高等教育收費標準探討

摘要：高等教育的普及使得高校學費成為每個家庭關注的問題。通過建立學雜費對收入的雙對數的回歸模型，利用經濟計量分析軟件EViews5中的普通最小二乘法估計方程估計出學費標準模型。同時根據政府對高校所撥財政教育費用，建立類似于人口預測的模型，用微分方程的方法得到學費標準模型。最后通過改造的巴澤爾模型，根據人們對高等教育的需求量和普通高校容納學生數的變化，從供給和需求兩方面考慮同年實際可以達到的普通高校學費標準。

關鍵詞：高等教育 供求關系 學費標準 回歸模型

· 【中圖分類號】G647.5

Abstract：The popularization of higher education makes the tuition fees of university become the concern of every family. Through the establishment of tuition on the income of the double logarithm regression model， using econometric analysis software EViews5 ordinary least squares method estimation equation to estimate the tuition standard model. At the same time， according to the government's financial education expenditure， establish a model similar to the population prediction ， using the method of differential equations to get the tuition standard model. Finally through the transformation of Barzel model.， according to the demand of higher education and changes in the number of students in colleges and universities， from the two aspects of supply and demand， the same year can be considered to achieve the actual standard of college tuition fees

Key Words： Higher education； Supply and demand relationship； Tuition standard； Regression model

一.模型假設

（一）.假設培養費用和其他教育經費的年增長率一定。

（二）.假設政府撥款相對于時間是連續函數。

二.模型建立

（一）. 根據家庭收入估算收費標準

符號定義：y-生均學雜費

-農村居民家庭人均純收入

-城鎮居民人均可支配收入

首先根據家庭收入多少來確定收費標準。假設：高等學校的生均學雜費與農村居民家庭人均純收入（城鎮居民可支配收入）成正相關。利用表1中的數據，對高等學校學費水平作實證分析。

為了檢驗上述假設，建立了以下計量模型，選擇生均學雜費對農村居民家庭人均純收入，生均學雜費對城鎮居民人均可支配收入的雙對數函數作為回歸函數的形式。即：

lny= + ln + （1）

lny= + ln + （2）

其中， 、 、 、 為參數， 、 為隨機擾動項。不考慮學費確定的滯后性，即學費的確定不是根據前一年度或前若干年度的農村居民家庭人均純收入，城鎮居民人均可支配收入，而是基于對當年農村居民家庭人均純收入，城鎮居民人均可支配收入的預測，故以同一年度的數據代入假設模型。

根據上面構造的模型和已經收集的數據（見表1）運用經濟計量分析軟件EViews5中的普通最小二乘法（OLS）估計方程，得到如下結果（見附錄）：學費水平與農村居民家庭人均純收入（或城鎮居民人均可支配收入）成正相關。估計方程為（標準誤差在估計方程下方的括號中）：

lny=2.889+0.699ln （3）

（6.031） （1.19）

為0.699（t統計值為1.19），說明y（學費水平）對 （農村居民家庭人均純收入）高度相關，其估計彈性是0.699，即在保持其他條件不變的情況下，農村居民家庭人均純收入每增長1%，生均學雜費就增長0.699%。 為2.889（t統計值為6.031），它表示農村居民家庭人均純收入為零時，生均學雜費將是一個很小的固定值。可以這樣理解，在2000-2011年間我國沒有任何一個時期的農村居民家庭人均純收入可能為零，這有助于解釋零農村居民家庭人均純收入值的預測的不明智性（估計方程（4）中的 于此類似）。經表格計算，城鎮居民人均可支配收入的估計方程（標準誤差在估計方程下方的括號中）為：

lny=2.495+0.655ln （4）

（7.79） （1.91）

其回歸分析和預測類似于學費水平對農村居民家庭人均純收入的分析、預測，不再贅述。

以上實證分析結果表明，y（學費水平）對 （農村居民家庭人均純收入）的估計彈性 =0.699，y（學費水平）對 （城鎮居民人均可支配收入）的估計彈性 =0.655，它們說明相對于農村居民家庭人均純收入（城鎮居民人均可支配收入）的增長，即再保持其他條件不變的情況下，教育成本中學生分擔的那一部分的增長速度將近是農村居民家庭人均純收入增長速度的0.699倍，是城鎮居民人均可支配收入增長速度的0.655倍多。

（二）.根據政府撥款估算收費標準

符號定義：N（t）---在t年政府撥款總費用

r ---政府撥款增長率

M（t）--- 在t年國家所需要的總培養費用

---培養費用增長率

P（t）---在t年其他教育投入經費

Q---接受高等教育人數

W---人均學費

根據國家對各高校的財政性撥款來算出與之相應的收費標準。根據表2中的數據：2000-2011年國家財政性教育經費，培養費用及學雜費對高等學校學費做實證分析。

根據模型假設，在t到（t+△t）時間內政府撥款的增長量為

N（t+△t）-N（t）=rN（t）*△t

兩端除以△t，得

[N（t+△t）-N（t）]/△t=rN（t）

即單位時間政府撥款的增長量與當時的撥款數成正比。令△t→0，就可以得到微分方程，即 dN/dt=rN

國家栽培大學生的生均培養費用包括財政生均撥款，其他教育費用，學費和雜費。故：

W=[M（t）-N（t）-P（t）]/Q

（三）.從供給和需求兩方面考慮同年實際可以達到的普通高校學費標準。

圖中， 為依據家庭收入所得學費； 為依據國家財政投入所得學費；D為接受高等教育的需求曲線； 為 條件下高等教育的需求量； 為 條件下高等教育的需求量；S為實際高等教育的曲線。

設從學費 中按一定比例劃出專款 用于資助低收入家庭學生，高等教育的供給量 （ - ）是 - 的單增函數。高等教育需求量 （ ， ）有兩部分組成：有能力交學費的 （ ）人數，顯然為 的減函數；另一部分是必須申請補助的 （ ）人數，則

（ ， ）= （ ）+ （ ） （5）

若以 、 分別表示提高福利水平的學費和資助份額；若要使長期社會收益和短期社會收益同時提高，即 、 同時上升， / 也上升，則表示為三個更詳盡的條件：

1. （ ）+ （ ）> （ ）+ （ ）；

2. （ - ）> （ - ）；

3. （ - ）/ （ ， ）> （ - ）/ （ ， ）.

單若 上升時 （ ）增加的人數大于 （ ）減少的人數，則 就可以在 上升的情況下仍保持上升，記 （ ）為 （ ）對 的導數； （ ）為 （ ）對 的導數；當學費對提高需求量偏低時

將模型（一）中所得結果運用到上述函數中，結合上述理論，可以確定收費標準 和用于資助貧困學生的費用 。

三.結論及建議

教育支出無論是對于政府還是學生家庭來說都是一項沉重的負擔，而高等教育的支出尤為突出。高校教育成本分擔問題能否得到妥善解決，已不僅僅是一個教育問題，而成為構建和諧社會主義必須面對的一個重大社會問題。

通過對高等教育學費標準的探討，建立了各種模型，將所收集的數據代入，得出了適用于近幾年的一個學費公式標準。經過分析，提出以下建議：有關部門采取有效措施降低行政費用，提高行政效率，從而降低學生培養成本。鑒于我國農村人口占據人口總數的大部分，因此提議國家及社會各個部門提供更多的獎助學金，以保證他們能夠有更多的機會接受教育。同時學生人數不僅受到了學費和財政資助變化的影響，而且不同家庭情況、不同學校機構的學生對這些費用變化的承受能力是不同的，這也是本文需要改進的地方。

參考文獻

[1]梁棟，數學建模，廣州：華南理工大學出版社[M]，2003.9

[2]周義倉，郝孝良，數學建模實驗[M]，西安：西安交通大學出版社，1999.8

[3]蘇良軍，孫便霞，數理統計與管理[M]，北京：人民出版社，2006.7

張瑩 女， 生于1988年，新疆額敏縣人，新疆警察學院信息安全工程系副主任科員，畢業于新疆大學數學與系統科學學院基礎數學專業，理學碩士研究生，主要研究方向為偏微分方程及其應用。