淺談中學數學函數參數的解題思想與方法

韓文利

【摘要】數學是一門邏輯性很強的教學科目，其中函數參數的解題教學是中學數學課程教學中的重要內容，由于函數所涉及的內容較多，單一的解題方法和解題思想應用并不能使學生牢固掌握中學數學函數知識。因此，探究相關的解題思想與方法顯得尤為重要。本文主要闡述了中學數學函數參數的特點，并具體分析了相關的解題思想與方法。

【關鍵詞】中學數學 解題思想 函數參數

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）37-0161-01

數學思想是數學知識學習的關鍵，數學思想方法也是處理數學問題的基本觀念。長期以來，中學數學函數參數問題一直是教師教學和學生學習的一個重點和難點問題。歷年來，學生在這一問題中的失分情況比較嚴重。因此，探討該類問題的解題思想與方法具有重要的意義。

一、中學數學函數參數的特點

（一）具有較強的抽象性

雖然學生在初中時就已開始接觸函數概念，但中學函數概念的難度與深度則有明顯增加。通過一個抽象的符號f（x），并根據一定的映射關系便可建立函數概念，確定函數的定義域和值域。作為函數的一個重要性質，函數的單調性是學生難以掌握的內容之一。對于學生來講，他們大多對于單調區間的概念很難理解透徹，也就在一定程度上增加了解題的難度。

（二）具有多樣的表現方法

一般情況下，函數包括不等式、表格、區間、集合、圖像等多種表現形式，使得學生容易對函數概念產生誤區，也就不能正確地理解函數的概念。這主要是因為每種函數形式都會受到多種因素的影響，而這些可變因素又進一步促進了運算形式的多樣化，這就使得學生對于函數概念理解更加困難。此外，在函數概念中，函數符號也存在多樣化的特點。可以說，每個符號都有其特定的含義， 學生只有記住每種函數符號的含義與形式，才能夠提高對于函數公式記憶的正確性，否則出現整個公式錯誤的可能性很大。但是，符號的復雜性也難以提高學生記憶過程的趣味性。

（三）樹形轉換困難

作為函數學習的重要組成部分，數形結合方法在解題過程中發揮著重要作用。但是，就目前來講，由于受多種因素的影響，大部分學生并沒有真正理解函數的圖像，也就無法提高利用圖像直觀地解決問題的能力。除此之外，由于受傳統教學模式的影響，學生大都只是機械地記住函數概念，而不是真正的理解并掌握其概念，也就無法提高自身數學語言和圖形語言轉換的能力。此外，由于對函數學習存在一定的恐懼和逃避心理，學生也就更加難以理解函數的概念并進行相應的解題。

二、中學數學函數參數的解題思想與方法

（一）函數與方程思想

在相關考試中，函數與方程思想往往以大題的方式呈現。由此可知，作為中學數學函數的基本思想，函數與方程思想的有效運用十分重要。其中，所謂函數思想，指的是將抽象的問題通過運用運動和變化的觀念，建立函數圖像與關系式，進而分析、轉化、解決問題。所謂方程思想，指的是通過分析數學問題中變量間的等量關系，建立或者構造方程組以最終解決問題。從一定意義上講，函數與方程思想的有效運用，有助于提高學生的運算能力與邏輯思維能力。

（二）分類討論思想方法

在研究和解決一些數學問題時，有些對象無法進行統一研究。而分類討論思想作為一種“化整為零積”的思想方法，其能夠根據數學對象的本質屬性的將問題對象分為不同類別，進而進行分類討論與研究，最終解決該類數學問題。在中學數學函數參數解題中，分類討論思想往往用于因函數的性質、定理、公式的限制而出現的分類討論問題中的參數。因此，在解該類問題過程中，學生應充分掌握并合理運用分類討論思想，進而提高自身的數學思維能力。

（三）數形結合思想

作為一種重要的解題思想，數形結合思想是通過將抽象的數量關系在平面或空間上直觀的呈現出來，進而問題的一種數學解題方法。在解決一些抽象的中學函數參數問題時，數形結合思想的有效運用更有助于學生理解與接受。

（四）構造思想

在這里，構造指的是根據已知條件，找出相應的可以解決的函數模型，實現化整為零的邏輯推理過程。在高考壓軸題目中，構造思想一直是命題人在設計含參數的函數問題的一個初衷。因此，在日常練習過程中，教師應重視構造思想的滲透與落實。

綜上所述，在解決中學數學函數參數的過程中，學生只有掌握好函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想和構造思想等解題思想與方法，才能夠提高自身解決該類數學問題的能力，才更有助于激發對數學的學習興趣。

參考文獻：

[1]陳明巖， 高云柱. 函數思想在中學數學解題中的應用研究[J]. 數學學習與研究， 2016（6）：144-144.

[2]陳佳.淺談中學數學方程與函數關系[J]. 教育科學：引文版， 2016（5）：23-24.