變體飛行器故障檢測與容錯控制一體化設計

程昊宇, 董朝陽, 江未來, 王青, 隋晗

(1.北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083; 2.湖南大學 電氣與信息工程學院, 湖南 長沙 410082;3.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100083)

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變體飛行器故障檢測與容錯控制一體化設計

程昊宇1, 董朝陽1, 江未來2, 王青3, 隋晗1

(1.北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083; 2.湖南大學 電氣與信息工程學院, 湖南 長沙 410082;3.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100083)

針對一類后掠翼可變的變體飛行器，考慮同時存在狀態時滯和隨機丟包的網絡環境，基于切換系統理論，研究了變體飛行器閉環故障檢測濾波器的設計問題。將變體飛行器建模成以高度、馬赫數和后掠角為參變量的切換系統。為了保證系統能夠有效檢測出系統故障并且跟蹤指令信號，基于一體化方法，設計基于模態依賴觀測器的故障檢測濾波器和基于殘差估計的輸出容錯控制器。通過多Lyapunov-Krasovskii函數方法和平均駐留時間方法分析系統在異步切換情況下的穩定性。以線性矩陣不等式的形式給出滿足給定性能指標濾波器和控制器存在的充分條件。通過仿真驗證了所提方法能夠有效檢測出故障，輸出信號能夠準確跟蹤指令信號，且在不確定情況下具有較好的魯棒性。

兵器科學與技術； 變體飛行器； 故障檢測； 容錯控制； 異步切換

0 引言

變體飛行器[1-2]能夠在飛行過程中根據飛行參數、任務模式和外部飛行環境等因素的變化主動調整外形結構，從而改善自身的氣動性能和操縱性能，達到擴大飛行包線和滿足多任務模式飛行要求的目的。但是，飛行器外形的改變會導致其后掠角、機翼面積和機翼展長等構型參數發生變化，從而引起氣動力和氣動力矩等參數的非線性變化，給飛行器的建模和控制器設計帶來了很多的挑戰。近年來，變體飛行器的建模、控制與仿真吸引了眾多學者的興趣。

切換系統理論是研究參數大范圍變化復雜不確定系統的重要方法，在工業控制、航空航天和機器人控制等領域獲得了廣泛的應用[3-9]。文獻[5]將切換總次數、切換時刻次序作為代價函數，利用遺傳算法分析了子系統與系統總體穩定性和動態性能之間的關系。文獻[6,8]則利用Lyapunov函數方法分析了切換系統的穩定性，并將結果應用于多自由度機器人和傾斜旋翼機的系統設計中，獲得了良好的效果。

另一方面，由于現代飛行器各個部件之間的通信是通過網絡實現的，網絡的引入具有結構靈活，可擴展性好等優點，但是由于網絡帶寬和信道容量有限，導致產生時延[10]和數據包丟失[11-12]的現象，引起系統性能下降甚至引發故障。因此，為了保證飛行器的飛行性能，需要對其故障檢測問題[13]進行研究。文獻[14]針對Takagi-Sugeno模糊模型，設計了基于觀測器的故障檢測濾波器，將故障檢測問題轉化為H_/H∞濾波問題，并以線性矩陣不等式(LMI)的形式給出了濾波器存在的充分條件和求解方法。文獻[15]針對存在數據包丟失的離散切換系統，設計了模態依賴濾波器，保證了系統在存在丟包的情況下依然能夠有效檢測出故障。上述文獻均假設沒有控制器或者控制器已經設計好，但是在實際系統中，故障檢測性能會隨著輸出跟蹤性能的下降而下降；控制器也需要利用故障檢測的結果。二者性能之間會相互影響，濾波器和控制器分開設計的方法無法保證系統全局最優。為了獲得理想的系統性能，需要重復進行設計。為了簡化設計步驟，保證系統性能，閉環故障檢測引起了學者的廣泛關注[16-19]。文獻[16]采用一體化設計思路進行濾波器和控制器的設計，避免了重復設計問題，保證了系統的穩定性，但是沒有考慮控制器對信號的跟蹤問題。文獻[17]對大包線飛行器進行了閉環故障檢測濾波器的設計，避免了反復設計，保證了濾波器和控制器的性能。

由于目前對變體飛行器的分析和設計主要集中在建模和控制器設計，對于其故障檢測問題還鮮有報道。飛行器網絡中存在著狀態時滯和丟包現象，會引起控制器/濾波器的切換滯后于系統狀態的切換，控制器/濾波器與子系統模態存在著匹配區間和不匹配區間，在不匹配區間系統能量增加，即導致異步切換現象[20]。另一方面，當飛行器系統受到外界故障干擾或者工作狀態發生變化時，時滯和丟包現象會導致傳感器測量到的信號不能及時反饋至控制器和執行機構，故障檢測和控制系統不能準確、及時地應對故障信號和擾動，使得變體飛行器性能下降。變體飛行器在大包線飛行過程中構型可能會發生變化，因此需要保證良好的性能和控制精度，在出現故障情況時能夠迅速檢測出故障，并保持穩定性和給定的性能指標。因此，本文開展了對存在時滯和丟包的變體飛行器故障檢測和容錯控制問題的研究。設計基于觀測器的故障檢測濾波器和基于狀態估計的輸出容錯控制器。采用多Lyapunov-Krasovskii函數方法和平均駐留時間方法保證系統穩定并具有給定的性能。以LMI的形式給出了濾波器和控制器的存在條件和求解方法。最后通過仿真驗證了本文所提方法的有效性，保證了變體飛行器能夠快速、有效檢測出故障，并且在故障情況下仍然能夠有效跟蹤指令信號。

1 變體飛行器建模

本文選擇美國NextGen公司設計的一款后掠角可變無人技術驗證機“火蜂”(Fire-bee)為研究對象。“火蜂”在飛行過程中能夠通過變化后掠角ξ，實現“巡航”和“高速”構型間的切換。機翼后掠角機翼后掠角可以在15 °～60 °內變化。ξ=15 °為巡航構型機翼后掠角；ξ=60 °對應高速構型機翼后掠角。平均氣動弦長、機翼面積等物理量均隨后掠角變化而變化，表1中的數據為變體飛行器在“巡航”和“高速”構型下的參數。

表1 變體飛行器結構參數

建立變體飛行器的縱向短周期非線性動力學模型：

(1)

(2)

對系統(1)式在平衡點處進行線性化，可以得到在平衡點附近的線性小擾動模型：

(3)

(4)

式中：i∈Ω，i為三維包線內的工作點標號，Ω為工作點標號全集；ω(t)、f(t)分別為L2范數有界的外界擾動信號和故障信號；Ac,i、Bc,i、Cc,i、Dc,i、Fc,i表示在不同特征點處系統的適維常值實矩陣。

隨著現代飛行器各個子系統，各個功能模塊之間需要交換的數據成倍增加，對系統的靈活性、智能性和可維修性的要求大大增加。傳統點對點的數據傳輸模式不再適用，因此在現代飛行器一般通過總線網絡實現信息的傳遞與共享，網絡環境下變體飛行器系統如圖1所示。

圖1 變體飛行器故障檢測系統結構圖Fig.1 Structure diagram of fault detection system for morphing aircraft

本文考慮網絡傳輸的特點，對系統作如下合理假設：

假設1 控制器和故障檢測單元位于變體飛行器飛控機內部，傳感器掛接在總線網絡上，與變體飛行器飛控機系統形成閉合回路，執行機構與飛控機直接連接。

假設2[15]傳感器采用時間驅動，采樣周期為T. 控制器和執行機構采用事件驅動。數據傳輸方式為單包傳輸，丟包存在于傳感器- 控制器鏈路，且丟包服從丟包率為ρ的Bernoulli隨機過程。定義隨機變量θ(k)∈{0,1}，θ(k)=1表示數據傳輸正常，θ(k)=0表示數據傳輸失敗，且滿足：

式中：Prob{·}表示事件的概率；E{·}為事件的期望；Var{·}為事件的方差。

具有狀態時滯，變體飛行器在工作點i處的離散線性模型：

(5)

當傳感器- 控制器鏈路發生丟包時，

(6)

本文采用(7)式所示的故障檢測濾波器產生殘差信號：

(7)

為了使得輸出信號能夠跟蹤范數有界指令信號h(k)，定義輸出跟蹤誤差信號為

(8)

故輸出跟蹤問題應該保證(9)式成立：

(9)

定義輸出跟蹤誤差積分項：

(10)

由(6)式和(8)式可得輸出誤差積分項為

υ(k+1)=v(k)+h(k)-θ(k)Cix(k).

(11)

為了提高故障檢測系統和容錯控制系統的性能，避免系統的重復設計。與以往分開設計故障檢測系統和控制系統的方法不同，本文充分利用故障檢測濾波器的信息，考慮輸出跟蹤精度，設計如(12)式所示的基于殘差估計的輸出跟蹤容錯控制器：

u(k)=K1i(k)+K2iυ(k)，

(12)

式中：Ki=[K1iK2i]為待設計的容錯控制器增益矩陣，K1i、K2i分別為待求的狀態估計增益矩陣和輸出跟蹤增益矩陣。

基于以上分析，定義狀態估計誤差向量e(k)=x(k)-(k)，故障估計誤差向量re(k)=r(k)-f(k)，系統增廣狀態向量xT(k)eT(k)vT(k)]T，增廣干擾向量為ζ(k)=[ωT(k)fT(k)hT(k)]T，增廣誤差向量η(k)=[εT(k)]T，可得增廣系統如(13)式所示：

(13)

式中：

為了能夠有效檢測出故障，且保證系統具有一定的魯棒性，將問題歸結為尋找故障檢測濾波器(7)式和輸出容錯控制器(12)式，使得增廣系統(13)式全局一致漸近穩定且具有給定的H∞性能指標，即：

1)系統(13)式在ζ(k)=0時全局一致漸近穩定；

2)系統(13)式在零初始條件下滿足：

(14)

式中：γ為魯棒H∞性能指標。

為了實現故障檢測，定義殘差評估函數和閾值分別為

(15)

(16)

式中：l為故障檢測時間窗口。

故障檢測時間窗口l越大，則系統對外界干擾的魯棒性越強，系統誤報率越低。但是l的增大會引起系統計算量增大，導致故障檢測速度下降。因此，為了獲得滿意的故障檢測效果，應該合理設置窗口長度。

由于在飛行器內部普遍存在著時滯和丟包現象，會導致濾波器和控制器模態的切換滯后于系統模態的切換，產生異步切換現象。本文設定在切換時刻之后，系統能量函數增加，且增加率有界[15]。本文定義ki和ki+1代表子系統i激活和結束的時刻；T↑(ki,ki+1)和T↓(ki,ki+1)表示在區間[ki,ki+1)中系統Lyapunov函數增加或減小的區間。T↑(ki+1-ki)和T↓(ki+1-ki)分別表示Lyapunov函數增加和減小區間的長度。

綜上所示，采用(17)式所示的邏輯進行故障檢測：

J(k)>Jth?故障,J(k)

(17)

2 主要結論

為了方便濾波器和控制器設計，引入以下定義和引理。

定義1[21]對于任意切換信號σ(k)和k2>k1>0,令Nσ(τ,k)表示切換信號在(k1,k2)內的切換次數，若存在N0≥0，τa>0使得

(18)

則稱τa為平均駐留時間。

引理1[22]對于增廣系統(13)式，如果給定常數0-1，μ≥1，若對于i、j∈Ω，存在連續可微函數Vi，和兩個κ∞類函數κ1和κ2，使得(19)式～(21)式成立：

κ1(‖x(k)‖)≤Vi(k)≤κ2(‖x(k)‖)；

(19)

(20)

Vi(k)≤μVj(k).

(21)

如果切換信號的平均駐留時間滿足：

(22)

引理2[22]考慮增廣系統(13)式，對于給定常數0-1，μ≥1和γi>0，如果存在連續可微函數Vi(k)，使得(21)式和(23)式成立：

(23)

引理3 對于給定矩陣B∈Ru×n為列滿秩矩陣，即rank(B)=n，則對B進行奇異值分解可以得到：

式中：U∈Ru×u、E∈Rn×n為兩個正交矩陣，且滿足U=[U1U2]，U1∈Ru×n，U2∈Ru×(u-n)；Σ=diag{λ1,…,λn}，λ1,…,λn為矩陣B的n個非零奇異值。

若X∈Rn×n滿足：

X=ETΣ-1X1ΣE，

(24)

式中：X1∈Rn×n>0，則存在非奇異矩陣∈Ru×u，使得B=BX，且

得證。

定理1 對于系統(13)式，給定常數0-1，μ≥1，γi>0，如果存在矩陣Pi>0和Qi>0，i∈Ω，如果(25)式～(27)式所示的不等式成立，且平均駐留時間滿足(22)式的約束，則在任意切換信號下，系統全局一致漸近穩定，且在零初始條件下具有(14)式所示的性能指標，且γ=max{γi}。

Pi≤μPj,?i、j∈Ω;

(25)

(26)

(27)

證明 本文采用兩步證明定理1：

1)首先證明在ζ(k)=0時，系統全局一致漸近穩定。

定義系統的能量函數：

當ζ(k)=0時，對于任意切換信號滿足(22)式所示的平均駐留時間約束，有

由(26)式和Schur補定理可知

Δi(k)≤-ai(k),?k∈T↓(ki,ki+1).

同理，由(27)式及Schur補定理可以證明：

綜上所述，可以得到

因此，由引理1可知系統(13)式全局一致漸近穩定。

2)證明增廣系統(13)式在零初始條件下的具有給定的H∞性能指標。

χ(k)TΞ1iχ(k)=χT(k)Γ1iχ(k).

由Schur補定理可知，(26)式等價于Γ1i<0，所以對?k∈T↓(ki,ki+1)：

由引理2可知：在零初始條件下系統(13)式全局一致漸近穩定，且具有(14)式所示的H∞性能指標，且γ=max{γi},i∈Ω.

Pi<μPj，?i、j∈Ω，

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

證明 設矩陣Bi可以進行奇異值分解為

式中：Ui、Ei為兩個正交矩陣，且滿足Ui=[U1iU2i]；Σi=diag{λ1i,…,λmi}，λ1i,…,λmi為矩陣Bi的m個非零奇異值。

可以得到：

(34)

(35)

式中：

由引理3可知，(34)式、(35)式等價于(29)式、(30)式，且控制器和濾波器參數可以由(31)式～(33)式求出。

故障檢測濾波器的參數Wi可以直接通過解LMI(29)式、(30)式求出，此處不再贅述。

定理2 給出了故障檢測器和容錯控制器的求解方法，通過求解LMI，使得系統能夠滿足H∞性能指標，保證系統對外界干擾具有一定的魯棒性。

3 仿真校驗

本文以變體飛行器的縱向短周期運動為例進行仿真驗證。考慮變體飛行器在高度H=12 000 m，Ma=0.5的狀態下水平直飛，后掠翼在40 s內由15°變化到60°。選取ξ=15,20,25,…,60作為特征點進行切換子系統控制器和濾波器的設計。變體飛行器的縱向小擾動方程可以通過(1)式～(3)式進行計算，得到切換子系統模型。由于網絡帶寬的限制，系統中存在著丟包，本文假設丟包發生在傳感器到控制器回路，丟包率ρ=0.9；由于信息傳輸時會引起時滯，本文考慮時滯為狀態時滯，d=1. 由于篇幅限制，列出部分系統矩陣、狀態時滯矩陣和輸入矩陣分別為

式中：A15、Ad，15、B15、A60、Ad，60、B60分別表示機翼后掠角為15°和60°處的系統矩陣、狀態時滯系統矩陣和輸入矩陣。選取輸出矩陣Ci=[10]. 選擇干擾為風干擾[23]，可以描述為

式中：s(k)的初值定義為[0.010]T。

選擇故障信號為升降舵偏角的常值偏轉，即

選取擾動和故障分布矩陣分別為

本文假設機翼后掠角的變化函數為

(36)

式中：ξ1=15°；ξ2=60°. 本文假設Tmax=40 s，則可得到變體飛行器機翼后掠角在[0,Tmax]內的變化曲線如圖2所示。

圖2 機翼后掠角變化曲線Fig.2 Changing curve of wing sweep angle

K15=[-0.91010.769]，K20=[-2.6835.313]，
K25=[-2.8654.931]，K30=[-2.9124.675]，
K35=[-3.0054.423]，K40=[-3.1214.328]，
K45=[-3.2174.221]，K50=[-3.3114.156]，

通過對飛行器進行仿真校驗，可以得到結果如圖3～圖5所示。其中圖3為殘差信號和殘差評估函數。通過(15)式可以得到系統故障檢測的閾值Jth=0.018 2. 由(16)式可以得到系統在t=20.05 s檢測出故障，即J(k)>Jth，因此系統的檢測延遲為0.05 s. 因此，本文設計的故障檢測濾波器在存在時延、丟包和外界干擾的情況下依然能夠快速、有效檢測出故障。

圖3 殘差信號和殘差評估函數Fig.3 Residual signal and residual evaluation function

圖4 攻角響應信號Fig.4 Response signals of attack angle

圖5 舵偏角響應信號Fig.5 Response signals of elevator deflection

圖4為攻角響應信號，從圖4中可以看出：在存在風干擾等擾動因素的情況下，攻角響應信號能夠較好地跟蹤指令信號h(k)，具有良好的動態性能，且在故障發生的情況下仍然能夠保證對指令信號的跟蹤。因此，本文設計的輸出容錯控制器具有較好的動態性能。

圖5所示為舵偏角響應信號，舵偏角信號大小合適，處于物理可實現的范圍內，且在存在干擾和故障情況下，變體飛行器沒有發生舵面飽和現象。

為進一步驗證方法的魯棒性，考慮系統模型的氣動力系數和氣動力矩系數存在±15%極限偏差的情況對系統進行仿真。以正向偏差(+15%)為例，得到仿真結果如圖6、圖7所示，其中圖6表示在極限偏差情況下系統的殘差信號和殘差評估函數，圖7為極限偏差情況下的攻角響應信號。從圖6、圖7中可以看出：在極限偏差情況下系統性能會有所下降，但是故障檢測器仍然能夠快速、有效地檢測出故障；系統的閾值為Jth=0.022 3，檢測延遲為0.09 s. 在故障情況下系統仍然能夠保證對攻角指令信號的有效跟蹤。綜上所述，本文設計的故障檢測濾波器和容錯控制器具有較好的魯棒性。

圖6 不確定情況下殘差信號和殘差評估函數Fig.6 Residual signal and residual evaluation function under the condition of uncertainty

圖7 不確定情況下攻角響應信號Fig.7 Response signals of angle of attack under the condition of uncertainty

通過1 000次蒙特卡洛仿真，在隨機偏差情況下驗證系統的魯棒性。可以得到：在隨機偏差情況下，系統存在虛報8次，漏報5次，因此，故障檢測濾波器虛報率為0.8%，漏報率為0.5%，檢測正確率為98.7%.

綜上所述，在存在時延、丟包和外界干擾的情況下，采用本文設計的方法，能夠保證變體飛行器快速、有效檢測出系統故障；在發生故障的情況下，仍能保證系統的穩定性和對指令信號的跟蹤性能。在系統存在不確定性的情況下，仍具有較好的魯棒性。

4 結論

本文針對存在時延和丟包的變體飛行器故障檢測與容錯控制進行了研究，結論如下：

1)將變體飛行器建模為以高度、馬赫數和后掠角為參變量的切換系統。

2)考慮系統中時延和丟包引起的異步切換現象，設計了故障檢測濾波器和輸出跟蹤容錯控制器。

3)通過Lyapunov-Krasovskii函數方法和平均駐留時間方法得到了保證系統全局一致漸近穩定并且具有一定H∞干擾抑制指標的充分條件。

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Integrated Fault Detection and Fault Tolerant Control for Morphing Aircraft

CHENG Hao-yu1, DONG Chao-yang1, JIANG Wei-lai2, WANG Qing3, SUI Han1

(1.School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100083， China; 2.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, Hunan, China; 3.School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China)

Considering the state delay and missing measurements in the network environment, the closed-loop fault detection for the morphing aircrafts with alterable sweep wings is investigated based on the switched system theory. The morphing aircraft is modeled as switched system which takes the altitude, Mach and wing sweep angle as parameters. Based on the integrated design method, the mode-dependent observer-based filter and the state estimation feedback controller are derived to ensure that the fault signal can be detected efficiently and the output can track the command signal accurately. The stability of the system is guaranteed by Lyapunov-Krasovskii functional method and average dwell time method. The sufficient existing conditions of filter and controller are given in the form of linear matrix inequalities (LMI). The simulated results show that the proposed method can detect the fault signal efficiently, the output can be used to track the command signal, and the system is robust to parameter uncertainties.

ordnance science and technology; morphing aircraft; fault detection; fault tolerant control; asynchronous switching

2016-05-10

國家自然科學基金項目(61273083、61374012)

程昊宇(1990—), 男, 博士研究生。E-mail: chenghaoyu@buaa.edu.cn

董朝陽(1966—), 男, 教授, 博士生導師. E-mail: dongchaoyang@buaa.edu.cn

V249.121

A

1000-1093(2017)04-0711-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.04.012