基于一種泄漏流邊界模型的封嚴篦齒分析方法研究

傅鑫， 曹永華， 張一彬， 朱超

(南京航空航天大學 能源與動力學院, 江蘇 南京 210016)

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基于一種泄漏流邊界模型的封嚴篦齒分析方法研究

傅鑫， 曹永華， 張一彬， 朱超

(南京航空航天大學 能源與動力學院, 江蘇 南京 210016)

針對篦齒通道中存在的結構相對復雜、封嚴間隙隨工作狀態變化、數值模擬計算域網格量大等問題，對不同密封構型參數下的多種直通式封嚴篦齒模型進行了高速實驗研究，并基于實驗結果建立能夠反映環境參數和封嚴構型參數對密封性能影響的篦齒泄漏流邊界模型。結果表明：該模型能夠很好地還原實驗規律，可以在多級的壓氣機計算中可靠地模擬篦齒泄漏流動,并在某3級壓氣機中計算得到0.5%的泄漏量將分別導致壓氣機流量、壓比和效率呈現1.4%、0.3%和1.1%的下降。 關鍵詞： 航空、航天推進系統； 封嚴篦齒； 高速實驗； 泄漏流邊界模型； 數值模擬

0 引言

作為可持續做功的高能量密度機械，航空發動機需要具有轉靜子交接結構的葉輪機械為其提供動力，這使得轉靜子級間的密封十分必要。為了維持各個腔室，特別是轉靜子之間的工作壓力從而提高效率，通常需要采用各種封嚴措施，而封嚴篦齒是其中廣泛使用的一種可靠、結構相對簡單且長壽命的非接觸式封嚴結構。篦齒封嚴是利用流體在間隙通道中周期性的突縮和突擴以增加流阻以限制流體泄漏的封嚴技術，主要用于壓氣機和渦輪轉靜子級間、葉頂間隙、冷卻流路系統、燃氣隔離以及主軸承腔滑油封嚴系統中的油氣隔離等[1]。改進和開發新的封嚴技術、減少泄漏量是提高燃氣輪機效率的有效措施，并且與改進發動機其他部件得到的性能提升相比，是經濟且收效顯著的途徑。美國國家航空航天局(NASA)先進亞聲速技術計劃研究表明，提高封嚴裝置性能、減少泄漏量、確保在更惡劣的工作環境中延長壽命，對降低發動機耗油率進而直接減少使用成本起到了非常重要的作用[2]。典型的航空發動機直通式篦齒密封及其流動如圖1所示。圖1中s表示齒頂厚，t表示齒頂間隙，h表示齒腔高度，w則表示齒腔寬度。

泄漏流對航空發動機的熱效率、推進效率和單位耗油率均有很大影響。文獻[3]研究表明：約0.5%的泄漏量即可造成轉子總壓比和效率分別約1.5%和1%的損失；冷空氣的泄漏量增加10%，將導致單位耗油率增加0.5%；對于先進戰斗機發動機而言，在發動機轉速和渦輪前燃氣溫度保持不變的情況下，高壓渦輪泄漏量減少1%，則推力增加0.8%，耗油率降低0.5%。另外，發展或改善新的封嚴技術不僅能有效提升發動機性能，還可以降低污染物的排放量和噪音。隨著航空發動機熱力循環參數的不斷提高，工作環境不斷惡化，要求更先進的密封技術和更低的泄漏量來滿足需求。

本文首先進行高轉速封嚴篦齒密封特性實驗；其次進行數值模擬研究，數值模擬作為一種行之有效的方法被廣泛運用于篦齒的研究[4-7]，基于氣體動力學基礎理論結合實驗結果擬合的封嚴特性提出一個封嚴篦齒的泄漏流邊界模型；最后，將其植入自主知識產權的計算流體力學軟件——南京航空航天大學空氣動力學自主編程軟件(NAPA)[8]中，替代結構流動復雜的篦齒段，并在某3級壓氣機整體數值模擬得以驗證。

圖2 渦輪封嚴篦齒間隙隨發動機工作狀態變化Fig.2 Variation of turbine labyrinth gap with working state of engine

1 研究方法的提出

問題1：封嚴間隙隨工作狀態的變化。

對于篦齒密封而言，影響其泄漏流量的密封構型參數固然是封嚴間隙，封嚴間隙的大小直接影響泄漏面積的大小。篦齒密封作為非接觸式動封嚴，為避免轉靜子碰擦的事故，封嚴間隙受到限制。而在發動機工作過程中間隙的變化主要由拉伸變形和轉靜子熱慣性不一致造成。如圖2所示為發動機各狀態下渦輪葉尖間隙的變化情況，由圖2中可知間隙的變化隨著工作狀態的不同，會發生顯著地變化。篦齒密封的方式同樣存在間隙變化問題，作為影響篦齒泄漏流量最主要的幾何參數，在篦齒封嚴效果的研究中考慮間隙的變化尤為關鍵。

問題2：篦齒段幾何復雜，整體數值模擬困難。

由于封嚴篦齒內間隙的存在，使得壓氣機、渦輪轉靜子之間不可避免地產生泄漏流，該泄漏流的特性由壓氣機、渦輪主流所決定，因此對于泄漏流的影響分析不可避免地將耦合壓氣機、渦輪主流特性進行分析。僅針對篦齒段而言，篦齒段尺寸小，結構復雜，導致計算域狹小且流動復雜，且需要的計算域網格已經較大，若將篦齒段的網格密度延展至壓氣機、渦輪的葉片通道，則進行整體數值模擬的計算量巨大且難以得到理想的結果。

基于以上兩個問題，需要針對封嚴篦齒的關鍵結構部分作必要實驗研究，獲取符合壓氣機、渦輪實際工作狀態下(高轉速)，不同環境參數和密封構型參數對直通式封嚴篦齒密封性能的影響規律。建立能夠反映可變化的環境參數和封嚴構型參數影響的篦齒泄漏流邊界模型，用以在實際計算中代替篦齒段，如圖3所示，該模型很大程度上減少網格量，兼顧考慮篦齒封嚴間隙變化問題，從而能夠快速、準確地對封嚴篦齒進行研究，因此研究篦齒內部流動特性，分析幾何參數和環境參數對密封性能的影響，得到能夠篦齒段流動的篦齒泄漏流邊界模型具有十分重要的意義。

圖3 泄漏流邊界模型替代篦齒段進行數值模擬示意圖Fig.3 Schematic diagram of numerical simulation of labyrinth segment replaced with leakage flow boundary model

圖4 實驗系統示意圖Fig.4 Schematic diagram of test system

圖5 臺架實物圖Fig.5 Photograph of bench

圖6 實驗段爆炸圖Fig.6 Exploded view of test section

2 封嚴篦齒的實驗研究

封嚴篦齒的實驗研究開展較早[9-11]，本文封嚴篦齒實驗選用水環式真空泵作為實驗氣源，通過調節節流閥和放氣旁路流量改變實驗段出口背壓以實現調節進出口壓比。真空泵最大真空度3.3 kPa，流量可達1.6 kg/s. 供氣管路按流動方向分別為12根從腔體外表面接出的軟管、匯總管、直管段、流量計、直管段，如圖4～圖6所示。發動機實際工作過程中，靜子前后壓比基本處于較低的范圍，而實驗中僅僅依靠調節節流閥難以精確控制壓比在較低的范圍內變動。因此通過節流閥和放氣旁路來共同調節背壓和流量，提升在低壓比段的調節精度。本實驗使用高速水冷電機為封嚴篦齒盤旋轉提供動力，使用萬向聯軸器連接電機主軸和實驗段主軸，模擬其在真實發動機中的高工作轉速。最高轉速15 000 r/min，功率15 kW，可通過配套的變頻器實現0～15 000 r/min內的任意轉速。壓力測量采用美國PSI公司智能壓力掃描儀測量并自動采集，溫度采用鎧式熱電偶進行測量。

考慮到在封嚴間隙固定的情況下，密封性能主要受到封嚴間隙、齒尖厚度比值和齒腔形狀的影響，因此本實驗選用兩個無量綱參數分別為相對封嚴間隙t/s和齒腔寬高比w/h進行分析，具體實驗構型參數如表1、表2所示。

表1 相對封嚴間隙t/s(無量綱1)

表2 齒腔寬高比w/h(無量綱2)

為了便于對比不同密封構型及不同環境條件下篦齒封嚴性能的優劣，本文使用斯托克(Stoker)引入的泄漏系數用于泄漏特性的評估，其中泄漏系數[12]為

(1)

式中：m為泄露流量；T*為進口總溫；p*為進口總壓；Ace為泄露面積。

2.1 壓比對泄漏系數的影響

圖7為t/s=1.439，w/h=0.698時各篦齒齒尖輪緣線速度v(轉速)下泄漏系數φ隨壓比π的變化規律。由圖7可知，在封嚴構型固定的情況下，各線速度下泄漏系數隨篦齒前后壓比的增加而增大，低壓比階段上升較快，之后上升速率減緩，泄漏系數趨于某一固定值，繼續增加壓比并不能加劇泄漏，此時的壓比即為臨界壓比。臨界壓比的存在可理解為由于齒尖馬赫數達到臨界值，流量不再增加導致。

圖7 壓比對泄漏系數的影響規律Fig.7 Influence of pressure ratio on leakage coefficient

2.2 齒尖線速度對泄漏系數的影響

圖8為t/s=0.804 9，w/h=0.698時各壓比條件下泄漏系數隨轉速的變化規律。由圖8可知，壓比恒定時，隨轉速增加，泄漏系數基本呈現減小趨勢，且減小幅度隨轉速提高而增加。與由壓比造成的泄漏系數變化幅度相比，轉速造成的影響較弱，特別是低轉速下的泄漏系數較零轉速變化微小。這是因為篦齒盤旋轉變形造成封嚴間隙減小，考慮這一因素，則泄漏系數隨轉速的降低程度僅在高轉速下顯著，符合文獻[13]的研究結論。

圖8 泄漏系數隨齒尖線速度的變化規律Fig.8 Variation of leakage coefficient with linear speed of labyrinth tip

2.3 相對封嚴間隙對泄漏系數的影響

圖9為w/h=0.698，轉速3 000 r/min時，壓比條件為1.06時泄漏系數隨相對封嚴系數的變化規律。由圖9可知，在齒尖厚度一致的情況下，隨封嚴間隙的增加，泄漏系數呈現逐漸增長的趨勢，與趙海剛等[14]的研究結果相似。其中，隨封嚴間隙的繼續增加，泄漏系數的增加趨勢有所減緩。分析認為，相同壓比下較小的相對封嚴間隙不僅加強了氣流在齒尖處的摩擦損耗，也使得齒腔中的渦耗散更加劇烈，加強了密封作用。另一方面，較大的相對封嚴間隙致使更多的貼壁氣流直接沖向下一個齒節，這部分流體的能量未能在齒尖和齒腔中耗散，這種現象稱為透氣效應，不利于封嚴效果的提升。

圖9 壓比1.06時泄漏系數隨相對封嚴間隙的變化規律Fig.9 Variation of leakage coefficient with relative sealing gap with pressure ratio of 1.06

圖10 齒腔寬高比對泄漏系數的影響Fig.10 Influence of width-to-height ratio of labyrinth cavity on leakage coefficient

2.4 齒腔寬高比對泄漏系數的影響

圖10為t/s=1.146 3，轉速為9 000 r/min，泄漏系數隨著寬高比的變化規律，結果顯示相同的齒高條件下，隨齒腔寬高比的減小(齒間距增加)，泄漏系數出現顯著地降低，高壓比下的降低幅度更大。而齒間距不變情況下，隨齒腔寬高比的持續增加(齒腔深度增加)，能看出高壓比時的變化較明顯，低壓比基本不變。另外，對比齒腔寬度和深度對泄漏系數影響的幅度，可發現齒腔寬度產生的影響要遠大于齒腔深度的影響[15]。

3 泄漏流邊界模型建立及分析

通過封嚴篦齒實驗，不僅能夠直觀準確地得到不同環境參數和封嚴構型參數對篦齒密封性能的影響，還能為泄漏流邊界模型的建立奠定基礎。

3.1 泄漏流經驗公式擬合

對比經典流量公式及泄漏系數的定義可知，泄漏系數可認為是落壓比的單值函數。

(2)

式中：K為特定氣體常數；p為靜壓；k為絕熱指數；M為馬赫數。

然而篦齒流動由于其結構上的特殊性導致其不等同于收縮噴管流動，篦齒泄漏截面為環形，若將其等效為同樣面積的圓孔，則壁面黏性影響區域大大減小。其次，多個篦齒對篦齒段前后壓比有分擔效應。文獻[16-17]利用大量實驗數據進行了修正和擬合，鑒于上述兩個原因使得篦齒前后落壓比需進行一定的修正，使得馬赫數對應壓比較(2)式較低，因此將篦齒馬赫數修正為

(3)

式中：A為擬合系數；πr定義為篦齒有效壓比，小于篦齒段前后的壓力，使得篦齒實際壓比作用得以體現。泄漏系數與壓比關系修正為

(4)

在上述理論基礎上，選擇自變量為壓比，因變量為歸納后各壓比下的泄漏系數，最終的函數表達式為

(5)

式中：B為擬合系數，得到了零轉速時泄漏系數與壓比的函數關系。

考慮轉速對篦齒間隙帶來的影響較大，并且轉速對密封性能的影響主要體現在齒尖線速度上。因為齒尖線速度數值較大，故在本次研究中使用齒尖線速度和當地聲速的比值來替代這一自變量。以此比值為參數對冪函數進行擬合：

(6)

式中：C、D為擬合系數；vcr為無量綱齒尖線速度，即為齒尖線速度與當地聲速的比值。得到了各轉速的比例系數與無量綱齒尖速度的函數關系。

最后，此種封嚴構型下泄漏系數隨壓比和轉速的函數關系為二者乘積，擬合公式為

(7)

對所有組別的實驗對象進行泄漏系數隨環境參數的擬合，由于基本齒形都是直通式篦齒，因此泄漏系數變化規律相似，擬合系數見表3.

擬合系數選取時，A的選取多集中在在0.55左右；B和D隨著相對封嚴間隙的增大而增大，隨著寬高比的增大而減小；C的選取與之相反。

3.2 擬合曲線的校驗

圖11給出了擬合曲線與實驗值對比圖，其中實驗條件為t/s=2.55，w/h=1.162，圖11中可以發現中間某些低轉速情況貼合不佳，但高轉速部分貼合尚可。考慮到發動機實際工作中轉速較高，因此認為擬合情況符合后期計算要求。

表3 各密封構型實驗數據擬合結果

圖11 擬合曲線與實驗值對比Fig.11 Comparison of fitting curves and experimental values

3.3 泄漏流邊界模型的建立

泄漏流邊界模型建立在封嚴篦齒實驗數據的擬合函數關系上，通過建立篦齒段進出口的邊界條件，來代替狹小復雜的篦齒通道流動情況。

3.3.1 篦齒段上游界面(高壓界面)

(8)

式中：R為氣體常數。

3.3.2 篦齒段下游界面(低壓界面)

(9)

下游界面馬赫數滿足關系式為

(10)

聯立(9)式、(10)式，可以解出下游馬赫數，再結合來流總溫、當地靜壓以及流動方向，即可確定下游邊界條件。

圖12 校核算例網格示意圖Fig.12 Schematic diagram of girds of calculation example

圖13 校核算例計算流體力學計算結果與實驗結果對比Fig.13 Comparison of calculated results of CFD and test results of calculation example

3.4 泄漏流邊界模型準確性校核

為了驗證泄漏流邊界模型的準確性，針對已建立的篦齒泄漏流邊界模型進行了數值計算校核。建立直通道造型和網格劃分如圖12所示，通道高度為0.4 mm與實驗間隙相近。計算流體力學軟件為添加篦齒泄漏流模型的NAPA軟件，通道左邊給定進口總壓101 325 Pa，總溫300 K，右側給定出口低背壓以模擬實驗狀態，左右網格塊中間界面上使用篦齒泄漏流邊界模型進行數據傳遞，其余壁面給定歐拉邊界以減小黏性損耗。

對該算例進行的計算選取了一種密封構型的經驗公式，進行了零轉速條件下多個壓比的計算，圖13為計算流體力學計算結果、擬合曲線和實驗數據對比，其中實驗條件為t/s=0.926 8，w/h=0.698，圖13中可發現三者吻合良好，僅在高壓比段出現較小誤差。

另給出一種密封構型計算結果中壓比為1.523條件下的壓力云圖和馬赫數云圖(見圖14)，由圖14可以看出氣流在通過中間界面時發生了很明顯的數值突變，其中壓力降低，馬赫數突越，這符合篦齒段流動特征。以上數值結果說明，本文建立的基于實驗結果的篦齒泄漏流邊界模型能夠良好地還原篦齒段流動特性，為后續的整級壓氣機帶局部特性結構計算提供了可靠保證。

圖14 壓比1.523下校核算例的壓力云圖與馬赫數云圖Fig.14 Pressure cloud chart and Mach cloud chart of calculation example with pressure ratio of 1.523

圖15 計算造型示意圖Fig.15 Schematic diagram of calculation model

圖16 篦齒段邊界條件示意Fig.16 Schematic diagram of labyrinth segment boundary conditions

4 帶封嚴篦齒的壓氣機特性計算

基于高速封嚴篦齒實驗結論而發展改進的數值模擬方法，本文選取某7級軸流壓氣機前3級帶靜子葉根容腔造型進行了壓氣機特性計算分析。其中數值模擬網格量為174萬左右，固壁邊界進行了網格加密處理，網格類型為結構化網格，造型結構如圖15所示。

數值計算使用三維全黏性計算流體力學軟件NAPA，使用改進的B_L模型作為湍流模型，采用多層網格加密加速收斂，轉靜子摻混面處理為參數分布修正。在邊界條件方面，壓氣機進口給定總溫、總壓，出口給定靜壓，轉靜子級間使用摻混面數據傳遞方式。靜子葉根容腔底部篦齒段界面使用前期建立的篦齒泄漏流邊界模型，給定內部邊界，數據傳遞方式使用經驗公式傳遞，容腔周向為周期性邊界，其中2級靜子帶葉根容腔的邊界條件設置如圖16所示。

為了分析泄漏流對壓氣機整級性能影響機理，對算例中80%轉速狀態，泄漏量最大構型與無泄漏情況進行比較分析，其性能對比如表4所示。其中0.5%的泄漏量使得壓氣機流量、壓比、效率均有所下降，且壓氣機流量和效率隨泄漏流的影響幅度大于壓比的變化。

表4 80%轉速有無泄漏流壓氣機性能對比Tab.4 Performance comparison of compressor with and without leakage flow at 80% rotatory speed

圖17 3級壓氣機通道中部馬赫數和總壓恢復系數分布Fig.17 Distribution of Mach number and total pressure recovery coefficients in the middle part of three-stage compressor channel

如圖17所示為3級壓氣機通道中部馬赫數和總壓恢復系數分布。由圖17的云圖可以看出，壓氣機整體均受到泄漏流的影響，馬赫數分布改變較總壓恢復系數改變明顯，這也印證了前述總體性能參數中流量變化幅度較大的現象。對于馬赫數而言，最顯著的變化在于靜葉近輪轂處，低速流體范圍有所增加。2級、3級轉子受上游泄漏流影響，近輪轂處流動也發生了變化，出現部分低速流動區域。總壓恢復系數在1級、2級靜葉近輪轂處也出現了下降，即該區域總壓比下降。在較大葉高范圍內，流動參數的變化受泄漏流影響則比較微小。

5 結論

1)封嚴篦齒部件實驗表明，泄漏系數隨壓比的增加而增加，隨轉速的升高而降低；篦齒構型參數方面，封嚴間隙的減小能明顯降低泄漏流量，齒間距的增加能有效地降低泄漏量，而同樣的齒間距下，齒腔深度的增加使泄漏量有小幅度降低。

2)基于實驗結果建立了能夠反映環境參數和封嚴構型參數影響的篦齒泄漏流邊界模型，校核結果表明，本文建立的泄漏流邊界模型能有效處理篦齒泄漏流動，且計算結果與實驗結果較為吻合。

3)實現了基于泄漏流邊界模型的3級壓氣機性能的計算，數值模擬結果表明：0.5% 的泄漏量將分別導致1.4%、0.3%和1.1%的壓氣機流量、壓比和效率的下降，且壓氣機流量和效率受泄漏流的影響幅度強于壓比的變化。

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Study of Leakage Flow Boundary Model-based Sealing Labyrinth Analysis Method

FU Xin， CAO Yong-hua， ZHANG Yi-bin， ZHU Chao

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China)

In view of the complex structure of labyrinth channel, changing sealing gap and a large amount of grids in numerical simulation calculation domain, a high-speed straight-through sealing labyrinth structure adopting different sealing configuration parameters is investigated. A labyrinth leakage flow boundary model is established based on test results, which can reveal the effects of environmental parameters and sealing configuration parameters on sealing property. The results show that the proposed model can be used to repeat the experimental rule and reliably simulate the labyrinth leakage flow in multistage compressor. The calculated sresult shows that 0.5% flow leakage would result in decreasing the flow, pressure ratio and efficiency of a three-stage compressor by 1.4%, 0.3% and 1.1%, respectively. Key words: propulsion system of aviation and aerospace; sealing labyrinth; high speed experiment; leakage flow boundary model; numerical simulation

2016-06-29

航空推進技術驗證計劃項目(APTD-0302-01)

傅鑫(1979—), 男, 副研究員。E-mail:fu_xin@nuaa.edu.cn

V231.3

A

1000-1093(2017)04-0824-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.04.026