淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

劉忠波

【內(nèi)容摘要】：數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，同時(shí)又用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量的抽象性質(zhì)。 數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力，是抽象思維與形象思維結(jié)合。在小學(xué)階段，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把數(shù)學(xué)概念直觀化，算理形象化，解題過(guò)程更優(yōu)化，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用 數(shù)學(xué)概念 直觀化 算理 形象化 優(yōu)化

【中圖分類號(hào)】G623.5

數(shù)形結(jié)合是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)歷史中具有舉足輕重的地位.心理學(xué)研究表明，兒童接受具體性文字中的信息比學(xué)習(xí)抽象性文字中的信息容易得多，而兒童利用形象的圖式學(xué)習(xí)比用純文字推演更有興趣、更容易學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形象化的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中最主要的呈現(xiàn)方式。

作為一位數(shù)學(xué)老師，怎樣有效的在課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想？我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)：

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把數(shù)學(xué)概念直觀化。許多的數(shù)學(xué)概念比較抽象，教學(xué)中常采用歸納、分類、比較的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，但也可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開(kāi)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，運(yùn)用圖形提供一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，通過(guò)對(duì)圖形中的情景分析，抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。如在教學(xué) “求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”時(shí)，本課學(xué)生難理解的是“倍”的概念，怎樣把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教給學(xué)生，使他們能對(duì)“倍”有自己的理解，并內(nèi)化成自己的東西？我認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡(jiǎn)單又最有效的方法。于是我就利用書(shū)上的主題圖。在第一行排出用4根小棒圍出的一個(gè)正方形，再在第二行排出同樣的兩個(gè)正方形，第三行擺出同樣的四個(gè)正方形。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過(guò)教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：第一行與第二行比較，第一行 是1個(gè)4根，第二行是2個(gè)4根；把一個(gè)4根當(dāng)作一份，則第一行小棒是1份，而第二行就有兩份。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言：把4根小棒當(dāng)作1倍，第二行小棒的根數(shù)就是第一行小棒的2倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。教師借助圖形的直觀性質(zhì)將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用多種感覺(jué)器官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、聯(lián)想，達(dá)到最終理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，使算理形象化。在小學(xué)階段，計(jì)算問(wèn)題占很大的部分，如何讓學(xué)生理解算理，這是個(gè)重點(diǎn)。但在教學(xué)中很多老師注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻忽視了算理的理解。算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。如：教學(xué)《積的變化規(guī)律》時(shí)，許多教師常是通過(guò)呈現(xiàn)一組組乘法算式，讓學(xué)生觀察、比較因數(shù)和積的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。教學(xué)的藝術(shù)在于創(chuàng)造，筆者曾聆聽(tīng)一位教師創(chuàng)造性地利用長(zhǎng)方形的模型形象、直觀地引導(dǎo)學(xué)生探究出了積的變化規(guī)律。教學(xué)片段如下： 20米

首先，呈現(xiàn)了 12米

讓學(xué)生觀察思索，當(dāng)長(zhǎng)不變，寬擴(kuò)大或縮小3倍，面積是怎么變化的？

（12×3）米 12米 （12÷3）米

20米 20米

20米

通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，比較長(zhǎng)方形的面積變化，學(xué)生很直觀地看到長(zhǎng)不變，當(dāng)寬擴(kuò)大3倍或縮小3倍，它的面積也擴(kuò)大3倍或縮小3倍。通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積與觀察積的變化規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生形象的理解了積的變化規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)定比抽象的一組組乘法算式之間的比較更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，使解題過(guò)程更優(yōu)化。在相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、列方程解應(yīng)用題等許多解決問(wèn)題的教學(xué)中，無(wú)不充分地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)線段圖、集合圖、長(zhǎng)方形面積圖、列表格等方式，數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)為較為具體直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，啟發(fā)了學(xué)生的思維，拓寬思路，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使解題過(guò)程更優(yōu)化，迅速找出解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在解決雞兔同籠問(wèn)題，即采用假設(shè)法解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以使極為抽象的假設(shè)法變得直觀形象。如：有一只籠子，籠子中有雞也有兔，雞和兔共有5只，腿有14條。你們知道雞有幾只，兔有幾只嗎？題中有兩個(gè)變量：雞和兔，雞的只數(shù)增多，兔的只數(shù)就要減少，反之雞少了兔就多了，但它們的總的只數(shù)和腿的條數(shù)是不變的。教學(xué)中，讓學(xué)生理解雞與兔是兩個(gè)變量十分困難，教師單純用語(yǔ)言是無(wú)法讓學(xué)生很好的理解的。采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)想想——畫(huà)畫(huà)——再想想——再畫(huà)畫(huà)，幫助學(xué)生理解這雞兔這兩個(gè)變量，找到解題的方法。

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”。數(shù)形結(jié)合思想它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。最關(guān)鍵一點(diǎn)，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂(lè)趣，相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛(ài)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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