單擺周期測量誤差探析
2017-04-12 00:00:00徐婷婷
湖北教育·科學課 2017年3期
學生通過《時間測量》單元的學習，可以體驗、制作計時工具，并了解計時工具的發展史。等時性是精確測量時間的前提，單擺的等時性測量是學生真正開始從定量的角度觀測時間的重要學習內容。單擺的等時性是指在擺長一定、擺角較小的情況下，擺來回擺動一次所需要的時間總是一樣的。為了提高測量的精確度，我們通常采取的觀測方法有兩種：在規定時間內，測量單擺擺動的次數；用秒表測量相同擺動次數時所需要的時間，這種探究的活動目標指向性非常明確。可是，我們經常看到的結果是：有些學生經過多次實驗、記錄，數據出現較大差異，得出的結論與預設的探究目標完全不同。
如何處理這樣的情況，如何科學地看待差異數據，一直困擾著一線教師。很多教師面對這樣的難題，面對差異數據是這樣處理的：
一種認為是數據上的問題。許多老師采取數據統計的方法，使數據趨于一致，意在引導學生關注支持結論的數據，不支持結論的數據則認為是誤差數據。另一種認為這是學生理性思維方面的問題。有的老師覺得出現這種差異數據的問題在于學生的理性思維不充分，邏輯性推理證據不足，學生在證據鏈不統一的情況下輕易下結論，以偏概全。
筆者認為，以上兩種處理方式都不對。首先，筆者承認充足的證據很重要，科學的結論是建立在充足的證據基礎上的，但我并不認同 “邏輯性推理的證據鏈統一”這一說法，認為證據鏈不統一就是無效數據的歸納方法顯然是不科學、不合理的。其次，在單擺周期測量中，測量誤差肯定是存在的，但并不代表不支持結論的數據就是誤差數據，誤差數據是有一定取值范圍的。在物理學計量中，測量值+估計值=準確值，其中估讀值是測量值的一部分，是讀出準確值后，余下的一位數要進行估讀，其結果為估計值。也就是說，在單擺周期測量中，估讀值最大值為0.5，那么在測量擺動10次時，相對誤差控制在5%以內的數據才算誤差數據，超過此值就不算是誤差數據，而是錯誤的數據。這種錯誤數據的出現從本質上來講，還是說明了學生的實驗操作有錯誤。
筆者發現，在單擺周期測量過程中，擺長的改變、擺角的改變、擺運動的軌跡改變以及實驗者的反應時間不同，都會對擺的周期測量造成影響，甚至造成錯誤。為了減少誤差，有必要在學生實驗前進行指導。
一、單擺周期測量誤差分析
1.單擺擺長測量帶來的誤差
在實驗中可能出現以下兩種情況導致擺長發生變化：
（1）擺的懸點不固定。
倘若在實驗過程中，擺繩是繞在懸點上的，那么在實驗時，擺在做周期運動時，向左運動和向右運動時的擺長就會有所不同，在單擺周期測量時將會帶來一定的誤差。
（2）擺錘加重量時使重心位置改變。
我們所指的單擺是一種理想的模型，把擺錘看成是一個質點，擺繩指的是擺的懸點到質點之間的距離。我們通常用螺帽來做擺錘，擺繩則是懸點到螺帽重心點之間的距離。當給擺錘加重量時，倘若重心位置不變則不會有誤差，但這是難以做到的。倘若加重量的過程中，重心位置發生改變，就會引起擺動周期誤差。
這兩種情況使擺長改變量約為幾個毫米，若以0.5厘米計，這種改變給擺長為25厘米的擺帶來的相對誤差約為1%；若擺長更短，則引起的相對誤差會更大，如圖1。
2.擺角角度大小變化造成測量周期誤差
研究發現，單擺在擺角小于10°的條件下振動時，可近似認為是簡諧運動。單擺做簡諧運動時，振動周期只與擺線長度有關，與擺角大小、擺錘質量無關。也就是說，單擺的簡諧運動與擺角大小是有一定關系的。
筆者在擺長一定的情況下（選擇了擺長為0.25米和1.0米的擺，此時擺長改變引起的相對誤差比較小），完成了擺的擺角與周期關系的幾組實驗，得出的數據如下：
理論上講，擺長為0.25米擺振動10次的時間為10秒鐘，擺長為1.0米擺振動10次的時間為20秒鐘，如果把時間差視為?t，擺的擺角引起的相對誤差為δ，則有δ=?t/t，通過數據分析圖2、圖3，我們可以發現擺角從5°變為15°，引起周期測量誤差在1%以內（兩表的數據是筆者實驗數據，理論數據會更小）。也就是說，學生實驗時，擺角大小選在這個范圍較合適。
3.擺動時擺線不在一個平面上，擺錘運動軌跡為橢圓，這樣造成的測量周期誤差
單擺是一種理想化模型。擺在擺動時有可能擺線不在一個平面上，假設擺的運動形成了圓錐擺（即擺錘運動軌跡為圓），那么從理論上來看，如果把擺的擺角看成θ，擺長為l，擺的周期為T，則有
4.實驗者反應時間不同帶來的測量周期誤差
反應時間指的是人從發現情況到采取相應行動經過的時間。每個人的反應時間均不相同，一般人反應時間在0.2秒至0.4秒之間，那么在測量擺長為0.25米（理論周期為1.0秒）的擺的振動周期時，如果計振動10次的時間周期，這樣帶來的相對誤差在2%至4%。如果實驗過程中，由不同的人進行計時，則會產生更大的誤差。
綜上分析，筆者認為，為了降低單擺周期測量的誤差，建議教師在學生實驗時強調以下幾點：
（1）懸點固定；
（2）加重量時考慮重心位置；
（3）擺角選擇在5°到15°之間；
（4）線拉直，使擺繩盡量處于同一平面；
（5）同一個人完成計時。
二、單擺周期測量誤差改進前后的實踐
為了檢驗以上分析，筆者找了6組學生（2人一組）進行單擺測量周期實驗，一～三組在沒有指導過的情況下直接實驗，四～六組經過指導后進行實驗。實驗材料為相同的細棉繩和螺帽，所選螺帽從頂端到中心的距離為0.9厘米，這樣，在擺繩長24厘米（擺繩長指的是支架低端到螺帽的頂端距離）時，實際擺長約為25厘米（24.9厘米）。各組所測得的15秒內的擺動次數如下：
在實驗巡視中，發現第一組學生把線繞在竹棍上，拉開的擺角大概在30°左右；第二組學生固定了懸點，拉開的擺角約為30°；第三組學生把線繞在竹棍上，拉開的擺角約為60°～70°。
從上述數據對比來看，沒有指導過的小組測得的數據與理論值間的差距要遠大于指導過的小組，這些數據是在擺長為25厘米的情況下測得的，倘若擺長更短，這個比例差距將會更大。通過以上實驗，我們可以發現，在不考慮實驗者反應時間的情況下，在實驗前，有沒有對懸點固定、擺角的選擇、線是否拉直等方面進行指導，對于單擺周期測量有較大的影響。
科學課教學是為了培養具有科學素養的人，學生是學習的主體，教師扮演的是合作者、參與者、引導者的角色。讓學生親自動手做、參與、感受是他們獲得知識和技能的重要途徑，教師需要花更多的時間思考怎樣給學生創造一個良好的學習情境，怎樣正確地引導學生思考，怎樣讓學生的活動更完整地進行并能從中獲得知識、培養能力。為了讓學生能更好地發展成會獨立思考、獨立解決問題的人，教師在教學過程中絕不能隨便否認學生的探究成果。當學生在總結分享過程中發現問題時，教師可以適時地提出問題，比如為什么會出現這樣的結果呢？你認為是怎么樣的？有辦法證明你的觀點嗎？當學生進行多種猜想并嘗試驗證自己的猜想時，我們要給予充足的時間、空間，讓他們獨立地動手驗證，直到找出證據，使自身的觀點更具說服力。
教學中出現問題并不可怕，可怕的是學生的思維不發生碰撞，只跟隨教師的步伐。學生需要創新思維，教師更需要創新、反思。教師要學會從問題出發，重新審視教學過程，而不是根據經驗說話；教師要學會從學生能達到的目標出發，重新審視教材內容的設計，而不是直接向學生灌輸教材內容。只有這樣，我們的科學教育才能更上一層樓。
杭州師范大學第一附屬小學（310000）
