利用TI手持技術探究動圓圓心的軌跡

曹海波++潘長義

摘要：新課標中高中數學比以前更加體現出數學的應用性，更加強調信息技術與課堂教學中的應用（比如高中數學解析幾何部分等）。這就要求各位數學老師能夠結合學生和學校的實際情況熟練使用一些先進教學技術。傳統的幾何畫板制圖過程比較復雜，老師往往只能在課堂上展示制圖的結果卻不能讓學生參與到制圖的過程中來。而TI圖形計算器是一種既能計算又能作圖的新型的數學使用工具，它具備符號代數系統、幾何操作系統、數據分析系統等，可以直觀地繪制各種圖形，并進行動態演示、跟蹤軌跡。并且技術也比較簡單，可以在課堂上讓學生自己動手參與到制圖過程中來，提高學生的動手能力，激發學生的探索精神和求知欲，讓數學課“動”起來。TI計算器就是數學的實驗室，讓學生不斷的修改參數得到不同的結果然后自己去總結歸納出規律。

關鍵字：TI手持技術 軌跡方程 動圓圓心 相切

一、動圓與定圓相切（內切、外切）

本題主要考察了圓內切、外切時圓心距與半徑和（差）的關系，以及橢圓的定義。題目的難度不大屬于中等偏下的難度，但是從當年考生做的情況來看并不理想，主要原因就是很多學生不知如何把圓與圓的相切關系如何轉化成方程問題。而這道題其實是以課本一個題目為背景進行的改造。

二、與直線和圓都相切的動圓的圓心軌跡

總結：要充分的理解拋物線的定義：動點到定點的距離等于到定線的距離，然后再結合直線與圓，圓與圓相切的性質。

參考文獻：

（1） 鄧軍民 淺談TI圖形計算器對高中數學有效教學的促進作用 《中學數學研究》（高中版） 2012 . 3

（2） 陳昇 TI手持技術支持下軌跡問題探究 《海峽科學》 2013.9

注：本文是廣東省教育科研“十二五” 規劃2015年度研究一般項目：《TI圖形計算器在解析幾何教學中的應用研究》（編號2015YJK095）成果項目之一。