淺析高中數(shù)學作業(yè)有效設(shè)計策略

孟偉

[摘 要] 對于課堂教學來說，作業(yè)布置也是其中重要一環(huán). 適度布置作業(yè)，對于學生來說，可以有效地鞏固所學知識；對于教師來說，可以有效地監(jiān)測學生所學情況. 對此，筆者認為針對作業(yè)練習也應(yīng)該講究高效，強化“負擔輕、收獲大”，這需要教師精心研究教學，設(shè)計恰當?shù)木毩?，發(fā)揮“以一頂三”的作用，從而有效地推促教學質(zhì)量的提高.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；作業(yè)設(shè)計；類型；特征

對于課堂教學來說，布置作業(yè)也是其中重要一環(huán). 適度布置作業(yè)，對于學生來說，可以有效地鞏固所學知識；對于教師來說，可以有效地監(jiān)測學生所學情況. 對此，筆者認為針對作業(yè)練習也應(yīng)該講究高效，精心設(shè)計恰當?shù)木毩?，發(fā)揮“以一頂三”的作用. 本文筆者結(jié)合實際，重點就高中數(shù)學作業(yè)設(shè)計類型以及注意事項談?wù)勏鄳?yīng)策略.

[?] 作業(yè)設(shè)計主要的幾種類型

1. 設(shè)計分層作業(yè)

由于年齡、性別、性格等原因，學生在學習、認知以及能力上存在諸多差異. 教師需要尊重學生的差異，正視現(xiàn)狀，滿足不同學生的需求. 因此針對作業(yè)，需要真正從學生實際出發(fā)，能夠充分考慮學生的學習能力，以及接受程度，設(shè)計不同層次的作業(yè)，滿足不同學生的需求.

筆者在教學中曾把作業(yè)巧妙地分為A，B，C三個層次，其難度依次疊加. 比如針對學習能力較差的學生，選擇A，如果他們有興趣，也可以探索B，但是不作要求；同樣，接受能力一般的學生選擇B，接受能力強的選擇C.

比如針對導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中運用這一內(nèi)容，筆者曾設(shè)計分層作業(yè)：

A. 已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+4x，求：①f（x）的單調(diào)區(qū)間；②f（x）的極值.

B. 已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+ax在（1，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

C. 已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極小值，求c的值.

這種設(shè)計可以滿足不同學生的需求，能夠讓所有學生都能感受到學習的快樂，體驗成功，同時也能促使學生在解題中掌握其知識原理，最終有效地提升運用知識的能力.

2. 設(shè)計實踐作業(yè)

雖然數(shù)學有點抽象，但是數(shù)學內(nèi)容與生活緊密相連，是為解決生活中的問題而存在的. 因此教師可以創(chuàng)新理念，設(shè)計一些實踐作業(yè)，這樣不僅可以改變傳統(tǒng)作業(yè)模式，讓作業(yè)變得更加有趣，同時還能倡導(dǎo)數(shù)學實用功能，強調(diào)作業(yè)必須為生活服務(wù).

比如可以布置學生調(diào)查煤氣、電以及天然氣的具體價格，考慮何種方式比較實用；可以調(diào)查銀行存款利息和利稅，算算采取哪種存款模式最合算，等等. 具體實踐作業(yè)還有很多，需要教師結(jié)合學生實際，結(jié)合學校、家庭、周邊社區(qū)實際環(huán)境進行巧妙布置.

如果實踐條件有限，教師還可為學生安排與以上方案相關(guān)的應(yīng)用題，讓學生模擬體驗用數(shù)學知識解決實際生活問題的過程.

例如，下面這道復(fù)利應(yīng)用題：市場管理人員對過去幾年商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系做數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%（x>0），銷售量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）. 目前，該商品定價為a元，統(tǒng)計其銷售量為b個.

（1） 當k=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？

（2） 在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍.

3. 設(shè)計研究作業(yè)

新課標強調(diào)自主、合作與探究的學習模式，其中研究作業(yè)就是構(gòu)建研究學習的重要一環(huán). 通過研究作業(yè)，可以引導(dǎo)學生有效地搜集信息，分析問題，制作圖表，以及解決問題，等等. 學生在研究學習過程中，能夠逐步學會把實際問題歸納為數(shù)學模型，實現(xiàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變.

在具體研究中，學生能夠運用數(shù)學的方法進行猜測、判斷乃至驗證、運算，等等，從而最終促使問題得以解決.

常見的高考題型為存在性問題，例如，已知橢圓C：+=1，A（2，3），是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有交點，且直線OA與l的距離等于4，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

分析：存在性問題的一般解法為“假設(shè)存在”，再根據(jù)所給條件進行逐一驗證. 若符合假設(shè)所述，則“假設(shè)成立”，結(jié)論成立；若推理出的結(jié)果與條件相悖，則“與假設(shè)矛盾”，結(jié)論不成立.

解答：假設(shè)存在這樣的直線l使結(jié)論成立.

直線OA的斜率為，OA的方程為y=x.

因為直線l與OA平行，所以設(shè)直線l的解析式為y=x+b.

兩直線間的距離為=4，解得b=±2.

聯(lián)立橢圓C與直線l的方程，得+=1，化簡得3x2+3bx+b2-12=0.

Δ=9b2-12（b2-12）≥0，得b2≤48.

因為b2=52>48，與假設(shè)矛盾. 所以假設(shè)不成立.

所以不存在直線l符合結(jié)論.

4. 設(shè)計多樣作業(yè)

多樣作業(yè)與分層作業(yè)不同的是，一個追求廣度，一個追求深度，多樣作業(yè)就是追求作業(yè)布置的廣度. 現(xiàn)實中，有趣的、探索性的數(shù)學活動都能為其作業(yè)的主要形式. 同樣具體在解題過程中，學生可以結(jié)合模擬實驗、大膽探索、互動交流等形式促使問題得以解決. 當然這種形式不僅僅是指作業(yè)類型，也包括其解題方式.

比如針對余弦定理這一部分內(nèi)容，筆者就曾進行過如下作業(yè)設(shè)計：請概括一下余弦定理的證明過程；請搜集一下生活中余弦定理的具體運用. 針對多樣作業(yè)，對于教師來說，首先需要改變理念，繼而需要改變評價方式，由單一評價向多元評價過渡，在評價中能夠?qū)W生的差異進行有效關(guān)注. 同時還需要鼓勵學生能夠發(fā)表多種見解，允許多種答案存在，合理即可. 當然其作業(yè)形式也可以倡導(dǎo)多樣，比如調(diào)查報告、論文以及手抄報，還有展覽，等等，形式可以多樣，關(guān)鍵是要強化學生對知識內(nèi)容的理解與運用.

[?] 作業(yè)設(shè)計需要注意以下幾個特點

1. 針對性

無論作業(yè)形式如何多樣，都有一個關(guān)鍵，就是作業(yè)必須為課堂服務(wù)，必須為教學目標服務(wù). 不能為了彰顯作業(yè)多種形式，或者自主，或者創(chuàng)新，卻忽略了其目標性，這是本末倒置的. 因而在作業(yè)設(shè)計上，需要與課堂內(nèi)容相適應(yīng)，與教學重點、難點相符合，對于有難度的則需要重點鞏固；對于簡單的、學生容易掌握的，則適合開發(fā)一些智力作業(yè)；而對于一些概念，則可以直接讓學生進行識記. 不同內(nèi)容、不同目標，其作業(yè)也應(yīng)該設(shè)計為不同內(nèi)容、不同類型、不同形式.

2. 適度性

作業(yè)雖然是教師布置的，但是最終還需要學生來完成. 在當前高中學生學習日趨緊張的形勢下，教師在布置作業(yè)更需要關(guān)注其量，關(guān)注其難度，既能考慮到學生的時間因素，也要考慮到學生的實際能力，不能讓學生有過重的負擔，從而造成厭學情緒. 因而教師在作業(yè)設(shè)計上，既需要考慮學生的興趣，更要與考試接軌，因而在形式上有口頭、書面或者實踐，而在作業(yè)類型中則可以有填空題、證明題、探究題、應(yīng)用題、綜合題等，即便是同一知識點的題目也需要采取適度形式，以免形式是應(yīng)考盲區(qū). 這樣不僅有助于學生應(yīng)考，同樣也能提高學生學習的興趣，不至于陷入枯燥的作業(yè)訓練之中.

3. 層次性

針對作業(yè)的主體是高中學生，因而就必須結(jié)合學生的特點來布置. 對此最好的方式就是結(jié)合教材，根據(jù)不同章節(jié)知識點，同樣還需要結(jié)合課堂效果來決定. 通俗的做法，就是針對同一道題目，可以有幾個連續(xù)多問，每一問題之間層層推進，環(huán)環(huán)相扣，可以讓學生根據(jù)其理解程序自由決定做到哪一層次. 比如對于概念教學來說，一般分為三類：第一類是基本知識，重點考查學生對概念的辨別，因而題目形式需要靈活，有填空題，也有解答題，讓學生都能掌握，并且有所提高；第二類則重點針對概念靈活掌握程度，可以結(jié)合課后練習或者其他教輔對習題進行適當變式；第三類則是提升，可以將歷年高考題目選編到作業(yè)中去，充分挖掘?qū)W生的潛能.

4. 重演性

不容否認，作業(yè)就是對知識的一種鞏固，因而對于一些代表性強，具有典型意義的作業(yè)必須有計劃、有意識、有目的地安排學生在一定程度上反復(fù)訓練，這種訓練可以轉(zhuǎn)換其形式，比如填空題、證明題、應(yīng)用題、探究題等不同形式相互轉(zhuǎn)換，以便讓學生能適應(yīng)各種題型，獲得牢固知識以及技能的強化；也可以結(jié)合針對不同時間內(nèi)不停強化訓練，比如一周、一月，乃至半學期、一學期選擇恰當時間進行強化，以免學生遺忘.

總而言之，針對新課程理念下的高中數(shù)學作業(yè)設(shè)計，其目的是鞏固學生所學知識，能夠讓學生準確地把握其基本要求，并能在不同的基礎(chǔ)上都能有所發(fā)展，從而讓他們體驗成功，享受學習. 因而在作業(yè)設(shè)計中，可以引導(dǎo)學生主動參與，讓他們自己在訓練中不斷反思、整理、優(yōu)化，從而有效地提升其能力，全面提高他們的數(shù)學素養(yǎng).