基于干擾觀測器的級聯(lián)氣動肌肉肘關(guān)節(jié)滑模控制

王斌銳， 沈國陽， 金英連， 王凌

(中國計量大學(xué) 機電工程學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

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基于干擾觀測器的級聯(lián)氣動肌肉肘關(guān)節(jié)滑模控制

王斌銳， 沈國陽， 金英連， 王凌

(中國計量大學(xué) 機電工程學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

肘關(guān)節(jié)的設(shè)計和控制是仿人手臂的研究重點。為了得到肘關(guān)節(jié)的模型，首先搭建測試平臺對單根氣動肌肉進行靜態(tài)建模，再建立級聯(lián)式肘關(guān)節(jié)的名義模型，采用最小二乘參數(shù)辨識得到模型的參數(shù)。基于Luenberger干擾觀測器設(shè)計了滑模控制律。分別采用PID控制、滑模控制和基于干擾觀測器的滑模控制對肘關(guān)節(jié)位置跟蹤進行仿真和實驗，在仿人手臂末端夾持半瓶礦泉水作為負(fù)載和外界不確定性干擾，測試3種控制算法的性能。仿真和實驗結(jié)果表明，基于干擾觀測器的滑模控制位置跟蹤精度和魯棒性均優(yōu)于滑模控制和PID控制。

控制科學(xué)與技術(shù)； 氣動肌肉； 肘關(guān)節(jié)； 滑模控制； 干擾觀測器

0 引言

肘關(guān)節(jié)的設(shè)計和控制是仿人機器人的研究重點。氣動肌肉是一種模擬人體肌肉輸出特性的被動柔順氣動元件，具有質(zhì)量輕、成本低、高功率質(zhì)量比等特點，適合在仿人機械手領(lǐng)域中應(yīng)用。由于氣體的可壓縮性和遲滯性，控制精度普遍不高[1]。鮑春雷等[2]采用CMAC遲滯補償控制，有效抑制突發(fā)干擾，提高控制精度；陶國良等研究采用飽和自適應(yīng)魯棒控制，結(jié)合確定性魯棒控制和自適應(yīng)控制，保證了系統(tǒng)全局穩(wěn)定，減小參數(shù)不穩(wěn)定和未建模特性帶來的影響[3]；Robinson等[4]采用滑模控制(SMC)、自適應(yīng)滑模控制和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對單根氣動肌肉進行了控制并做比較；Lilly針對二自由度的兩對拮抗式安裝的手臂結(jié)構(gòu)，用SMC在笛卡爾坐標(biāo)系下進行了很好的跟蹤[5]；Pujana-Arrese設(shè)計了單自由度的氣動肌肉關(guān)節(jié)，并用PID、魯棒控制和SMC做了對比分析[6]；Chang[7]用T-S模糊控制器將二自由度的非線性腿康復(fù)機模型轉(zhuǎn)換為多個線性系統(tǒng)來處理，取得了很好的跟蹤效果；Rezoug[8]采用了非奇異終端SMC，并測試了魯棒性能；Zhao[9]利用自抗擾控制實現(xiàn)了二自由度機構(gòu)的解耦控制; Eker[10]采用了2階SMC策略并與PID和普通SMC作對比分析。

已有研究僅針對單根或者單對拮抗安裝氣動肌肉驅(qū)動的關(guān)節(jié)[11-13]。本文的控制對象為兩對拮抗安裝氣動肌肉驅(qū)動的關(guān)節(jié)，即級聯(lián)式肘關(guān)節(jié)。級聯(lián)式可以增加肘關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度，但與普通的單對拮抗式安裝相比遲滯性更嚴(yán)重，控制更難。本文通過對氣動肌肉和肘關(guān)節(jié)的建模，設(shè)計了基于干擾觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，搭建了仿真和實驗測試平臺，并分別用PID、SMC和基于干擾觀測器的滑模控制(SMCDO)對肘關(guān)節(jié)控制做比較分析，最后得出結(jié)論。

1 級聯(lián)拮抗式肘關(guān)節(jié)模型

1.1 氣動肌肉靜態(tài)模型

基于文獻[14]提出的模型，對Tondu-Lopez模型進行完善，本文建立的氣動肌肉數(shù)學(xué)模型為

F(ε,p)=f1(p)+f2(p)ε+f3(p)exp (-με) ，

(1)

式中：F表示氣動肌肉輸出力；ε=(l0-l)/l0表示收縮率，l0表示氣動肌肉原始長度，l表示氣動肌肉長度；p表示輸入氣動肌肉內(nèi)腔的氣壓，即與外界大氣壓力之差；μ表示收縮率的衰減系數(shù)，根據(jù)負(fù)載力和收縮率的衰減程度，本文取μ=30.

將 (1)式改寫成矩陣形式

(2)

(3)

(4)

(5)

利用最小二乘法可估算出待定系數(shù)為

(6)

根據(jù)建模需要搭建的氣動肌肉測試平臺如圖1所示。平臺包括：氣動肌肉、力傳感器、光柵尺、直線導(dǎo)軌、比例閥、氣泵、砝碼、數(shù)據(jù)采集卡和工控機。其中力傳感器量程為0～30 kg. 為了得到氣動肌肉收縮力、收縮率和氣壓之間的關(guān)系，設(shè)計實驗測試流程如圖2所示。氣動肌肉原長作為光柵尺的原點。

圖1 氣動肌肉測試平臺Fig.1 Pneumatic muscle test platform

圖2 氣動肌肉測試流程圖Fig.2 Test flow chart of pneumatic muscle

采用控制變量法，用等壓實驗對氣動肌肉特性進行測試。p的壓力范圍在0～0.6 MPa，測試步長為0.1 MPa. 為了消除隨機誤差，在同一個氣壓實驗下，重復(fù)測試3次拉伸和收縮實驗。實驗測試曲線如圖3、圖4所示。

圖3 上臂氣動肌肉等壓測試曲線Fig.3 Test pressure curves of pneumatic muscle of upper arm

圖4 下臂氣動肌肉等壓測試曲線Fig.4 Test pressure curves of pneumatic muscle of lower arm

實驗表明，相同直徑的上臂氣動肌肉和下臂氣動肌肉(長度不等)等壓測試曲線近似相同。現(xiàn)統(tǒng)一用上臂氣動肌肉的測試曲線當(dāng)作樣本值。針對仿生對象人體肘關(guān)節(jié)特性，氣動肌肉末端與負(fù)載間作用力小于200 N，所以實驗樣本負(fù)載只做到200 N.

表1 加載/卸載下最小二乘擬合系數(shù)

圖5 擬合曲線圖Fig.5 Fitting curves

在表1基礎(chǔ)上，可通過選擇相應(yīng)的函數(shù)來擬合氣壓和待定系數(shù)之間的關(guān)系，其中f1和f3選用一次函數(shù)，f2選用二次函數(shù)。擬合結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 加載模式下對回歸系數(shù)的擬合圖Fig.6 Fitting chart of regression coefficients under loading mode

圖7 卸載模式下對回歸系數(shù)的擬合圖Fig.7 Fitting chart of regression coefficients under unloading mode

加載模式擬合結(jié)果為

(7)

卸載模式擬合結(jié)果為

(8)

把(7)式、(8)式代入(1)式，可得氣動肌肉靜態(tài)模型為：

加載模型

F=904.2p-95.3+(-7 849.6p2+6 288.9p-
3 132.9)ε+(68.8p+77)exp (-30ε)；

(9)

卸載模型

F=986.9p-249.9+(17 708p2-18664p+
3 359)ε+(1 341p+40.6)exp (-30ε).

(10)

在設(shè)計控制算法時，氣動肌肉的氣壓是按照偏置式p=p0±Δp給定，其中p0為初始?xì)鈮海為偏置氣壓，即控制輸入。而在(9)式、(10)式中含有p2項，不利于控制律的設(shè)計。肘關(guān)節(jié)運動時氣動肌肉的氣壓范圍在0.2～0.6 MPa，通過觀察在氣壓范圍內(nèi)的曲線，可在0.4 MPa對f2(p)在處進行1階泰勒展開，從而化簡(9)式、(10)式可得

F=α0(ε)+α1(ε)p，

(11)

(12)

(13)

1.2 級聯(lián)拮抗式肘關(guān)節(jié)建模

肘關(guān)節(jié)模型如圖8所示。

圖8 肘關(guān)節(jié)模型Fig.8 Elbow joint model

按照人體手臂尺寸得到上臂和下臂尺寸，按照手臂肌肉發(fā)力原理設(shè)計成級聯(lián)式拮抗結(jié)構(gòu)。OPH為上臂連桿，隨著上臂的兩根氣動肌肉伸縮，帶動桿PAPD繞O為中心轉(zhuǎn)動θ1，下臂的兩根氣動肌肉帶動連桿OPG繞O為中心轉(zhuǎn)動θ2，初始值為0°，逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向。其中上臂和下臂的兩根氣動肌肉分別能使肘關(guān)節(jié)角度轉(zhuǎn)動45°，肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度合計為90°.Hij表示氣動肌肉的長度，下標(biāo)i可取l、r，下標(biāo)j可取u、d，分別表示肘關(guān)節(jié)左、右、上、下的氣動肌肉。氣動肌肉長度為

(14)

(15)

式中：θu和θd分別表示上臂和下臂桿件固定的偏置角度，即∠PHOPC和∠PEOPG，θd=arctan (r0/Ld),θu=arctan (r0/Lu)；Lu表示上臂OPH；Ld表示下臂OPG的長度；r0表示PAPD桿轉(zhuǎn)動的半徑。h表示氣動肌肉輸出力相對于旋轉(zhuǎn)原點的力臂，其中根據(jù)條件r0?Lu、Ld,可簡化公式為

(16)

(17)

完整的肘關(guān)節(jié)模型可寫成

(18)

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；c1、c2為轉(zhuǎn)動摩擦系數(shù)；F為氣

動肌肉收縮力。

為了簡化模型，假設(shè)：

1)做控制時同側(cè)的氣動肌肉氣壓相同，假定θ1=θ2；

2)上臂的兩根氣動肌肉和下臂的兩根氣動肌肉輸出力間無耦合；

3)關(guān)節(jié)無轉(zhuǎn)動摩擦，即c1和c2為0；

4)根據(jù)肘關(guān)節(jié)設(shè)計可近似得到Ju=Jd=J.

(18)式可簡化為

(19)

肘關(guān)節(jié)的4根氣動肌肉的氣壓設(shè)計成偏置方式，且同側(cè)的氣動肌肉壓力相同，即

(20)

將(11)式、(20)式代入(19)式，可得

τ=β0(εru,εlu,εrd,εld)+β1(εru,εlu,εrd,εld)Δp,

(21)

β0=[α0(εru)+α1(εru)p0]hru-
[α0(εlu)+α1(εlu)p0]hlu+
[α0(εrd)+α1(εrd)p0]hrd-
[α0(εld)+α1(εld)p0]hld，

(22)

β1=α1(εru)hru+α1(εlu)hlu+
α1(εrd)hrd+α1(εld)hld.

(23)

肘關(guān)節(jié)模型可表示為

(24)

1.3 基于最小二乘算法的參數(shù)辨識

本文通過實驗得到樣本數(shù)據(jù)的輸入輸出，用最小二乘參數(shù)辨識來得到相對準(zhǔn)確的系統(tǒng)參數(shù)。

設(shè)系數(shù)b=[b1b2]為待辨識的參數(shù)。

將非線性肘關(guān)節(jié)模型(24)式寫成線性系統(tǒng)

(25)

令

(26)

由廣義逆求最小二乘解可得

(27)

將(27)式代入實驗數(shù)據(jù)，求解得到

bT=[b1b2]=[2.992×10-42.698×10-4].

簡化(25)式可得

(28)

實驗時肘關(guān)節(jié)模型會存在參數(shù)攝動和外界的干擾。通常情況下模型的真實參數(shù)無法精確得到，只能通過建模得到對象的名義模型。外界干擾用d表示，則

(29)

式中：fn、gn分別表示f、g的名義值。

將氣動肌肉模型參數(shù)的攝動等引起的誤差用Δ表示，則肘關(guān)節(jié)模型可用fn+Δfn和gn+Δgn來代替原來的fn和gn，則(29)式可表示為

(30)

假設(shè)

deq=Δfn+ΔgnΔp-d,

(31)

則(29)式可表示為

(32)

2 控制器設(shè)計和仿真

2.1 基于干擾觀測器的滑模控制器設(shè)計

氣動肌肉關(guān)節(jié)控制對象為單輸入Δp單輸出θ的2階模型，則可選用1階滑模函數(shù)

(33)

式中：en=θd-θn表示誤差，θd參考角度，θn為跟蹤角度。

(33)式對時間求導(dǎo)可得

(34)

聯(lián)立(32)式、(34)式可得控制律

(35)

為了減弱抖振，采用文獻[15]將sat(s)代替sgn (s)，本文對sat(s)做了改進，如圖9所示。其中控制周期的長短直接影響Δ的取值，保證±Δ間有足夠的取值。

圖9 飽和函數(shù)Fig.9 Saturation function

改進后的sat(s)可用(36)式表示，在±Δ處變得光滑，有利于控制律的平滑過渡，減弱抖振。

(36)

在(35)式中deq未知，本文設(shè)計Luenberger干擾觀測器來估計。

[16]，基于(32)式，設(shè)計干擾觀測器

(37)

基于干擾觀測器的滑模控制律可表示為

(38)

圖10表示控制系統(tǒng)框圖。

圖10 控制系統(tǒng)框圖Fig.10 Block diagram of control system

2.2 仿真

將辨識后的肘關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink環(huán)境下中進行控制仿真，編寫S函數(shù)求解肘關(guān)節(jié)動力學(xué)模型，并給模型添加額外的外界干擾d=0.1sin (πt/10)(等效為控制輸入氣壓值干擾，單位MPa)。本文分別用PID控制、SMC和基于SMCDO進行控制仿真。

肘關(guān)節(jié)模型參數(shù)見表2.

給定軌跡為正弦信號，幅值為40°，周期為20 s，圖11(a)表示PID控制的角度跟蹤曲線，控制參數(shù)為kP=0.5，kI=0.01，kD=0. 圖11(b)表示SMC的角度跟蹤曲線，控制參數(shù)設(shè)為c=8，η=80，k=30，Δ=0.5. 圖11(c)表示基于SMCDO的角度跟蹤曲線，控制參數(shù)設(shè)為c=8，η=80，k=30，Δ=0.5，k1=2 000，k2=200.

表2 模型參數(shù)

圖11 3種控制策略仿真曲線Fig.11 Simulation curves of three control strategies

仿真結(jié)果表明PID控制角度跟蹤誤差在±0.36°上下波動，SMC的角度跟蹤誤差在±0.05°上下波動，而基于SMCDO的角度跟蹤誤差在±0.001°上下波動。

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗系統(tǒng)搭建

整個肘關(guān)節(jié)實驗平臺包括工控機、數(shù)據(jù)采集卡、1個電位器(角度傳感器)和2個氣動比例閥。通過工控機編寫MFC上位機，采樣頻率250 kHz，控制周期為10 ms，由上位機下達(dá)期望軌跡角度，在一個控制周期內(nèi)計算出控制律通過數(shù)據(jù)采集卡發(fā)送給比例閥，給氣動肌肉充放氣，帶動肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，反饋角度做系統(tǒng)閉環(huán)。實驗平臺如圖 12 所示。

圖12 實驗平臺Fig.12 Experimental platform

3.2 測試結(jié)果分析

給定正弦軌跡的幅值為40°，周期為20 s的正弦波。分別用PID控制、SMC和基于SMCDO進行正弦跟蹤實驗，分別做無負(fù)載和有負(fù)載試驗。在手臂末端加上固定質(zhì)量的外界負(fù)載，用半瓶礦泉水代替(300 g)，用水在運動中的質(zhì)心波動代替外界的不確定性干擾。

圖13(a)和圖13(b)分別表示PID控制在無負(fù)載和有負(fù)載情況下的跟蹤曲線，控制參數(shù)為kP=0.2，kI=0.02，kD=0.

圖13 PID控制跟蹤曲線Fig.13 Tracking curves of PID control

圖14(a)和圖14(b)分別表示SMC在無負(fù)載和有負(fù)載情況下的跟蹤曲線，控制參數(shù)為c=8，η=50，k=30，Δ=0.75.

圖15(a)和圖15(b)分別表示基于SMCDO在無負(fù)載和有負(fù)載情況下跟蹤曲線，控制參數(shù)為c=12，η=40，k=20，Δ=1，k1=8 000，k2=200.

3種控制算法比較見表3.

表3 3種控制算法比較

圖14 SMC跟蹤曲線Fig.14 Tracking curves of sliding mode control

圖15 基于SMCDO跟蹤曲線Fig.15 Tracking curves of sliding mode control based on disturbance observer

實驗結(jié)果表明，SMCDO位置跟蹤精度要明顯優(yōu)于PID和SMC. SMCDO在有負(fù)載和無負(fù)載的情況下，誤差均值和均方誤差的變化量要明顯小于PID和SMC，所以SMCDO更具有魯棒性。控制性能仿真結(jié)果優(yōu)于實驗結(jié)果。分析原因有：實驗測試時系統(tǒng)存在時間滯后、容積滯后和添加濾波程序相位滯后疊加導(dǎo)致；仿真測試時等效干擾為一個固定幅值的正弦函數(shù)，實際系統(tǒng)的等效干擾為一個時變的、非線性等復(fù)雜信號的疊加；肘關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)過簡化，與實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有一定誤差。

4 結(jié)論

本文從仿生學(xué)角度研究氣動肌肉肘關(guān)節(jié)，并設(shè)計了基于SMCDO算法。通過PID控制、SMC和基于SMCDO等3種控制算法的位置控制實驗和對比分析，證明基于SMCDO不僅跟蹤精度更高，而且魯棒性更好，適用于級聯(lián)拮抗式氣動肌肉肘關(guān)節(jié)。

在下一步工作中，將對系統(tǒng)中存在的滯后進行算法補償，提高控制精度。

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Sliding Mode Control of Cascade Pneumatic Muscles of Elbow Joint Based on Disturbance Observer

WANG Bin-rui， SHEN Guo-yang， JIN Ying-lian， WANG Ling

(College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

The design and control of elbow joint are the research priorities of humanoid arm. To obtain the elbow joint model, a test platform is constructed for static modeling of a single pneumatic muscle,and then a nominal model of cascade elbow joint is established. The least square parameter identification is used to obtain the parameters of model. A sliding mode control law is designed based on Luenberger disturbance observer. The elbow joint location tracking with proportion integration differentiation (PID) control, sliding mode control (SMC) and sliding mode control based on disturbance observer (SMCDO) are simulated. Three control algorithms are tested by taking half a bottle of mineral water held at the end of humanoid arm as a load and uncertain outside disturbance. The simulated and experimental results show that the location tracking accuracy and robustness of sliding mode control based on disturbance observer are better than those of sliding mode control and PID control.

control science and technology; pneumatic muscle; elbow joint; sliding mode control; disturbance observer

2016-10-18

國家“863”計劃項目(2015AA042302)；國家自然科學(xué)基金項目(51575503)；浙江省自然科學(xué)基金項目(LY14F030021)

王斌銳(1978—), 男, 教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail: wangbrpaper@163.com

TP241.3

A

1000-1093(2017)04-0793-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.04.022