+1）（x+2）了。這個過程也可以歸納為十字相乘方法進行分解。將二次項系數在十字相乘的左上角和左下角分解為兩個1；然后再分解常數項2，分解為1和2，分別寫在右上角和右下角。十字相乘，一次項系數恰好符合。

通過演繹過程，學生可以在學習中尋根問底，從而讓知識學得更加扎實。學生在未來面對的問題是具有復雜性的，那么對于學生來說難免會出現知識上的短板。只有將知識的體系構建起來，學生才能夠從容地面對問題。

3.驗證猜想，深度探究

我們說數學是一個精確的學科，這句話沒有錯，但是這并不意味著數學就要一條胡同走到黑，不允許有估計和猜想。相反，在數學中進行一些猜想和驗證，會引發學生的探究欲望，從而實現了深層次探究的過程。

以七年級上冊第一章第五節的有理數乘方為例。乘方是一個數連續相乘，如果相乘的次數較少的話，與乘法的概念還是比較接近的，但是如果次數稍微多一些，那么最終的結果就得好好的"猜一猜"了。在課堂上，我提了一個"折紙"的問題。我問同學們：一張厚0.1mm的紙，連續折疊20次之后有多高？有同學猜測：能有2米多了吧。我回應他：你估計得太低了，完全不是一個量級。又有同學"鼓起勇氣"猜測：那應該有20幾米。我回應學生：你還是估計得太少了，我告訴大家吧，這張紙折疊20次之后，能有100多米高。這個結果是千真萬確的，但是的確出乎了同學們的意料。我帶領學生計算2的指數增長的情況，2x2=4，2x2x2=8，如果2相乘次數為7次的話就到了128，并且我們發現，越是乘到最后這個小小的"2"增長的越快。連續折疊20次，相當于放大了220，倍，220=1048576，厚度即為1048576×0.1 mm=104857.6 mm=104.86 m。通過這樣一個深度的探究，學生對有理數的乘方就比較深刻了。

猜想是一個不確定的過程，也是解決問題的一種方法。當然這里的猜想不是亂猜，而是基于一定的理論知識。學生在開始的時候可能"猜"得不夠準確，但是在驗證猜想，深度探究時，就是一個良好的提升能力的過程了。

總之，數學課堂上的認知沖突對于教學來說是一個推動過程，有了沖突才會有問題的解決。當然這種沖突不是故意制造麻煩，而是教師在教學的自然過程中的一種策略和手段。匠心獨運，"認知沖突"的課堂設計需要不斷的實踐與完善。

參考文獻：

[1]任育芳.巧設沖突創建高效探究課堂[J].教師通訊，2013（11）.

[2]陸麗萍.認知沖突在初中數學中的應用[J].語數外學習，2012（9）.