數形結合思想在極限教學中的使用

陳小燕

摘 要：極限是高等數學課程體系的基石，在其他領域也有重要應用，理解極限概念對后續課程的學習起著非常重要的作用，在此使用數形結合思想方法可以起到事半功倍的效果。

關鍵詞：數形結合;數學思想;極限;高等數學

一、高職高等數學教學中引入數學思想方法的必要性

高等數學課程作為高職院校機電類、經管類專業的一門重要基礎課程，在各個領域正發揮出日益重要的作用。高職院校的人才培養，是以職業能力培養為核心，以素質教育為特色，培養面向社會所需要的高素質應用型復合人才。遵循這一目標原則，高職高等數學課程的定位應以應用為目的，以夠用為尺度，為學生后續課程的學習提供必須夠用的數學基礎知識。鑒于此，在高職高等數學課程的教學中應輕理論，重應用。而筆者在

[1]教學實踐和同行交流中發現，高職高等數學課程的教學狀況很難達到這一原則。一方面，經過高職院校理實比1：1改革，高等數學課程教學時數有所縮減，很多教師沒有足夠的時間將重要內容講深、講透;而另一方面，高等數學課程內容較抽象、前后邏輯性強，教師“填鴨式”教學，加之學生基礎薄弱、學習積極性差等因素，學生學習效果較差，教學質量不理想。故在當前，作為授課教師，必須要研究教學方法，改變授課方式，簡化理論。

經廊坊師范學院同行研究，在高等數學教學中使用恰當的數學思想方法，不僅是可行的，還是必要的。在高等數學課程教學中進行數學思想方法教學，使學生不僅掌握其中的數學知識，還能使學生領悟到其中蘊含的數學思想方法，提高學生思維品質，進而培養其創造性思維能力和解決問題的能力。本文給出了在高職高等數學教學中使用數學思想的具體事例，供廣大讀者借鑒[2]。

二、在極限教學中使用數形結合思想

高等數學是以函數為研究對象，極限為研究工具，以連續為橋梁的學科。在高等數學一系列概念中，如導數、連續、定積分等，都離不開極限，可以說極限是高等數學的基石，也是教學中的重難點內容，是學生必須理解掌握的內容。而數學分析中給出的極限定義為：若對于

“數無形，少直觀;形無數，難入微”，利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。在函數極限章節中使用數形結合思想，可以將復雜的極限概念直觀化，幫助學生直觀地觀察極限，從而幫助學生加深對極限概念的理解，進一步掌握極限概念。

用數形結合思想理解函數極限，通常分三步走。第一步，畫出函數圖像;第二步，在函數圖像上標出兩點，橫軸上的x_0點及函數圖像上對應的點;第三步，根據自變量的變化趨勢觀察函數值的變化趨勢，若函數值能無限逼近于一個固定常數A，則可以斷定，常數A為函數此時的極限。

解：第一步先畫函數圖像

第二步在圖中橫軸上標出“1”所在位置，標出橫坐標為1時，函數圖像上對應的點，標記為點B;

第三步，在函數圖像上觀察x→1時，函數值的變化趨勢。從圖上可以看出，x→1，可以從右邊無限逼近于1，也可以從左邊無限逼近于1。

當x→1+時，函數圖像從右往左運動（僅觀察第一象限的函數圖像），當x無限逼近于1時，函數圖像無限逼近于點B，此時函數值無限逼近常數1;當x→1-時，函數圖像從左往右運動（僅看第一象限函數圖像），當x無限逼近于1時，函數圖像無限逼近于點B，此時函數值無限逼近常數1。由此可知，無論自變量從左邊還是右邊逼近于1，函數值都無限逼近于一個固定常數1，故此時函數極限存在，是1，即

從上述分析過程可以體會到，從函數圖像上可以直觀的觀察函數極限，進而幫助同學們理解抽象的函數極限概念。

在筆者教學過程中發現，使用數形結合方法可以幫助我們了解函數極限不存在的情況，進一步理解極限的概念。

第一步：先畫函數圖像

第二步：在橫軸上找到橫坐標為0的點，再找函數圖像上對應的點，標為點B、點C。

第三步：在函數圖像上觀察，當x→0時，函數值的變化趨勢。從函數圖像上可以看出，自變量可以從左邊，也可以從右邊無限逼近于0。

當x→0-時，函數圖像從左往右運動（僅看第三象限的函數圖像），此時函數圖像無限逼近于點B，函數值無限逼近于常數1;當x→0+時，函數圖像從右往左運動（僅看第一象限的函數圖像），此時函數圖像無限逼近于點C，函數值無限逼近于常數2。由此可知，當x→0時，函數值逼近于兩個不同的常數，而不是一個固定常數，故此時極限不存在。

極限是高等數學的理論基礎，也是學生在接觸高等數學中學習到的第一個新概念，在極限教學中采用數形結合的方法，可以幫助學生理解極限概念，提高學習效率，將抽象概念直觀化，使學生心底里不再抗拒數學。總之，數形結合是一種行之有效的教學方法。

[參考文獻]

[1]李德晶， 楊德志. 高職院校高等數學教學方法與思路淺析[J]. 職業技術， 2011， （3）：16.

[2]馬秀梅， 林距華. 高等數學教學中數學思想方法教學途徑的探討[J]. 廊坊師范學院學報， 2005， （4）：73-75.

（作者單位：云南機電職業技術學院，云南 昆明 650000）