在探索中認知，在操作中發展

陳海宏

[摘 要] 概念教學不可一蹴而就，應在深度分析教材的基礎上精心安排教學過程，引導學生逐步理解概念的多維表征，接觸概念的內涵、外延，在體驗探究概念的過程中提升自己的數學核心素養.

[關鍵詞] 初中數學；概念教學；核心素養；思想方法

概念是初中數學知識大廈中最為主要的構件，傳統的教學模式下，我們初中老師概念教學的進程非常短，甚至有相當一部分教師簡單、粗暴，直接拋出概念，然后就快速地進入概念的應用環節，這樣的做法顯然不科學. 課程標準明確指出，學生數學學習的主要方式應該包括自主探索、動手操作以及合作交流，教師在教學中要重視學生創新意識、實踐能力以及問題解決能力的培養. 在上述理念的指導下，筆者認為初中數學教學中，教師要關注學生探究過程的有序展開，要引導學生探索與時代發展相適應的學習方式和研究方法. 那么，如何在教學設計中體現這一思想呢？下面，筆者首先分析初中概念課的教學模式，然后以“平行四邊形及其性質”一節中平行四邊形概念的建立為例，談談筆者的思考.

初中數學概念課有效教學的模

式分析

在具體的模式選擇上，筆者認為我們應該注重問題情境與實踐探究相結合，能動手實踐的數學知識內容，讓學生多實踐、多探索，充分體驗知識獲得的全過程. 具體的實施過程有如下幾個環節.

1. 教材分析

教材分析的目的在于教師要站在整個數學概念系統、知識應用體系中看所教內容所處的位置和作用，同時思考這部分內容是否適合用實踐、探究的方式進行教學. 課前還應找到概念與其他概念之間應有的聯系，幫助學生有序拓寬知識面，獲得解決問題的思路.

教材分析，不僅僅是看有什么文字、公式和習題，還應該關注教材所蘊藏的數學核心素養. 目前，新一輪課程改革正在積極醞釀中，中國基礎教育課改正處于“再出發”的階段，與之相伴的則是核心素養的提出，所以應該在概念教學的過程中滲透核心素養. 數學課標修訂組提出了六大數學核心素養：數學抽象、數學推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，它是五大基本能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數據處理能力）的延續和深化，學生核心素養的培養應當依托一定的載體，如皋實踐的活動單、合作學習，都是重在問題的解決和實踐活動，目的在于構建一種以“數學問題為背景”的思維活動，讓學生在問題解決和活動探究中感受數學的文化取向，提升數學核心素養.

2. 有序鋪展

在具體的概念教學過程中，我們應該注重教學環節的有效設置，盡可能地豐富我們的教學過程，讓學生原有的知識經驗能夠被有效地激活并生成進一步探究的欲望.

（1）創設情境，誘發思維

“有意義地接受學習”是著名教育家奧蘇貝爾所主張的主要學習形式，而如何實現有意義的學習？學習如果從原有的認知水平出發會更有意義，因為多個概念的學習能夠有效連接，能提高知識的穩固度. 我們在數學教學過程中進行情境創設的目的是為了幫助學生找到“先行組織者”，繼而有效誘發和激活學生的思維，促進學生有意義地學習. “問題”“任務”的給出是讓學生在具體的概念學習之前就有一個正向的引導，這個環節的重要性比知識更高一層.

（2）實踐探究，接觸概念

為什么要讓學生自己去探究，而不是直接把概念打包塞、灌給學生？我們可以從“元認知”理論分析、學習過程的重要性. 什么是“元認知”？簡單地說是關于認知的認知，它是學生對學習過程中認識自己并進行合理調節的一種能力，我們要培養的不僅僅是能拿數學分數的考生，而是能夠認識自我并解決問題的未來人，因此我們必須讓學生自己探究、解決問題，自己發現探究過程中存在的困難和經驗，繼而在接觸數學概念的同時，不斷地提升元認知能力.

（3）進階練習，深化認知

在問題情境的引導下，學生通過活動、任務的探究等一系列過程體驗接觸并認識了概念，但是這不是終點，此時應該進一步進行進階練習，促進學生對概念的認知進一步深化. 在具體的教學過程中，不要一看到進階練習就認為是習題，其實不然，進階練習可以是進一步的探究活動，也可以是一個生活化的問題，當然還可以是模型化的數學題.

教學案例研究：“平行四邊形及

其性質”

1. 教材分析

平行四邊形屬于較為基礎的幾何圖形，它也是學生在“空間與圖形”領域的主要研究對象之一，在生活中有著廣泛的應用. “平行四邊形及其性質”既是平行線性質、全等三角形等內容的延續，也是學生研究矩形、菱形等后續知識的基礎，在學生知識建構方面有著承上啟下的作用. 此外，平行四邊形的性質還將成為證明直線平行、線段相等、角度相等等內容的方法和依據，這有助于拓展學生解決問題的思路，而“平行四邊形”概念的建立又是研究其性質的基礎.

2. 概念教學的程序設計

（1）創設情境，誘發思維

問題1：同學們是否注意過陽光透過方形窗口在地面所形成的投影形狀？是什么形狀？

學生結合自己的生活經驗，給出各種答案：四邊形、平行四邊形、矩形等.

教師點撥：太陽光應該屬于平行光，它透過窗口在地面形成的圖形通常是平行四邊形.

問題2：平行四邊形都存在一種對稱美，有人說只要知道平行四邊形一個內角的度數，就可以推測出其他三個內角的度數；如果知道一組鄰邊的長度，就可以據此算出平行四邊形的周長，你認為這種說法正確嗎？

教師安排學生進行一段時間的討論，但是并非每個學生都能將上述問題理解透徹，教師略作總結：暫時無法解決這個問題很正常，相信通過今天的學習，你們一定會理解其中的道理. 這正是我們今天要研究的問題——平行四邊形和它的性質.

設計意圖：導入環節從學生的生活實際切入，以此創設情境，引出問題，進而激起學生的好奇心和探索欲，學生還能從中感受從生活景象抽象出數學問題的模型建立過程. 情境的創設圍繞著學生習以為常的窗口投影來進行，能讓學生深切感受到數學知識與生活之間的密切聯系，同時能將他們的注意點集中到平行四邊形上，從而為下一階段知識的學習創造條件.

（2）實踐探究，接觸概念

學生活動1：你能用圖1所示的兩張彩色的全等三角形紙板拼出一個四邊形嗎？

學生嘗試操作，教師則注意觀察學生的活動，并將學生拼出的四邊形展示在黑板上.

提出問題：請觀察圖2所示的四邊形，請問它的對邊在位置上有什么關系嗎？

學生回答兩對邊平行，教師則趁熱打鐵，引導學生總結平行四邊形的概念，并在此基礎上要求學生對黑板上其他五個四邊形是否為平行四邊形進行判斷. 學生給出結論后，教師引導他們進行總結：平行四邊形的定義既可以應用于對四邊形是否為平行四邊形的判斷，同時也反映出平行四邊形的一個性質——兩組對邊分別平行.

（3）進階練習，深化認知

設計任務：學生從定義出發，自己畫出一個平行四邊形.

學生在畫圖操作中，切身感受平行四邊形的定義與性質. 教師則在學生的體驗交流中，進一步引導學生逐步認識對角、對邊、對角線等四邊形的專屬名詞以及平行四邊形的記法.

設計意圖：學生通過拼圖游戲獲得豐富的感性體驗，對圖形的變化過程充分進行感知，進而感悟知識的形成和演變過程. 在教師的引導下，學生能非常順暢地形成平行四邊形的有關概念，這符合學生認知的一般規律，能避免學生通過機械化記憶來學習概念. 此外，這還有效地培養了學生的探究意識和習慣，有助于學生思維的發展.

3. 教學反思

這個概念的教學設計以建構主義學習理論為指導，將問題作為載體，引導學生在自主探索、動手操作以及合作交流中實現認知的建構. 其實，在概念教學過程中，教師要積極開展開放式教學，創設民主活躍的課堂氛圍，從而更大限度地提升學生的積極性和學習興趣，促進學生多維度、多層次地分析問題，以便更加深入地發現規律，更大程度地發展思維.