試論初中數學輔助線的應用方法

徐威

摘 要：輔助線一直都是解決幾何問題中不可或缺的，通過輔助線的有效添加，不僅可以使得相應問題得到更好、更便捷的解答，也能夠給學生留下更深刻的印象。同時，在利用題目提供的條件無法有效解決問題時，通過添加相應輔助線，可以獲得新的條件，也能夠為學生提供新的問題解決思路，促進其學習、解題效率的不斷提升。

關鍵詞：初中數學；輔助線；應用方法

一直以來，不論在哪一階段，輔助線在數學解題中的地位都是至關重要的，在加上數學題目的變化往往都是靈活無窮的，因此，輔助線的添加方式也是靈活多樣的。不論那一道幾何題，圖形與條件都是必不可少的兩部分，而通過結合其圖形、條件具有的特殊性巧妙的添加輔助線，不僅可以使得原本復雜、難懂的題目迎刃而解，也能夠不斷拓展學生解題思維，為其今后的學習、解題提供有力參考，不斷提升學生解題效率。

一、輔助線在三角形中的科學運用

對于三角形中輔助線的添加來講，主要是結合問題特點與需求來進行輔助線的科學運用。例如，在無法利用現有條件將三角形三邊關系直接證明出來時，可以將其中一邊延長，也可以通過將其兩點連接來構成三角形，以此來得出其線段在一個或是多個三角形中的結論，然后再利用三角形三邊的不等關系來進行證明；又如：在無法利用現有條件將三角形外角大于任何不與其相鄰的內角這一定義直接證明出來時，就可以引導學生將某一邊延長，或者是通過連接其中兩點構成三角形，以此來讓其小角位于其圖形的內角，之后再證明出其大角處于其三角形的外角位置，在此基礎上再運用相應外角定理來最終解答。此外，若題目中給出了平分線時，通常都是在其角的兩邊取相同的線段來構成全等三角形等。

上述只是總結了三角形輔助線比較常見的添加方式，但是對于數學輔助線的應用來講，通常都是法無定法的，因此，要想將輔助線的積極作用充分發揮出來，并在解題中實現科學靈活運用，往往還是需要在實踐解題練習中不斷歸納與總結，不僅可以單獨添加，也可以結合實際情況，進行恰當的組合運用，也只有這樣在解答相應題目過程中才能夠真正做到有的放矢，才能夠引導學生真正掌握其運用規律與技巧，因此，出了總結、歸納外，其數學教師還應結合學生實際認知需求，積極為學生設計針對性較強的練習活動。

二、輔助線在圓形中的有效運用

對于圓形來講，其添加輔助線的方法主要可以從以下幾方面著手：

1.可以結合垂徑平分的定理，過圓心做弦的垂線，在此基礎上進行問題的解答。同時，也可以結合同圓、等圓中的圓周角、圓心角，以及弦、弧的互相轉換關系，與圓上相關點進行連接來妥善解決其題目，為學生分析、解答相應題目提供全新思路。

2.若題目中給出了直徑的相關已知條件，通常情況下，都要結合“直徑所對的圓周角是直角”這一定理來進行相關輔助線的添加，這樣不僅可以保障準確性，也能夠進一步拓展學生解題思路，促進其解題效率的不斷提升。

3.若題目重給出了切線的相關已知條件時，一般都是進行過切點連接其半徑或直徑，充分考慮切線與其垂直的特點來進行問題的解析。或者是作過切點的弦，做好弦切角與圓心、圓周角之間關系的妥善處理與溝通，在此基礎上更便捷的解答相應題目，這樣不僅可以幫助學生鞏固所學知識，也能夠讓其在此過程中積累到更多解題技巧與經驗，激活其數學思維。

4.若題目中給出了兩圓相切的已知條件，學生在解答時，教師應指導學會過切點作兩圓的公切線，以此來更好的實現弦切角、圓周角間關系的溝通，拓展解題思路。也可以結合現有條件，作兩圓的連心線，靈活利用其切點，在連心線上實現圓心距、兩圓半徑之間關系的有效溝通，通過其輔助線的巧妙添加，獲得更便捷的解題方法。

5.在兩圓處于相交狀態時，對于這樣的題目，教師可以指導學生作兩圓的公共弦，并充分利用公共弦這一橋梁，更好的實現兩圓圓周角、其他角之間關系的有效溝通，以此來為題目的證明提供更簡便的思路，也進一步鍛煉、提升學生實踐探究解題能力。總之，圓形輔助線的添加方式有很多，為了使輔助線的積極作用能夠在證明題目中充分發揮出來，教師應引導學生對題目現有條件、現有知識結構做出綜合考慮，從而選擇更適合、準確的輔助線添加方式，幫助學生積累更豐富的解題技巧與經驗。

三、輔助線在平行四邊形中的恰當運用

平行四邊形主要包括正方形、菱形，以及矩形，這些圖形的兩組對邊、對角等具有的性質都有一定的相似之處，所以，輔助線在這些圖形中的添加方法一般都具有較大的相似性，往往都是為了實現線段的垂直與平行，在此基礎上構成相應的全等、相似三角形。通常情況下，都是平移、連接圖形對角線，或者是結合實際情況連接其中一邊的中點與頂點等方式，從而將平行四邊形巧妙轉化成相應的矩形、三角形等圖形，這樣再分析解決其該題目則更加便捷。

例如，在解答下面這道題目時：已知AB與CD平行，BC平行于AD，證明，CD=AB。

在解答這道題目時，教師就可以通過添加輔助線AC來將圖形分割成兩個三角形進行證明。解答如下：

證明：連接AC。因為AB與CD平行，BC與AD平行，結合兩直線平行、內錯角相等的定理，所以∠1=∠2，∠3=∠4。在△ABC與△CDA中，因為∠1=∠2，∠4=∠3，CA=AC，所以根據角邊角定理可以得出△ABC≌三角形CDA，在結合全等三角形的對應邊相等定理可以得出AB=CD。通過指導學生將平行四邊形分割成兩個三角形，學生就可以輕松點運用三角形的相關知識來證明其對邊相等，讓其在此過程中掌握較為典型的輔助線添加方法，也更便捷的解答此題目。

四、結語

總之，初中數學教師在帶領學生學習、解答幾何問題過程中應充分認識到，積極應用輔助線，對拓展學生解題思維，提升授課效率等方面的重要性。在教學實踐中，其教師應結合實際需求與條件，帶領學生不斷總結幾何題中添加輔助線的規律，指導其做出一個較為系統的總結。在此基礎上，不僅可以進一步拓展學生解題思維，也能夠讓其在總結、實踐應用中積累更多解題技巧與方法。

參考文獻：

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