學(xué)材：為意義建構(gòu)而存在

在最近的一次同課異構(gòu)活動(dòng)中，A、B兩位教師執(zhí)教了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形的三邊關(guān)系》一課，其間出現(xiàn)的幾個(gè)小波折，讓我對(duì)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)材的選擇有了更深的認(rèn)識(shí)。

一、課堂上的一波三折：小棒惹的禍？

（一）多一根小棒反而不行？

上課伊始，兩位執(zhí)教教師均出示5根小棒，讓學(xué)生從中任選3根去圍一圍，看能否圍成三角形，并記錄操作的結(jié)果。A教師出示的5根小棒分別是8 cm、4 cm、5 cm、2 cm、3 cm，B教師出示的5根小棒分別是3 cm、3 cm、4 cm、6 cm、9 cm。

在兩節(jié)課中，學(xué)生匯報(bào)交流選取的3根小棒時(shí)，出現(xiàn)了若干次重復(fù)選取的情況，只是說(shuō)的小棒的順序不同而已。例如，有學(xué)生說(shuō)選取8 cm、5 cm、4 cm，另有學(xué)生說(shuō)選取了5 cm、4 cm、8 cm，也有學(xué)生說(shuō)選取4 cm、5 cm、8 cm。學(xué)生以為選取的先后順序不同，也是不同的選法。盡管在教學(xué)過(guò)程中兩位教師都及時(shí)說(shuō)明了這是同一種情況，可學(xué)生為什么還是多次出現(xiàn)類似的重復(fù)情況呢？

帶著這樣的疑問(wèn)，仔細(xì)研讀教材。教材安排的內(nèi)容為：有4根長(zhǎng)度分別為8 cm、4 cm、5 cm、2 cm的小棒，從中任意選3根，能圍成一個(gè)三角形嗎？先圍一圍再與同學(xué)交流。

很顯然，A教師在教材中的4根小棒的基礎(chǔ)上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后續(xù)內(nèi)容（見(jiàn)圖1）的啟發(fā)；另一方面，是認(rèn)為增加3厘米的小棒后，選取3根小棒可能的情況更齊全，還會(huì)出現(xiàn)其中兩根長(zhǎng)度之和等于第三根長(zhǎng)度的情況。而B(niǎo)教師安排的5根小棒，可能出現(xiàn)更多不同種類的三角形，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形的情況。

但他們可能沒(méi)有考慮到，從5根里任選3根，將會(huì)有C35=10（種）不同選法。而且，學(xué)生誤以為選取的順序不同，也是不同的選法，那樣就會(huì)有A35=60（種）排列。選法太多，無(wú)疑加大了學(xué)習(xí)的難度，也在無(wú)形中分散了學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，以致更多地糾纏于不同的選法，而無(wú)暇顧及三邊之間的關(guān)系。若是從4根里選3根，只有C34=4（種）不同的選法，學(xué)生可以有更多的精力去研究選取8 cm、5 cm、2 cm這3根小棒為什么不能圍成三角形。

（二）為何還要再比較？

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條短邊的長(zhǎng)度和小于第三邊時(shí)一定不能圍成三角形后，教師讓學(xué)生研究能圍成三角形的3根小棒的情形。很自然，學(xué)生得到的結(jié)論：兩條短邊的長(zhǎng)度和一定大于長(zhǎng)邊。例如，選取8 cm、5 cm、4 cm，4+5>8。可教師接著又讓學(xué)生比較了8+5>4，8+4>5，其目的很明顯，就是想讓學(xué)生明白三角形任意兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三條邊。

為了讓學(xué)生理解這一點(diǎn)，A教師還呈現(xiàn)了3根長(zhǎng)度均為5 cm的小棒，讓學(xué)生圍一圍，然后說(shuō)一說(shuō)：在圍成的三角形中，三條邊的長(zhǎng)度相等，還能說(shuō)兩條短邊的長(zhǎng)度和大于長(zhǎng)邊嗎？學(xué)生產(chǎn)生了疑問(wèn)，在此基礎(chǔ)上師生概括出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

B教師則呈現(xiàn)了一個(gè)一般的三角形（如圖2），三條邊的長(zhǎng)度用字母a、b、c表示，而不是具體的長(zhǎng)度。教師的想法很明顯：長(zhǎng)度不知道，還能說(shuō)成兩條短邊的和大于長(zhǎng)邊嗎？教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較說(shuō)出：a+b>c，a+c>b，b+c>a，在此基礎(chǔ)上概括出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

兩位教師用心良苦，但學(xué)生真的領(lǐng)會(huì)了嗎？學(xué)生獲得的結(jié)論“兩條短邊的長(zhǎng)度和大于長(zhǎng)邊”是通過(guò)自己的實(shí)踐操作后獲得的，感受非常深刻。他們認(rèn)為，將兩條短邊的長(zhǎng)度和與長(zhǎng)邊比較，即可確定能否圍成三角形，為何還要再進(jìn)行其他的比較（如比較8+5>4，8+4>5），這不是很顯然的事嗎？因?yàn)?是其中最長(zhǎng)的一條邊。

（三）為什么學(xué)生只能想到“兩條短邊的和大于長(zhǎng)邊”？

很顯然，在上述的情況下去概括出“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”，那是很勉強(qiáng)的。

為什么學(xué)生只想到“兩條短邊的長(zhǎng)度和大于長(zhǎng)邊”？

回顧課堂教學(xué)，教師先出示了8 cm、5 cm兩根小棒，然后讓學(xué)生再選取一根小棒，看能否圍成三角形。第一位學(xué)生選擇4 cm，很順利地圍成了三角形（如圖3）。第二位學(xué)生選擇了2 cm，視頻展示3根小棒圍的結(jié)果（如圖4），然后再調(diào)整5 cm、2 cm兩根小棒的位置直至兩根小棒平放（如圖5），雖然不能圍成三角形，但從這里，學(xué)生直觀地看到兩條短邊的長(zhǎng)度和小于長(zhǎng)邊。

再來(lái)看教材編排（見(jiàn)圖6）。從圖中我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是圍成三角形的，還是不能圍成的，三種呈現(xiàn)方式與上述呈現(xiàn)方式有一個(gè)共同點(diǎn)：都將一根小棒平放。這將會(huì)給學(xué)生帶來(lái)怎樣的心理暗示呢？我想，這樣的暗示再清楚不過(guò)了，那就是：用其他兩根的長(zhǎng)度和與平放的那根長(zhǎng)度相比。如果其他兩根長(zhǎng)度和大于平放的那根的長(zhǎng)度，就能圍成三角形；反之，則不能。而圖3～圖5中的三種呈現(xiàn)方式，無(wú)論是圍成三角形的還是不能圍成三角形的，均是將最長(zhǎng)的一根8cm小棒平放，這樣，學(xué)生自然想到的就是“兩條短邊的長(zhǎng)度和大于長(zhǎng)邊”。這也就不難理解，雖然執(zhí)教教師想了不少的辦法，但“任意兩邊的和大于第三邊”這一三角形三邊關(guān)系的得出還是顯得很勉強(qiáng)。

二、意義建構(gòu)：學(xué)材選擇有講究！

如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“兩條短邊的長(zhǎng)度和大于長(zhǎng)邊”向“任意兩條邊的和大于第三邊”的轉(zhuǎn)變呢？這實(shí)際上是本節(jié)課的難點(diǎn)。仔細(xì)研討教材，可以發(fā)現(xiàn)：卡通蘿卜選擇了8 cm、5 cm、4 cm三根小棒，卡通蘑菇選取了8 cm、5 cm、2 cm三根小棒，雖然它們選取了不同的小棒，但展示的方式是一致的，都是將最長(zhǎng)的那一根平放；卡通青椒選取的則是5 cm、4 cm、2 cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同——它沒(méi)有將最長(zhǎng)的5 cm小棒平放，而是將4 cm的小棒平放。教材這樣編排目的是什么？對(duì)我們的教學(xué)又有什么啟示呢？如果平放，能夠提示學(xué)生想到用其他兩條邊的長(zhǎng)度和與平放的那根比較；那么，把不同的小棒平放，則能提示學(xué)生想到的可能不僅是兩條短邊的長(zhǎng)度和與長(zhǎng)邊比較，而是任意兩邊的和與第三邊比較。在這樣的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)三角形的三邊關(guān)系，就水到渠成了。

特別地，在完成教材“練一練”第2題（如圖7）時(shí)，還應(yīng)在表格中增加7～17 cm之間任一個(gè)數(shù)值（如9 cm）的選項(xiàng)，并引導(dǎo)學(xué)生逐一討論各個(gè)選項(xiàng)，說(shuō)一說(shuō)各自的理由，從而幫助學(xué)生跳出“兩條短邊的和大于長(zhǎng)邊”的“陷阱”，深化“任意兩條邊的和”與第三邊的關(guān)系。

學(xué)材的選擇，主要關(guān)乎兩個(gè)方面：一是內(nèi)容，二是內(nèi)容呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)與方式。課堂上我們所提供的學(xué)材，都要給學(xué)生以學(xué)習(xí)的支持，以促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和意義建構(gòu)，必須基于學(xué)情、吃透教材。