數學模型思想在小學數學教學中的滲透

鄭幫虎

【摘要】現實生活中需要用到的數學概念及運算法則，通過抽象推理得到的數學發展，再通過模型實現數學與外部世界的聯系即數學模型。小學數學課堂教學中，老師要有意識的融入數學模型思想，以促使學生更好的體會、理解數學與外部世界的聯系，激發其學習興趣，掌握學習數學的基本方法，從而提高小學數學教學的有效性。

【關鍵詞】數學模型思想 小學數學 課堂教學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）05-0149-01

數學模型是一種特殊的數學結構，有效利用數學模型可以將抽象的數學內容具象化處理，以提高數學解決現實問題的實用性；并且合理應用數學模型可以幫助學生更加準確的理解教學內容，提高學習效率。由此可見，在小學數學教學中融入數學模型思想具有重要的現實意義。

一、小學數學中的數學模型

廣義上講，所有的數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程及相關的算法系統等均屬于數學模型的范疇；狹義上講，數學模型是反映特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構。本文所研究的小學數學教學中的數學模型是基于狹義的角度而言，即應用數學符號建立起的代數式、關系式、方程、函數、不等式、圖表、圖形等，而小學階段的數學模型以公式模型、方程模型、集合模型及函數模型為主。其中數學公式是從現實世界中抽象出來的數學模型，其不包含事物的個別屬性，其所反映的是客觀世界數量關系的符號，其典型意義也更加突出，比如總價=單價×數量、長方形的面積公式、周長公式等等均屬于公式模型。方程模型應用合理可降低應用題的答題難度，解答應用題時可以先將問題歸結為可以確定的若干未知量，設想未知量已求出，根據條件列出已知量與未知量之間成立的一切關系式，再從已知條件中分析出部分條件，同一個量用兩種不同的方式表達出來，得出一個與未知量相關的方程式或方程組，通過解答方程式或方程組獲得應用題的答案，并驗證其正確性。集合模型可簡化問題背影，幫助學生用更簡單的方法解決實際問題。小學階段的函數模型主要為正比例及反比例的問題，其中正比例為一次函數，反比例為反比例函數的初級形式，小學階段學習正比例、反比例的知識可以使學生體會變是思想，在其后續的教學中滲透函數模型思想。

二、小學數學教學中數學模型思想的滲透策略

數學模型思想可以促使學生提高對數學知識的理解與記憶，從而提高學習效率。在實際小學數學課堂教學中，可以從以下幾個方面滲透數學模型思想：

（一）簡化背景，構建數學模型

數學建模是一個“數學化”的過程，需要進行逐步抽象、逐步簡化，因此教學過程中老師可以有意識的采用變式的方法不斷變化數學問題的背景或非本質屬性，并構建數學模型，突出數學問題的本質。比如在學習“分數”的相關知識時，對于一個小學三年級的學生而言，充分理解“把一些物體看成一個整體平均分布若干份，其中的一份或幾份也可以用幾分之一或幾分之幾來表示”這一抽象概念有一定的難度，針對這種情況，就可以采用簡化“分數”這一知識背景的方法構建數學模型。教師在課堂上向學生展示一盤桃子，向學生提出問題：第一次，盤子里只有1只桃子，平均分給4個學生，需要將這盤桃子分成幾份？每個學生可以分得幾份？每個學生分得這盤桃子的幾分之幾？注意整個過程中教師都不斷強調“盤”這一量詞。學生順利的回答出“每個學生可分得這盤桃子的1/4”。接著教師又展示一盤桃子：現在這個盤子里有4個桃子，現在把這盤桃子平均分成4份，分給4個學生，那么每個學生可以分得幾份？每個人分到這盤桃子的幾分之幾？由于教師不斷強調“一盤”為一個整體，學生很容易就答出來“一盤”桃子可以分成4份，分給4個學生每個學生可分得這盤桃子1/4。依此類推，教師先后向學生又展示了2盤桃子，盤子中桃子的數量均為4的倍數，屢次重復、變化，學生逐漸發現一個規律，即無論盤子里有幾顆桃，只要平均分成4份，都是這盤桃子的1/4。這種教學操作逐漸簡化了具體的教學實例，將其進行抽象化處理，應用數學模型的方法幫助學生進行理解，使學生對分數意義的本質有更加深刻的認知。

（二）引導學生參與建模過程

新課程改革強調學生的主體參與性，突出學生的主體性，以強化素質教育的教學目標。由此可見，在小學數學教學中學生的主體參與性會對老師的教學效果產生決定性影響，因為學生主動習得的知識會更加深刻，而被迫灌輸的知識則多是暫時性的，因此老師要有意識的調動學生的主體參與性，在數學建模過程中老師要引導學生直接參與進來。比如在學習數學軸的相關內容時老師就可以引導學生建立數軸模型：課堂上可拿出直尺觀察，直尺就是一個直觀的數軸；再比如上述分數的學習過程，老師提問、學生回答的過程也是學生主動參與建模的過程。

（三）運用聯想教學提高學生思維的跳躍性

小學數學課堂教學中要改變傳統機械模仿、生搬硬套的教學方法，運用聯想教學引導學生從復雜的數學問題中尋找知識規律，從本質上對各個數學知識點的相同及相似之處，以完成模型構建。比如在教學過程中學習“比”的概念，直接告知概念比較簡單，但是學生需要死記硬背才能掌握概念，且不一定能深入理解，而建立比的數學模型卻可以大大提高教學效果。生活中很多事物的屬性均可以比較，比如物體的大小、質量、長短、高矮等均可以用一個量面積單位、質量單位、長度單位進行比較，但還有些事物無法直接比較，比如誰跑的更快，就需要抽象的時間來比較。比如45千米的距離騎車3小時，蘋果2千克一共9元，二者均可以用比的形式表達出來。學生完成題目后會發現：不僅同類的量可以用“比”的形式表達出來，不同類的量也可以用“比”的形式表達。這種結構鏈接利用知識間的聯系，使學生更好的理解“比”的概念。

三、結語

總之，在小學數學教學中融入數學模型思想可加強促進學生對抽象數學知識點的理解，引導學生基于多角度、多維度解決問題。當然，根據教師的教學實踐可知，在小學數學教學中滲透數學模型思想的方法是多種多樣的，無論是簡化背景、引導學生的主動參與，還是運用聯想教學，都要結合實際教學情況，才能保證教學的有效性。

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