高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用分析

李文祥

摘 要：在高中數學的教學當中，滲透數學的思想方法，更利于學生激發學習的興趣，調動積極性，并讓他們認識到數學知識的淵源。而且這樣教師也能夠將學生分析問題、探究問題以及解決問題的能力培養起來，使得學生的學習效率得到提高，而教學的教學質量也能夠得到保障。所以，在高中數學函數的教學當中，滲透數學方法有非常重要的意義。本文論述了高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用。

關鍵詞：高中數學；函數教學；思想方法

在高中的數學當中，函數是比較關鍵也比較重要的一個知識內容，而且函數也是高中數學體系當中的一個重要結構構成，另外高中數學當中的基礎概念也是函數。在中國的高考中，很多的考試內容都是針對學生的抽象思維來進行考察的，所以，在高中數學函數的教學中，滲透數學思想，是學生必須要經歷的一個過程。作為數學教師，要將這種數學思想方法當成是一種指導性的思想以及基本策略，這樣才能夠保障教學的整體質量，有效地實現教學目標。

一、在概念形成當中滲透數學思想方法

教師在進行教學的時候，要想給學生傳授新的數學知識，就要讓學生對知識的概念有一定的掌握和了解。在數學概念形成的過程中，教師要給予解釋，使得學生在一接觸新的知識內容的時候，就能夠對數學思想方法在數學概念形成的過程的重要性形成充分地認識。比如，教師為了讓概念的形成能夠充分地展現出來，可在教學的過程中進行設計，通過整理教材的內容，將函數寫出。比如f（x）=x2 、f（x）=x3 、f（x）=4x+5，讓學生將x以及y的定義域找到，并且讓學生觀察定義域，在定義域中，假如自變量x的取值的兩個數，互為相反數時，對應的函數值的關系，并通過解析式對它的結果進行論證，在此基礎上，概括偶函數以及奇函數的定義。

然后，教師可以通過剖析定義使得學生對概念的內涵有一個深刻的體會。通過對比定義的相同點以及不同點，分析“都有”、“任意”等一些關鍵詞的具體含義，而且也可以借助f（x）=4x+5這個函數用來檢驗，接著再從定義域和正負x之間的關系上，將偶函數定義域和奇函數定義域關于原點對策的定義展現出來。通過不同的名稱和等式，找出更多的函數奇偶性的判斷方式。為了讓學生能夠鞏固所學知識，充分理解概念的內涵，教師可設置一些問題讓學生進行驗證。比如：當x∈[-2，2]以及y∈[2，-2]的時候，對y=3x2、y=4x3判斷它們的奇偶性，然后再進行驗證。這樣能夠使得自己主動的找出函數奇偶性應該要具備的條件，就是“函數的定義域關于原點對稱”。利用這樣的方式能夠將定義域的本質屬性得以充分和有效地展現，使得一些比較抽象的定義化作一般的已知的方法，也能夠有效地展現劃歸的思想內涵。

二、應用例題教學強化數學思想方法

應用方程思想能夠提升轉化能力。在高中數學的思想方法當中，最重要的組成結構就是方程和函數兩個結構，二者是相互協調的。科學合理地應用方程和函數，能夠將復雜的問題簡單化，使得學生有更清晰的思維。比如：已知函數f（x）=cx3+dx2+bx+a的函數圖像，對d的定義域進行判斷。而學生通過題目當中給出的一些已知信息，就可以知道這個函數會在（0，0），（0，1），（2，0）的點經過，這些坐標都能夠滿足函數的關系式，就可以利用方程來進行解答。首先要將方程列出來，然后得出來一個結果，接著再通過結果得出下一步的結果，通過這樣的方式，能夠很快的得出最后的結果。

要想將數形結合的解題能力提升，就要充分利用函數的圖像。因為能夠讓函數的性質得到充分和直觀展現的就是函數的圖像。數形結合應用最主要的體現就要利用函數圖像來對一些函數的問題進行分析和解決。比如在x2=（b-1）x+1=0的方程當中，相異實根有兩個，并且都在同一個區間上，求實數b的取值范圍。通過已知的x2=（b-1）x+1=0函數圖像，能夠得出一個結果，再通過結果得出下一步的結果，這樣答案就很容易出來了。要想解答這個題，最關鍵在于學生要具備一定的函數意識，通過二次函數的圖像的圖像性質，找到合理的不等式，這樣才能夠將問題快速的并且有效地解決。

最后，還要充分利用函數的性質，這樣能夠提升分類討論的能力。在高中的數學當中，無論是對數函數還是指數函數，都要應用到分類討論，假如教師在教學的時候，能夠利用例題，體現解題的思想，這樣就能有效提升學生的分類討論能力。比如在解答不等式的時候，在這個過程，由于底數為參數，因此要進行分類，這樣才能夠將不等式解答出來。

三、解題訓練當中應用數學思想方法

在對數學問題進行解決的過程當中，就含有一些數學的思想方法。而且在對實際問題進行解決的時候，才能夠有效地掌握和理解這種數學思想方法，這樣還能夠提升應用數學思想方法的靈活性以及準確性。在高中數學的函數習題當中，含有非常豐富的數學思想方法，所以，作為數學教師，要不斷地挖掘其中所含有的數學思想方法，這樣才能夠最大限度地發揮出它應有的作用。比如在解不等式的時候，學生能夠利用對數函數的性質消除對數函數的符號，就能夠得出下一步的結果，接著再得出最終的結果，這樣能夠有效地展現劃歸的數學思想方法。而假如轉換不同的底，就能夠將不同的數學思想方法得到展現。作為數學教師，要通過這種變式的練習 ，使得學生在解題的時候，能夠明確題目的思路，這樣能夠培養學生思維的深刻性，并且能夠提升學生整體的數學能力。

四、結語

在高中數學的實際教學中，很重要的一個部分就是數學函數的學習，而函數既是重點也是難點。數學思想是一種對理論本質以及數學概念的深入認識，能夠解決實際的問題，在教學當中起著不可忽視的作用。因此，作為教師，要幫助學習學習數學函數這方面的知識，科學應用數學思想方法，使得學生的數學素質和數學能力得到提高。

參考文獻：

[1]曹溪若.數學思想在高中生物教學中的應用[J].理科考試研究（高中版），2016，23（2）：封3.

[2]楊松濤.淺議數學思想在平面向量章節問題教學中的運用[J].理科考試研究（高中版），2012，19（10）：16-17.

[3]王太行.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀寫算（教研版），2015，5（21）：316.