利用問題驅動學生的有效思維

朱斌

摘 要] 問題與思維是高中數學教學中的兩個基本要素，也是關系十分密切的兩個要素. 習慣了應試的數學教師，需要結合新的教學背景思考問題與思維培養之間的關系，尤其是要在實際教學中基于對問題的分析，以及對學生學習過程的思考去設計問題. 事實證明，基于學生的思維興奮點以及數學知識自身的邏輯，可以設計出好的問題以驅動學生的有效思維.

[關鍵詞] 高中數學；問題；問題驅動；有效思維

高中數學教學中有“一明一暗”兩個教學主題：明的主題是伴隨著知識發生的各種問題；暗的主題是利用知識和問題去培養的學生的思維. 通常情況下，由于應試壓力的存在，對于知識的教學以及解題能力的提升而言，容易成為教師教學的重心. 而問題在課堂上往往處于或有或無的狀態，最受詬病的灌輸式教學就是忽視問題價值的典型. 進入課程改革以來，盡管在新的理念作用下課堂有了明顯的改變，教師對教學中問題的重視尤其是對學生自主提出問題的重視，使得數學課堂變得更有活力，但是對于問題背后的思維能力培養往往又難以給予應有的地位. 而且由于思維往往是依賴于知識的發生而存在的，不專門進行思維的訓練，學生的解題水平與應試能力也足以讓教師獲得好評，因而思維培養在理論上的重要性與實際中的邊緣化，就形成了一對讓人感覺到尷尬的關系.

筆者以為，高中數學教學如果著眼于學生的發展，尤其是著眼于學生數學素養的提高，就必須高度重視數學思維的培養. 考慮到數學問題對于思維的激活作用，筆者對兩者之間的關系作了梳理. 現以蘇教版高中數學相關內容的教學為例，闡述筆者的相關觀點.

[?] 高中數學中問題與思維的關系梳理

問題與思維的關系，已經被太多的人研究過，今天重新來看待兩者之間的關系，是不是顯得多余？筆者以為這要看從什么角度來看待這個問題：如果從純粹的高中數學教學理論的發展角度來看待，關于問題與思維的討論確實已經比較充分，在具體的教學理論與教育心理理論沒有取得重大突破之前，目前已有的討論結果其實已經能夠描述兩者之間的基本關系；但從教師發展的角度來看待，應當看到當前的教學研究常常一味求新，對于傳統的重新回味顯得尤為不足，而問題與思維之間的這種最基本的關系，恰恰是當下許多高中數學教師所忽視的. 因此，筆者以為有重新梳理的必要. 另外，當下的高中數學教學的背景畢竟與傳統不同，學生的認知基礎與習慣也與傳統文獻研究中所引用的材料不同，因此在當前背景下梳理問題與思維的關系，仍然有著強大的生命力.

于是，筆者在當前高中數學教學的具體背景下，對兩者的關系進行了梳理，并形成了如下幾點認識：

第一，什么樣的問題是有價值的？這個問題本身有沒有價值呢？從我們自身的數學課堂來反思，就可以尋找到答案. 其實每一個高中數學教師都可以反思一下，看自己的日常課堂上一般一節課可以提出多少問題（前提是自己必須是一個有問題意識的教師），這些問題當中又有多少是有價值的. 筆者反思的結果表明，課堂上至少有三分之一的問題往往是隨口提出的，對學生的思維培養作用是有限的. 其實問題的價值最主要的體現，就是對思維的促進作用，如“對數函數”（蘇教版高中數學必修1）中，教材在給出了細胞分裂的例子并給出了細胞分裂后的個數與分裂次數的關系之后，給出了這樣的一個問題：“知道了細胞的個數，如何確定分裂次數x？”這個問題看似普通，但其實很有針對性，其對打開學生尋找指數關系的思維而言，有著開門見山的作用. 筆者在很多公開課上看上課者試圖改變這一情境與問題，但最終都發現效果不如教材.

第二，如何從問題中發掘思維培養的價值？其實從另一個角度來看，課堂上的那么多問題中，有些其實就是好問題，只不過因為沒有及時對這些問題做出有效的判斷，因而就失去了一個利用這些問題的機會而已. 比如上面說的有不少人試圖換個例子，重新提出問題，以體現課堂上的新意（在公開課上好理解，但在日常課堂上，對于教材提供的例子，一定要多加珍惜，多挖掘其中的價值）. 對于教材中的這個問題，其對學生的思維發展有什么作用？一個需要認識到的作用就是：該問題所用的材料是學生比較熟悉的，該材料中給出的指數關系是清晰的，該問題在促進學生的思維發展時是直接指向指數函數的. 而這三點恰恰是學習對數函數的最重要的三個基礎，你說這個材料以及問題有沒有價值呢？

第三，如何基于問題去有效地培養學生的思維能力？這是本文需要闡述的重點. 眾所周知，問題的最大作用，就是打破學生的認知平衡，讓學生產生解決問題的欲望，進而調動學生已有的認知經驗，去與問題進行相互作用，以構建新的解決數學問題的模型，最終實現問題的解決. 因此，好的問題一出現，思維參與與思維能力的培養幾乎就是必然的過程，從這個角度來講，利用問題培養學生的思維能力類似于一個自然成長的過程. 其中，只需要關注學生思維的效率即可.

[?] 精心設計問題促進學生的思維發展

由上面的分析可以看出，學生的思維發展與問題的設計與提出，實際上是一個認知基礎與上層建筑的關系，有了好的問題往往就會有好的思維過程. 當然，兩者之間也是一個如文章開頭所說的顯性與隱性的關系，好的教學要讓顯性的問題充分發揮隱性的思維發展的作用. 筆者曾經看到這樣的一個例子：有一位教師在曲線與方程的教學中，在橢圓知識學完之后，專門開辟出一段時間跟學生討論了這樣一個問題：如果將橢圓定義中的可變條件進行改變，那可以得到哪些曲線呢？

這個問題在筆者看來極具創意，這個創意主要體現在其對學生認知結構的重組上，因為在此之前，學生所學的各種曲線基本上都是分離的. 盡管從曲線定義的得出與性質的研究角度來看，其遵循著相對一致的步驟，但畢竟這些曲線本身并沒有形成有效的聯系. 而這個問題的提出，立即在學生的思維中種下了一粒種子：難道在橢圓的定義基礎上進行改變，還可以得到其他的曲線？這個問題對于學生來說自然是具有一種瞬間開拓思維的意思，于是學生自然地去就思考橢圓定義中的可變條件（開始了高效的思維）；而在分析這些可變條件的時候，學生又會思考怎樣去改變這些條件（思維開始走向深入）. 在此基礎上，學生會調動原來所學的曲線的定義（包括曲線方程），去思考可變條件變化之后與這些曲線的定義存在著什么樣的聯系（發散性思維向內斂性思維轉變）……這一個過程，是一個思維高度運轉的過程. 在這個過程中，學生表面上看是在不斷地組織不同的知識，而實際上思維卻在發揮著核心的作用，這個作用既是線索性的，又是事例性的，因為串聯了不同的曲線定義.

而在筆者的教學中也有類似的努力. 在教授對數函數的圖像與性質的時候，筆者原先準備給出相對應的指數函數與對數函數之后，利用表格處理軟件去得出這兩個函數的圖像，但在課堂中遇到了學生提出的一個問題：這個圖像是電腦處理的，不是描點法得出的，這個圖像到底準不準啊？按理說，對這個問題的回答可以一帶而過，不必細致討論，但筆者想，既然學生提出了這個問題，就說明學生在思考圖像的精確性，那就應當趁機向學生解釋表格處理軟件是如何生成圖像的. 這個過程本身并不復雜，而在解釋過程中筆者注意到幾乎所有的學生都在認認真真地聽著，效率奇高，這是以往在教授數學知識的過程中所很少見的. 后來一想，這不正是學生自己提出的問題，激活了他們自身思維的結果嗎？

[?] 在關注學生思維的視角下設計問題

理解了問題對學生思維的培養促進作用，那在高中數學教學中很顯然就需要去設計有效的問題了. 關于這一點，其實倒也沒有什么訣竅. 筆者的認識就兩點：

一是對于數學知識的構建，重點思考學生會怎么想！形成這樣的意識，往往可以讓教師預設學生可能的思維過程，而不是只是所需要學習的知識，這對于高中數學教學的習慣來說，可能是一個改變. 但這樣的改變一定是積極的，因為指向思維，可以視作是抓住了數學教學的本質——數學本身就是培養學生思維的學科.

二是從數學知識發生的邏輯，思考學生的思維興奮點. 有效的思維培養一定是在學生思維被點燃的時候，這就意味著要抓住學生思維的興奮點. 分析高中數學知識，可以發現很多知識的形成邏輯中都是有興奮點的，如上面例子中打開學生認識對數函數的問題，又如橢圓例子中打開學生發現橢圓與其他曲線關系的問題等，這些問題對學生思維的點燃幾乎就是一瞬間的事情. 所以，抓住這些興奮點實施教學，一定可以培養學生的思維.

總之，高中數學教學中巧妙地設計問題，可以有效地培養學生的思維，從而讓數學教學進一步走向高效.