立體幾何教學中空間想象力的培養

潘雪瓊

【摘 要】在高中的立體幾何的教學中，使學生系統地掌握空間圖形的基本性質，一些簡單的多面體的畫法及兩體積公式，發展學生的空間想象能力和邏輯思維能力，培養學生進一步應用這些知識發現問題、分析問題、解決問題的思維能力和認知能力是教學的最終目的。

【關鍵詞】高中數學 立體幾何 空間想象力

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.191

立體幾何是高中數學的重要組成部分。而學生學習立體幾何的時間又相對較短，所以培養學生的空間感，盡快讓學生掌握解題思想、尋找解題思路、獲得解題技能、使數學思維得到發展，也為以后學習空間向量和后續幾何的學習奠定基礎。在教學實踐中，我結合學生實際和教學要求淺略談談如何培養學生的空間想象能力。

一、空間想象能力包含以下幾方面的內容

1.能熟悉幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀結構、性質，并能正確畫圖；能離開實物或圖形在思維中識記、重現基本圖形的形狀和結構，并能分析圖形的基本元素之間的位置關系和度量關系。

2.能借助圖形來反映并思考客觀物體或用語言、式子來表示空間形狀及位置關系。

3.能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系。

4.能根據幾何圖形性質通過思考創造出合乎一定條件、性質的幾何圖形。

二、培養空間想象力的方法

（一）使學生學好有關空間形式的數學基礎知識

培養和提高空間想象力的根本在于學好有關空間形式的數學基礎知識。中學數學中有關空間形式的數學基礎知識，不僅包括幾何方面的知識，還有數形結合方面的內容，如數軸、坐標法、函數圖像、方程與曲線，幾何量的度量與計算等內容，都可以通過數量分析方法，對幾何圖形加深理解，形成圖像具有具體化，形象化的特點，所以解決某些問題時恰當地把數和形結合起來，可以化難為易、化繁為簡，從而有助于培養學生空間想象力。有些代數或三角題，用數形結合的方法解決常常可以化難為易，這就要求學生能由表達空間形狀及位置關系的語言或式子想象出這個空間形狀和關系，而要達到這樣的要求，必須學好有關的數學基礎知識。

（二）用對比和對照的方法進行教學

采用對比和對照的方法，幫助學生建立空間觀念和數、式與圖形的對應關系，對培養學生空間想象力是有益的，例如，在立體幾何數學中把空間圖形與平面圖形對比，空間圖形性質與平面圖形的性質對比，在立體幾何教學中把物體或模型與所畫圖形進行對照，進行直觀分析，在視圖教學中可以通過活動影片與視圖對照，分析視圖的性質，在解析幾何教學中把數、式與圖形對照，使學生理解各種曲線的性質等等。

使學生搞清平面幾何圖形和空間圖形的關聯和區別，是學好立體幾何與發展空間想象力的十分重要的問題，實際上，立體幾何中的許多定理都是平面幾何中的定理在新條件下的變形，講授這些定理時要把平面幾何和立體幾何的情況聯想，對比使學生意識到立體幾何是平面幾何的拓廣，突破學生思維上的定勢，使他們更正確地掌握空間圖形的性質，增強空間想象力。

（三）利用實物提高學生的觀察能力

所謂觀察法就是讓學生對實物、模型以及空間圖形的表象進行觀察，通過直觀感知，發現或揭示它們的內在的特征和規律。筆者在“空間幾何體”第一課教學中，首先，播放了一段關于風景建筑和商品的介紹短片。其次，讓學生觀察熟悉的、不熟悉的大量的實物和模型。實際效果：第一部分，大廈動畫合成和實景短片，產生了很強烈的視覺效果。第二部分，面對許多自己熟悉的和不熟悉的商品包裝盒、罐和模型（每兩個學生至少有一件物品），學生興奮了，課堂氣氛活躍了。當老師提出“請數學地說出生活中建筑和物體一般都是什么造型”時，學生通過觀察大量的實物和模型，很自然的發現了數學問題——“空間幾何體基本圖形”。再如，球的表面積公式的推導，讓學生觀察足球的表面，就比較容易引導學生產生想象，解決問題。一般情況下，我是把多媒體動畫、實物、模型、空間幾何體的圖形四者相結合，交叉展示，引導學生從不同的角度觀察，產生多種視角效果，以此來培養和增強學生的空間想象能力，激發學生學習數學的興趣。

（四）信息技術與立體幾何的整合

計算機和數學有著內在的、固有的密切關系。在數學教學中，借助計算機的直觀形象，充分表現數學的動態性，為抽象思維提供直觀形象，由于計算機有及時的反饋控制，增強了學生解決問題的主動性、獨立性，能促進學生的個別化進程的實現。信息技術與高中數學的整合給單一的數學課堂走向了新的發展，數學不再枯燥無味。學生通過網絡帶來的信息了解更多的數學信息，利用信息技術學習空間幾何體更加形象具體。以往的立體幾何的教學，是通過教師的講解和學生的空間想象認識幾何體和理解知識，造成了學生學習立體幾何難；信息技術與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學生看得見的幾何圖，知識的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀，同時也讓學生走進立體幾何，學生自己通過計算機制做課本中的幾何體，使點、線、面動起來。如我在教空間幾何體結構一節內容時，先要求學生在計算機上制作圓柱體、圓錐體、棱臺，在制作中學生建立了較強的空間感，在知識的學習過程中學生體會到幾何體的構造及生成過程，這些過程如同讓學生真正地進入了立體空間，學生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制做出來的立體圖形中穿行，這增加了學生學習立體幾何的興趣，學生自己制做立體圖形，也能激發他們的成就感。

總之，三種數學基本能力是相互聯系，相互促進的，運算也是空間想象訓練的一個重要環節，同時空間想象也可以幫助運算和推理，所以在教學過程中，同時需要培養這幾種基本能力，而且也可能培養這幾種基本能力，因為許多教學內容常常都同時包含有運算，推理和作圖，因此，在各部分教學內容的教學中都要考慮這幾種基本能力的培養，同時還要考慮培養能力的重點和相關配合的問題，在訓練中有目的，有計劃地選配培養各種能力的習題是十分重要的。