淺談數(shù)學(xué)探究教學(xué)的策略與價值

新課程改革的核心教學(xué)理念是“自主、合作探究”，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程，讓知識、方法和思想、經(jīng)驗等在腦海里扎下根。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓學(xué)生的探究更有成效？筆者認(rèn)為，教學(xué)起點應(yīng)該是學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗，尤其是學(xué)生由此產(chǎn)生的疑惑，因為疑惑是由已知通向未知的橋梁，是思維的“最近發(fā)展區(qū)”。因此，探究教學(xué)最好通過具有一定新穎性和操作性的、逐步深入的變式問題來引領(lǐng)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生自主思考、合作交流，多角度理解數(shù)學(xué)概念和原理，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)思維能力。

一、在探究中建構(gòu)生成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的主體，是揭示數(shù)學(xué)原理的重要載體。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須幫助學(xué)生明確概念的形成背景，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵，深入領(lǐng)會概念的本質(zhì)。這是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)和前提。對此，我們應(yīng)該牢牢把握探究教學(xué)的理念，讓學(xué)生在問題探究中自主發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)生成數(shù)學(xué)概念。

比如，教學(xué)《特殊四邊形（1）》一課時，很多教師基于學(xué)生在小學(xué)階段對平行四邊形已有一定的認(rèn)識，通常會請學(xué)生觀察黑板上畫出的平行四邊形，思考問題：（1）這是什么圖形？（2）它的邊有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？（3）它的角有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？（4）它的對角線有什么關(guān)系？這樣的教學(xué)雖然有一定的探究性，但是過于淺顯，使得學(xué)生無法真正發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，建立良好的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)深度的數(shù)學(xué)理解。

對此，筆者設(shè)計了如下幾個探究環(huán)節(jié)：（1）“畫一畫”：已知△ABC，取邊AC的中點O，作△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形。（2）“看一看”：通過觀察，說出所得四邊形的形狀。（3）“議一議”：根據(jù)所學(xué)知識，試說明所畫四邊形的線段有哪些、有怎樣的關(guān)系、為什么，角有哪些、有怎樣的關(guān)系、為什么。你還能找到其他辦法來說明嗎？（4）“想一想”：若△ABC中∠ABC=90°，猜想四邊形的形狀；若△ABC中AB=BC，猜想四邊形的形狀。這樣的探究教學(xué)讓學(xué)生先畫圖操作，再根據(jù)學(xué)過的中心對稱知識發(fā)現(xiàn)所得圖形為平行四邊形；隨后討論分析所得圖形中線段和角的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系，歸納平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，并找到判斷依據(jù)，即中心對稱圖形的性質(zhì)和三角形全等的知識；最后對一些特殊情況進(jìn)行探究，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)做鋪墊。因此，這樣的教學(xué)便于學(xué)生順藤摸瓜找到四邊形知識之間的必然聯(lián)系，讓知識系統(tǒng)自然地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前；而且有利于拓寬學(xué)生的思維空間，訓(xùn)練學(xué)生的思維方式，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，極大地誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。

二、在探究中挖掘感悟數(shù)學(xué)思想

例題、習(xí)題教學(xué)也需要以探究的方式進(jìn)行，從而幫助學(xué)生感悟問題解決中的數(shù)學(xué)思想和普遍規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。對此，在精心設(shè)計問題的基礎(chǔ)上，不僅要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)困難設(shè)計變式鋪墊，而且要根據(jù)課堂的動態(tài)生成捕捉變式拓展。因此，教師要學(xué)會把握課堂契機(jī)，借陡轉(zhuǎn)瓦解定勢，體現(xiàn)出課堂生機(jī)與活力。

比如，教學(xué)《等腰三角形》一課時，有一類構(gòu)造等腰三角形的問題需要按照腰和底的不同情形進(jìn)行分類，是教學(xué)的難點，也有助于學(xué)生體會分類討論的思想。對此，教師不能先強(qiáng)調(diào)分類討論的思想，然后通過題目進(jìn)行強(qiáng)化應(yīng)用，而應(yīng)采用探究方式，讓學(xué)生在解決問題的過程中挖掘感悟。為此，筆者設(shè)計了一組問題：（1）已知等腰△ABC的一邊長為3，另一邊長為2，求它的周長。（2）已知等腰△ABC的周長為8，邊AB長為3，求邊BC的長。（3）如圖1，已知線段AB，請在直線l上找一點P，使△ABP為等腰三角形。（4）如圖2，已知線段AB=5，AO⊥l于點O且AO=4，點P在直線l上且△ABP為等腰三角形，求PO的長。

這里，前兩小題互為逆向問題，只在形狀和大小的層面考查等腰三角形的構(gòu)造，只要對一個邊長數(shù)據(jù)分腰和底兩種情況討論即可，作為鋪墊相對簡單；學(xué)生通過自主、合作探究不難解決，也能體會其中的分類討論思想。第三小題則進(jìn)一步在位置的層面考查等腰三角形的構(gòu)造，對已知的邊AB不僅要考慮它是腰還是底，而且要考慮它作為腰的時候哪一個端點是三角形頂角的頂點，此外要考慮未知的頂點P在它的哪一側(cè)，最后得到的結(jié)果共有四個；學(xué)生即使借助畫圖手段，也不容易作出全面準(zhǔn)確的分類討論。第四小題便在第三小題的基礎(chǔ)上增加條件、進(jìn)行追問，一方面幫助學(xué)生對第三小題中的分類討論加深印象、提升理解，另一方面幫助學(xué)生鞏固剛剛學(xué)過的勾股定理、構(gòu)造方程解決問題等內(nèi)容。可見，這是基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)精心設(shè)置的不斷深入的題組，可以讓學(xué)生一步步逼近問題的本質(zhì)，在挖掘感悟與等腰三角形有關(guān)的分類討論思想的同時，優(yōu)化思維品質(zhì)，并且溫故知新。

同樣地，教學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》一課時，可以設(shè)計問題：在直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，2）、B（2，-2），試著在y軸上找一點P，使△APB為直角三角形。由此，引導(dǎo)學(xué)生提出（自發(fā)生成）更多的變式問題，比如：試著在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點P，使△APB為等腰直角三角形。從而幫助學(xué)生進(jìn)一步體會分類討論思想，并提升思維的發(fā)散性、知識的遷移與綜合能力。

最后需要指出的是，探究作為一種教學(xué)手段，就是在必要的設(shè)計下充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，幫助學(xué)生完成自我建構(gòu)。為此，還需要注意：引導(dǎo)學(xué)生探究的任務(wù)要明確，讓學(xué)生在清晰的問題指引下通過不斷梳理形成學(xué)習(xí)目標(biāo)；學(xué)生探究交流的空間要給足，即既要耐心等待學(xué)生的探究成果，又要讓學(xué)生充分表達(dá)探究的成果；學(xué)生探究過程中的指導(dǎo)要分層，以面向所有學(xué)生，尤其不使“學(xué)困生”掉隊。