淺論如何培養學生數學解題的創新思維

袁雙華

摘 要：創新教育是培養人的創造精神，創新能力和創新人格為價值取向的教育實踐活動，其核心是培養學生的創新思維。新課標標準明確指出：“數學教學中發展思維能力是培養能力的核心”。新課程理念下的教師應該在平時的課堂教學中創新教學方法，注重對學生創新意識的培養，才能使所教學生有可持續發展的持久創新能力。該文結合數學課堂教學，從3個方面論述如何在數學解題中培養學生創造性思維，每一方面列舉相應例子說明其可行性及可操作性。

關鍵詞：數學教學 探索創新 培養 創新思維

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（b）-0186-02

人類社會要發展和進步，創新是一個永恒的主題。列夫·托爾斯泰曾經說過，“如果學生在學校里學習的結果是使自己什么也不會創造，那他一生將永遠是模仿和抄襲?！眲撔履芰γ總€人來說都是至關重要的。創新教育是素質教育的重要組成部分。數學是思維的體操，在培養人的聰明才智和發展思維能力方面具有其他學科不可替代的作用。在當今的數學教學中，應擺脫應試教育的舊有模式，鼓勵學生大膽探索創新，使教育活動具有更強的開放性和選擇性。下面，作者就平時的數學教學中關于探索創新這方面，談談個人的一些粗淺看法。

1 數學的創新應以課本為基礎，聯系課本基礎知識，更新習題內容，重視教材中例習題的推廣、變形與引申

教師通過教材再創造，激發學生的學習動機，使學生積極主動地參與知識的挖掘，親身體驗數學創造的經歷。這是我們教學工作者應倡導的教學策略，它對于培養學生的創新意識和創造能力有著十分重要的意義。

請看下面問題：

例1：已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，求證：a2，a8，a5成等差數列。

這是一道源于教材的例題，下面提出以下問題：

（1）在條件不變的情況下，你是否還能得出數列中的哪些項也是成等差數列？

（2）注意題中條件S3，S9，S6下標的特殊性：

①三個下標依次是3的1，3，2倍；

②2，5，8三個數依次間隔3。這樣的特殊性能否作一般的推廣？

推廣1：已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數列，求證：an，an+6，an+3成等差數列。

推廣2：已知Sn是等比數列{an}的前n項和，Sn，Sn+6，Sn+3成等差數列，求證：am，am+6，am+3成等差數列。

通過設計探索型和開放型的數學問題，給學生提供自主探索的機會，引導學生在解題過程中理解數學問題來源、結論以及應用，切實培養學生的創新精神。

2 打破思維定勢，在解題方法上創新

思維的創新性是指思維活動的創新程度。它表現為思考問題和解決問題時，方式方法或結果新穎、獨特、別出心裁。善于發現問題，解決問題和引申問題是思維創造性的表現之一，獨特思維還具有思維舒展、活躍、多謀善變的特點，較多地寓于發散思維和直覺思維中。

例2：用“〈”將數-6/23，-4/17，-3/11，-12/49連接起來。

分析：所給4個分數中的分母互質且較大，若化為同分母較繁，這是一道典型的需沖破傳統解題的思維創新題。

同學們忙了一陣之后，茫然沒得結果。此時，老師從容把題目中的數的分子分母顛倒，然后問同學們有何啟示。立馬就有幾個同學從中受到啟發，倒過來的現象使他們靈機一動，化為同分子的分數比較大小。教師這種教學設計誘發了學生瞬間的靈感，讓學生自己悟出了解法，打破了傳統的解題模式，極大培養了學生的創新意識。

例3：解關于x的方程x4-x3-（2a+1）x2+（a+1）x+a2-a=0

分析：這是一道含參數a的關于x的四次方程，用常規方法（因式分解、換元、待定系數等）都感困難，要及時排除思維障礙，學生應善于自我調節，及時轉向和靈活調整思路，爭取在解題上有一個突破傳統的創新。作為教師，可以大量使用“布白”藝術，自然要有耐心，敢于“浪費”時間，要為學生的創新留有思維的空間，使學生有充分暴露自己思維過程的機會。當然教師還得及時引導學生抓住創新契機，然后稍作“點化”，觀察題中a的最高次數是2，反過來將x視為參數，a視為未知數，解法如下：

將原方程變為：a2+（x-2x2+1）a+（x4-x3-x2-x）=0，由求根公式得：a=[（2x2-x+1）+（3x-1）]，從而得：2x2+2x=a，2x2-4x+2=a，由此可求出x，這種解法突破常規，打破條條框框的束縛，充分體現了思維的發散型創新。

3 注重聯系生活實際，以現代生活為背景，創新題意

數學是一門實踐性很強的應用科學，如何利用平時所學數學基礎知識，基本技能、以及數學理論應用于生產、生活實際中，是一個非常現實的問題，這也是當今素質教育倡導的方向所在。聯系生活而產生的應用問題也自然成了當今數學考試出題的熱點。例如，工程設計、互聯網的網絡最大流量、節能、環境保護、旅游、航空航天等問題自然成了創新應用問題的焦點所在。因此，作為數學教師，應有這方面的創新理念。其實，以上問題，由于形象直觀、現代氣息濃厚，學生比較感興趣，可以提高他們對學習數學的熱情，增強他們學好數學的決心，同時，由于覺得數學貼近生活，學好數學好處多多，自然也會增進學生的數學創新意識。

總之，數學創新是一門系統復雜的工程，作為數學教育工作者，我們所要做的那就是盡可能引導學生從不同角度探索問題，鼓勵學生多思善變，讓他們真真切切在探索和求異過程中不斷提升自己的創新能力。

參考文獻

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