高中數學建模的生活化探微

陳大奎

摘要：數學知識源自現實生活，構建數學模型可以解決一些現實生活中的問題，且能夠有效發展學生的數學知識應用能力和創新能力。在高中數學課程教學中，教師可借助生活化模型展開教學，組織學生分析和解答實際問題，使他們真正體會到數學建模的價值和樂趣。本文主要對高中數學建模的生活化進行著重分析和探微，同時提出一些有效的教學對策。

關鍵詞：高中數學 建模 生活化

數學建模即為將特定對象當作特定目標，根據其特殊的內在規律做出適當的假設簡化，通過相應的數學工具構建數學結構。在高中數學知識體系中，圖示、表格、算理、公式、概念等均屬于數學模型，利用數學建模解決現實問題已逐步運用到多個行業與領域，教師需引領學生積極構建生活化模型，借此激發他們的學習興趣和主動性，為將來學習扎實根基。

一、善于捕捉生活素材，構建良好數學模型

數學知識和現實生活是緊密聯系、不可分割的，在日常生活中往往蘊涵著豐富的數學現象。要想實現生活化高中數學建模，教師需善于捕捉生活素材作為數學建模的范例，借此拉近教學內容和學生生活之間的關系，調動他們的學習積極性和熱情。所以，高中數學教師應當利用建模將課堂教學內容拓展至現實生活運用中，能夠為學生展現一個五彩繽紛的數學世界，生活化數學問題對于他們而言，能夠有效調動其求知欲望和好奇心。

比如，在學習“集合”時，教師可利用生活素材進行新課導入：學校通知本周一上午九點，高一年段在操場集合進行軍訓動員，這個通知的對象是全體高一學生還是個別學生？集合作為一個常用的數學名詞，生活范例能夠讓學生對問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體感興趣，并不是個別對象，以此順利引出新的數學概念——集合，即為一些研究對象的總體。接著，教師可將生活范例和教材內容有機結合設計問題：集合中元素的特性是什么？集合怎么分類？讓他們得出集合概念的要點，且弄清素與集合之間的從屬關系，利用生活化集合模型使其親身經歷和體會新概念的形成過程，在不知不覺中掌握新知識。

二、合理引入數學模型，創設實際生活情境

在高中數學課程教學中為構建良好的生活化模型，教師在講授概念時不能直接引入或給出，這樣顯得不夠直觀形象，不利于學生的學習、理解和接受。高中數學教師在面對新的數學定義和知識時可合理引入數學模型，在課堂上創設一個實際生活情境，讓學生結合現實生活信息自覺主動的參與思考。這樣在生活化情境中不僅有利于數學模型的構建，還能夠深化學生對這些數學概念和定義的理解與記憶，并不斷鞏固這個生活化數學模型。

舉個例子，在進行“數列的概念與簡單表示法”教學時，教師可合理引入以下生活實例：《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即為：一尺的東西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半總有一半留下，永遠也取不盡。接著，教師組織學生將該生活化模型轉變為數學模型，利用數列形式可這樣展示{1，1/2，1/4……}，采用生活實例引入的教學方式，讓他們初步意識到數列的一種重要的數學模型。如此，將晦澀抽象的數學模型生活化的呈現在學習面前，使其形象理解和生動記憶，引領他們主動思考增強探究能力和自學能力，對數學知識的學習更加有效。

三、組織學生科學解題，抽象生活數學模型

在高中數學教學過程中不少題目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的實際問題。這樣的高中數學題目不僅能夠引發學生的心靈共鳴，激發他們的解題興趣和探究欲望，還可以使其感受到數學知識源自生活，讓學生可以在現實生活中發現數學問題，歸納轉變為生活化數學模型，再把構建好的數學模型應用到生活實踐中。為此，高中數學教師需組織學生科學解題，把數學問題抽象為生活化模型，從而降低解題難度、提高解題效率。

例如，在“隨機事件的概率”教學實踐中，教師可設置練習題：甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意將這4個隊分成兩個組進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率是多大？在該題目中足球比賽是一個常見的生活化場景，教師可要求學生將其轉變為數學模型，即為在現實生活中計算事件概率，以此提取題目中的有效信息且進行整合。解析：甲、乙兩隊分別分到同組的概率為P1=1/3，因為各隊取勝概率為1/2，則甲、乙兩隊相遇的概率為P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教師幫助學生利用生活化數學模型科學解題，以此提高他們的解題能力。

四、借助生活作業設計，引導學生主動建模

在高中數學教學中要想實現生活化建模，教師不僅需在課堂上精心體現，還需借助課下生活化作業的設計引導學生主動構建數學模型，刻意使其對數學知識進行生活化思考，讓他們知道如何做到理論和實際的有機整合。因此，高中數學教師應當設計一些生活化作業，促使學生把現實生活中遇到的問題轉變為數學模型，在生活情景中通過對數學模型的分析和解決，再把答案帶回到實際生活中作驗證，從而啟迪他們的思維能力。

在這里，以“變化率與導數”教學為例，教師可利用生活中的吹氣球幫助學生理解新知識，在吹氣球的過程中，可以發現隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。這個過程中的自變量和函數值分別是什么？如何建立它們之間的函數關系，從數學角度如何描述上述變化過程？讓學生通過對生活實例的分析提煉數學模型，為歸納函數平均變化率概念提供具體場景。在作業設計環節，教師需讓學生注意導數在生活中的應用，像自由落體、高臺跳水中的速度；提高率、增長率、膨脹率等概念；引導他們認真分析和思考，從而加深對導數概念的理解與認知。在生活化作業中學生將會主動構建數學模型，實現對數學知識的高效學習。

五、總結

在高中數學教學活動中進行生活化建模，能夠將教學內容和現實生活有機整合在一起，教師需選擇貼近學生生活的實例，為他們提供感性、直觀的素材，充分發揮學生的想象能力和創造能力，最終達到學以致用的高度。

參考文獻：

[1]霍福策. 改進數學建模教學 優化學生思維品質[J]. 數學通訊，2016，02：18-21.

[2]錢競成. 淺談高中數學教學中模型法的運用[J]. 數理化學習，2016，05：28-29.

[3]萬立英. 數學建模思想融入高中函數教學的實踐研究[D].湖南師范大學，2015.