通過數形結合的方式提升高中數學教學的有效性

朱永來

【摘要】 數形結合方式是典型的數學解題思想，通過圖形的方式解釋抽象的數學理論知識，能夠讓問題更加直觀，便于學生理解。將該種教學思想運用在高中數學教學過程中，不僅能夠有效開發學生創造性思維，打開學生解題思路，還有利于幫助學生構建完善的數學知識系統，因此，本文以數形結合方式為基礎，重點探究其提升高中數學教學質量的策略。

【關鍵詞】 數形結合 高中數學 教學策略 函數思想

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）03-074-01

“數形結合”是教師解釋抽象幾何知識、函數知識的重要方式，能夠幫助學生抓住數量、圖形之間的關系，有利于激發學生數學探索興趣，培養學生獨立思考、解決問題的能力，教師應結合學生數學基礎知識掌握情況、教學目的，不斷創新數形結合方式的應用，豐富學生課堂活動，為學生健康成長創造更好條件。

一、通過直觀圖像解釋概念，樹立學生數形結合意識

高中數學的抽象概念較多，對學生的邏輯思維能力、空間想象能力要求較高，在傳統教學模式中，教師大多采取理論講解的方式，學生對知識點的把握不準，不僅降低了學習效率，還會打擊學生學習信，因此，教師可以運用數形結合方式，通過直觀圖像解釋抽象概念，將抽象化的理論具象化，幫助學生從直觀的角度理解知識。如在學習“集合”的概念時，教師可以在黑板或者PPT上展示如圖1的圖片，其中I表示全集、M、N、P均表示子集，以圖片的方式讓學生直觀了解“交集”、“補集”、“并集”。

用數形結合教學方式講解抽象的數學概念，教師應特別注意選擇恰當的圖形，最大程度上將知識簡單化、直觀化，降低學生數學學習的畏難感、排斥感。同時，在講解過程中教師須引導學生樹立數形結合的解題意識，促使學生運用圖形探索數學領域，體會圖形使用的優勢。

二、利用圖形解釋函數思想，引導學生運用數形結合

函數是高中數學知識中重要組成部分，如“三角函數”、“基本初等函數”、“雙曲線”等，也是學生學習的難點，為引導學生形成正確的函數思想，教師應科學利用數形結合教學方式，以函數圖像的特征，分析函數的單調性、值域、定義域、周期性等性質。如在學習“三角函數的圖象與性質”時，教師可以先通過多媒體等教學設備，向學生動態展示有關y=sinx與y=cosx的函數圖像，幫助學生形成三角函數的初步概念，再引入以下習題：

方程sin2x=sinx在（0，2π）解得的個數為（ ）

A.2個 B.1個 C.4個 D.3個

解題思路：在坐標系中畫出y=sin2x、y=sinx兩個函數的圖像，如圖2所示：

在（0，2π）中，y=sin2x、y=sinx兩個函數的交點共3個，故選D。在這個過程中，教師應注意引導學生主動運用數形結合的方式，幫助學生將數量關系轉化為圖形，降低解題難度。

三、借助圖形分析幾何問題，簡化數學整體解題過程

幾何問題是高中數學知識的第二大難題，特別是對于抽象思維不強的學生而言，針對這一情況，教師應引導學生用數形結合的方式分析問題，將數量關系轉化為直觀圖形，簡化數學解題過程的同時，拓寬解題思路，提升數學解題能力。如在學習“空間幾何體的表面積與體積”時，教師可以利用空間幾何體直觀教具，并將學生分成均勻的小組，主動讓學生根據圖形探索“圓錐”、“圓柱”等空間幾何體的表面積、體積計算公式。在這個教學過程中，教師應特別關注學生的參與情況，引導學生通過裁剪幾何體等方式，科學探索，幫助學生構建系統的數學知識體系。

四、課堂融合數形結合思想，提升學生解決問題能力

課堂融合數形結合思想，是提升數學教學質量與效率的重要途徑，教師應以學生數學知識為基礎，開展合理的數形結合教學活動。如在學習完“統計”的知識后，教師可以布置“統計社區空巢老人”的任務，并要求學生根據調查結果制作對應的統計圖，估算整個市區空巢老人的數量，通過此種方式提升學生解決問題的實際能力。在實踐過程中，教師應全面關注學生參與情況，及時對學生的成果進行評價，使得學生感受到來自老師關懷，更加努力學習。針對表現突出的學生，教師可適當給予獎勵，激發學生數學學習興趣，更積極地運用數形結合思想。

結束語

綜上所述，將數形結合思想運用在高中數學教學過程中，在簡化數學整體解題過程的基礎上，還可提升學生解決實際問題的能力，教師可以結合數學教學內容，通過圖形的方式，分析幾何問題，解釋函數思想，將理論知識具象化，進一步消除學生對于數學知識的陌生感，增強學生數學學習信心。因此，教師應根據學生個性特征，合理使用數形結合方式，提高數學教學的有效性。

[ 參 考 文 獻 ]

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