例談錯誤資源的另類價值

鄭維榮+婁春江

數學課堂上往往會出現各種各樣的錯誤，計算出錯、理解錯了、解法有誤……對于這些錯誤，教師只要引導得法，合理剖析，用得巧妙，不僅可以激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲，更能讓學生在糾錯、改錯的過程中，發展思維，領悟方法，有效地推動教學創新，成就精彩課堂，促進學生全面發展！

一、“導正”錯題，激發學生的學習興趣

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”興趣是最好的老師，具有一種神奇的力量。學生學習、作業存在錯誤是難免的，只要學生積極投入在學習當中，保持持久的學習興趣，錯誤也是美麗的。

例如，在“方程”的練習課中，有這樣一題：判斷a?一定大于2a。（ ）不少同學覺得“√”對的。他們的理由是，當a=3時，9>6；a=4時，16>8……。面對學生“以偏概全”的錯誤，作為教師的我們讓學生相互交流。有學生提出，當a=1時，a?<2a當a=2時，a?=2a=4，通過交流、比較后，大家就發現了a?和2 a的大小比較有三種情況：大于、小于和等于。

每位學生都有自己獨特的生活背景，不同的人對同一事情思考的角度也不盡相同，更何況課堂上的學習過程本身就是探索的過程，探索就難免會出錯。我們老師要“善待”學生的錯誤，適當引導、探究，從而激發學習興趣。

二、“剖析”錯題，培養學生的發現意識

教育家斯賓賽說：“學習任何東西的最佳途徑是自己去發現”。在課堂教學中利用學生學習中出現的錯誤，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探究的問題情境，引導學生從不同角度審視問題，分析數理，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現問題，解決問題，深化對知識的理解和掌握，培養學生的發現意識。

例如，在教學“帶余除法”時，學生常出現以下錯誤：0.63÷0.31=2……1。為了加強學生辨別錯誤的能力，加深印象，把這個問題改編成判斷題：0.63÷0.31=2……1（ ），給學生自己獨立思考的空間，交由他們自由討論，然后提問：“你們通過什么方法來判斷這個問題是錯的呢？”學生把他們的學習發現與結果和全班同學分享：

（1）驗證錯誤法：0.31×2+1=1.62≠0.63，所以是錯的。這是大部分學生采用的方法，也是通常的驗證方法。

（2）余數與除數比較法：余數1比除數0.31大，肯定是錯的。按照常理，余數值一定要比除數小，這是余數的基本概念。

（3）余數與被除數比較法：余數1比被除數0.63還大，肯定是錯的！雖然這只是少部分學生回答，但也不失為一種有效的判斷方法。

三、“讀懂”錯題，激活學生的創新思維

創新思維是用一種靈活、新穎的思維方式來解決問題的思維活動。一般來說，只要學生經過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨特，能反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識真金，讀懂學生學習中的錯誤，挖掘錯誤中蘊含的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，能幫助學生突破眼前的新境界，讓學生體驗思維價值，享受思維快樂。

例如：5個工人2天做了100個零件，照這樣計算，20個工人6小時可以做多少個零件？解答該題，大多數同學是這樣列式的：100÷5÷2×20×6，一般是根據歸一應用題的解題思路列式解答的。有位同學卻列出了：100÷5×6×（20÷5）=1600個，從結果看，雖然是錯的，但與眾不同的算式中又明顯含有“創新”的成分，究竟錯在哪里呢？這位學生又是怎樣想的呢？于是，我請該同學說出了自己的想法。他說：“現在加工的零件個數是原來加工零件個數的（20÷5）倍，前兩步表示5個工人6小時加工的零件個數。”說到這兒，該同學遲疑了一會兒，“老師，我知道錯在哪兒了，這里不是100÷5，而應該是100÷2，整個算式為100÷2×6×（20÷5）。”“現在請大家計算一下結果。”“啊！對了！”該生體驗到了創新求異的成功帶來的快樂。在該同學的啟發和影響下，其他同學也不再局限于“常規思路”，分別從不同的角度進行了重新思考。列出了幾個不同的解法：100÷5×20×（6÷2），100×（20÷5）×（6÷2）。學生的創新正是被這位同學的錯誤激發出來的！

在數學教學活動中，學生是學習活動的主體，學生的出錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。教師應該慧眼獨具看到錯誤背后的價值，抓住學習錯誤為培養學生創新思維的契機。

四、“用活”錯題，增強學生的探究欲望

布魯納曾說過：“探究是數學的生命線，沒有探究，便沒有數學的發展。”學習錯誤是其積極參與學習過程必然伴隨的現象之一。對某些錯誤巧妙地加以利用，因勢利導，多給學生思維的時間和空間，這不僅能使不同層次的學生發現錯誤，而且可以引發學生對數學知識的探究欲望，培養學生持續學習力、探究力。

例如，教完《乘法》時有這樣一道題：兩行樹，一行7棵，一行5棵，一共種了多少棵？讓學生獨立完成后，發現學生錯誤率挺高，有四個錯誤算式：

（1）7×5=35（棵）；（2）2×7=14（棵）；（3）2×5=10（棵）；（4）2+5+7=14（棵）。顯然學生是受了解決乘法問題的思維定勢，沒有真正理解加法與乘法的聯系和區別，亂湊數列式。這種錯誤很低級，但也在預設之中，于是組織學生進行學具操作，討論交流，重新分析題意，找到出錯原因。根據四個錯誤的算式，繼續引導學生：根據這4道算式，你能編出與題目類似意思的解決問題嗎？學生的探究欲望一下被激起，小組間展開了激烈的討論，不多時，結果就出來了：

（1）有7行樹，每行種了5棵，一共種了多少棵？7×5=35（棵）；

（2）有2行樹，每行種了7棵，一共種了多少棵？2×7=14（棵）；

（3）有2行樹，每行種了5棵，一共種了多少棵？2×5=10（棵）；

（4）有3行樹，一行種了2棵，一行種了5棵，還有一行種了7棵，一共種了多少棵？2+5+7=14（棵）。

由一道題，引出了4道類似的題目，讓學生在找錯、議錯、辨錯、改錯的反思中，既加深了學生對知識的理解和掌握，又提高了學生分析問題、解決問題的能力，引導學生對知識的探討，從而增強了學生對知識的探究欲望。

數學課堂上的錯誤是真實而美麗的，稍縱即逝而可遇不可求的！直面錯誤，讓錯誤成為數學教學的一個亮點，尊重學生的錯誤，課堂會因錯誤而變得精彩。