高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

楊天育

(河南省平頂山市理工學(xué)校，河南 平頂山 467000)

高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

楊天育

(河南省平頂山市理工學(xué)校，河南 平頂山 467000)

高中數(shù)學(xué)中的圓與圓的位置關(guān)系是學(xué)生掌握的一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)，其中需要學(xué)生具有一定的空間想象力、邏輯思維能力、新舊知識(shí)的綜合能力.

高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；圓與圓的位置關(guān)系

高中數(shù)學(xué)中的圓與圓的位置關(guān)系是學(xué)生掌握的一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)，其中需要學(xué)生具有一定的空間想象力、邏輯思維能力、新舊知識(shí)的綜合能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求比較高，因此圓與圓的位置關(guān)系一節(jié)的教學(xué)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，下文筆者將對(duì)高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行一定的教學(xué)設(shè)計(jì).

1.創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題

在圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，首先教師可以利用教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生進(jìn)入教學(xué)過(guò)程中自發(fā)地提出問(wèn)題.教師：大家一定都看過(guò)科學(xué)頻道，都知道我們的地球是圍繞著太陽(yáng)進(jìn)行以一年為周期的公轉(zhuǎn)，而月亮也在以一定的周期圍繞著地球進(jìn)行公轉(zhuǎn)，同時(shí)地球自身也在進(jìn)行著為期一天的自轉(zhuǎn).在這種過(guò)程中你們知道“日食”的過(guò)程嗎，請(qǐng)問(wèn)哪些同學(xué)知道“日食”的形成過(guò)程.學(xué)生的目光隨著教師的話語(yǔ)從之前自信了解的眼神漸漸變得新奇和迷惑，并且用好奇的目光看著教師.此時(shí)教師可以利用多媒體科技技術(shù)為學(xué)生展示課件，其中顯示出日食的形成過(guò)程.同時(shí)教師再用引導(dǎo)性的話語(yǔ)為學(xué)生講解：“日食”的現(xiàn)象形成的原因是月亮正好轉(zhuǎn)到太陽(yáng)和地球之間，三者正好成一條直線.大家仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中涉及到什么數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題？同學(xué)們統(tǒng)一發(fā)現(xiàn)月亮和太陽(yáng)地球都是球.教師再趁機(jī)引進(jìn)：若一束光線照過(guò)去，球體的陰影是否都變成了一個(gè)圓形.學(xué)過(guò)物理的我們都知道，因?yàn)樘黼x地球非常遙遠(yuǎn)，所以直接默認(rèn)為太陽(yáng)光束就是平行的光束，而看到的日食情況我們可以默認(rèn)為圓形之間的轉(zhuǎn)化，請(qǐng)同學(xué)們用圓紙片來(lái)演示一個(gè)日食的形成過(guò)程.

經(jīng)過(guò)了學(xué)生們生動(dòng)的演示過(guò)程，教師再讓學(xué)生對(duì)這樣的過(guò)程以數(shù)學(xué)角度來(lái)進(jìn)行思考和觀察，提出問(wèn)題：從演示過(guò)程中想到了什么？同學(xué)們能通過(guò)手中的圖片不斷地變化看出哪些位置關(guān)系？學(xué)生能通過(guò)觀察和思考，首先演示出了圓與圓的三種位置關(guān)系：外離、相交、內(nèi)含.教師再進(jìn)行進(jìn)一步引導(dǎo)，于是又得出了兩種位置關(guān)系：外切、內(nèi)切.于是讓學(xué)生結(jié)合之前直線和圓的位置關(guān)系的知識(shí)，為圓與圓之間的位置關(guān)系進(jìn)行大致命名，最后教師可以通過(guò)多媒體來(lái)播放課件，詳細(xì)給出五中位置關(guān)系的定義.

2.以舊引新，激發(fā)學(xué)生了解新知

在對(duì)新知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)引入舊知識(shí)可以讓學(xué)生更加容易地接受新知識(shí)，也可以在新知識(shí)的講解中讓學(xué)生自發(fā)地想起新知識(shí).教師可以在對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，教師可以提出問(wèn)題：看到這個(gè)標(biāo)題，你會(huì)想起什么？學(xué)生回答道：直線與圓的位置關(guān)系.教師就可以趁機(jī)讓學(xué)生回答圓與直線有哪些位置關(guān)系，同時(shí)回答出直線與圓位置關(guān)系的判定方式，讓學(xué)生以相同的方式來(lái)對(duì)圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行總結(jié).學(xué)生們對(duì)于圓與直線位置關(guān)系分成兩種方式來(lái)進(jìn)行判斷：圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷.交點(diǎn)有兩個(gè)為相交，一個(gè)為相切，零個(gè)為相離.而圓心到直線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系是另一種判斷方式.學(xué)生想到這里，對(duì)于點(diǎn)和圓的位置關(guān)系也有了一定的回憶，當(dāng)圓心到點(diǎn)的距離大于了半徑，說(shuō)明了點(diǎn)在圓外.而點(diǎn)到圓心距離等于半徑，說(shuō)明點(diǎn)在圓上，當(dāng)圓心到點(diǎn)的距離小于半徑，說(shuō)明了點(diǎn)在圓內(nèi).

3.概念構(gòu)建，進(jìn)行科學(xué)教學(xué)反思

在教學(xué)完成后教師還需要進(jìn)行一定的教學(xué)反思，此節(jié)課具有一定的開放性，其中還涉及了學(xué)生舊知識(shí)的回憶，可以引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行深入思考，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的的來(lái)源是由學(xué)生親身探索而成的，高效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).課后，教師還可以繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生提出更多有意思的問(wèn)題，比如：兩個(gè)圓相交時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)有什么位置關(guān)系？圓有沒(méi)有外切四邊形？讓學(xué)生提出各種各樣有價(jià)值的問(wèn)題.

總的來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以在很大程度上鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師在對(duì)每個(gè)課題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注意提高學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生成為了濤哥的主體，提高教學(xué)效率.

[1]劉康寧.直線與圓[J].數(shù)學(xué)通訊，2002(18).

[2]尹建堂.直線與圓的方程[J].數(shù)學(xué)通訊，2004(Z1).

[3]廖元霞.關(guān)注位置 留意軌跡——直線與圓的方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)與能力提升[J].中學(xué)理科，2005(01).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)27-0035-01

2017-06-01

楊天育，男，河南人，本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).