淺談“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吳富平

摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以讓學(xué)生不再感覺數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，而初步了解數(shù)學(xué)的價值，從而感受數(shù)學(xué)思考的條理性、數(shù)學(xué)結(jié)論的明確性以及數(shù)學(xué)的美。我們小學(xué)一般用到的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、符號化、化歸、極限、模型、推理等思想。下面就“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)勎业南敕ā?/p>

一、“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用

由于“數(shù)”比較抽象，“形”則具有形象、直觀的優(yōu)點，便于學(xué)生理解認(rèn)識。因此在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”思想用得非常廣泛。

1.利用“數(shù)形結(jié)合”思想加強(qiáng)對數(shù)的認(rèn)識。

小學(xué)低年級學(xué)生認(rèn)識數(shù)的時候，通常借助生活中的“形”（物品）來幫助學(xué)生理解數(shù)。如借助1支鉛筆，2只小鳥，3本書等學(xué)生熟悉的物品來理解認(rèn)識自然數(shù)，對大數(shù)的認(rèn)識借助計數(shù)器等，建立起直觀形象的物品與抽象的數(shù)字的聯(lián)系。中高年級對小數(shù)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識更離不開圖形，在認(rèn)識小數(shù)的教學(xué)中，教材除了借助人民幣元、角、分來認(rèn)識抽象的小數(shù)外，還引入了正方形來加以理解，用一個大的正方形表示“1”，將大正方形平均分成10個小長方形，每個小的長方形表示0.1，再將10個小長方形每個平均分成10分，即將大正方形平均分成100個小正方形，每個小正方形表示0.01，通過用涂色的格子表示小數(shù)的方法，使學(xué)生將小數(shù)與圖形有機(jī)地結(jié)合起來，抽象的數(shù)字就變得直觀形象了。認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教學(xué)過程中，利用長方形、三角形圓等將平面圖形平均分成幾份，涂色的部分占整個圖形的幾分之幾就是分?jǐn)?shù)，用這樣的方式使學(xué)生理解的意義。由“形”抽象出“數(shù)”，再將“數(shù)”想象成“形”，“數(shù)”與“形”之間建立起了千絲萬縷的聯(lián)系，可見“數(shù)形結(jié)合”思想貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)對數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)之中。

2.利用“數(shù)形結(jié)合”思想加強(qiáng)對數(shù)的運(yùn)算算理的理解及算法的掌握

數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)占據(jù)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的半壁江山，重要性不言而喻，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算過程中也常常借助“形”來理解算理，掌握計算方法。

低年級整數(shù)的加減乘除運(yùn)算無一不是借助圖形實物來理解算理掌握計算方法的。如我校青年教師王妍在一次賽教課上對5的乘法口訣的教學(xué)，她借助學(xué)生的手來作畫的方式，讓學(xué)生將手蘸上顏料在黑板上畫出手掌的圖案，引入問題“1只手有幾根手指？”，學(xué)生異口同聲地回答有5根手指，因為學(xué)生太熟悉自己的手了，接著2只手掌圖案、3只手掌圖案，學(xué)生快速的答出有10根手指、15根手指，接著引發(fā)學(xué)生思考為什么這么快就知道有10根、15根呢？從而引出5的乘法口訣，本來抽象的乘法口訣就因為與學(xué)生熟悉的手掌手指聯(lián)系起來了，使學(xué)生輕而易舉地就理解了。

離開了“形”的支撐，“數(shù)”終將變成干癟的樹枝，數(shù)的運(yùn)算教學(xué)只有做到數(shù)形結(jié)合，方能長成參天大樹。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在圖形與幾何中的應(yīng)用

1.利用“數(shù)形結(jié)合”思想，理解抽象概念

我們提到數(shù)形結(jié)合，往往很容易想到由數(shù)化形，卻忽視了以形變數(shù)。如我們在教學(xué)長度、面積、體積單位的認(rèn)識時，總是覺得很抽象，學(xué)生難以理解，這往往也是學(xué)生最難理解、最易出錯的地方。在教學(xué)長度單位時，如教學(xué)認(rèn)識1立方厘米、1立方分米、1立方米的時候，借助學(xué)生熟悉的花生米、粉筆盒、電視機(jī)箱子建立起1粒花生米的體積大約是1立方厘米；1個粉筆盒的體積大約是1立方分米；1個電視機(jī)的箱子大約是1立方米，還可以借助米尺在墻角搭一個邊長是1米的正方體，讓學(xué)生觀察，并選擇小個子的同學(xué)往搭成的正方體里面站，看1立方米能站多少個學(xué)生，具體感知1立方米的大小。通過將學(xué)生身邊的實物與抽象的體積單位建立聯(lián)系，在觀察、感受、比較的過程中慢慢建立起體積的概念。

2.利用“數(shù)形結(jié)合”思想幫助學(xué)生理解圖形與測量。

記得有一次，在“漢中名師大篷車”活動中，葉碧玉老師的《認(rèn)識周長》這節(jié)課給我留下了深刻的印象。她利用Flash動畫演示了什么是周長，利用一只螞蟻沿著一片樹葉的邊緣爬動一周的動畫，并用紅色的線條勾勒出螞蟻爬過的痕跡，從而抽象出了周長的概念。接著她繼續(xù)追問，螞蟻爬過的痕跡就是這片樹葉的周長，那這片樹葉的周長到底有多長呢？期間有學(xué)生的操作活動、小組合作交流討論、師生間的互動交流，最終達(dá)成共識——化曲為直，利用毛線繞痕跡一周并做好標(biāo)記，再利用尺子測量毛線的長度，彎彎曲曲的弧線的長度，也就是不規(guī)則的樹葉的周長被孩子們測量出來了，由形變數(shù)就在活動中悄無聲息地得到了實踐。

三、“數(shù)形結(jié)合”思想在綜合與實踐中的應(yīng)用。

在解決實際問題中，借助線段圖，幫助學(xué)生理解分析題意，從而更加直觀形象地表達(dá)抽象的文字?jǐn)⑹龅膶嶋H問題的內(nèi)涵，將看似復(fù)雜的問題簡單化、條理化、清晰化，常常被老師和同學(xué)們看成是解決實際問題的神器。

我在上《雞兔同籠》時，巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)果起到了事半功倍的效果。如我在解決雞兔同籠共有15個頭，40條腿，雞兔各幾只這一問題時，我沒有按照教材上的列表方法，而是簡單快速地在黑板上畫出了15個小圓圈代表15個頭，然后引導(dǎo)學(xué)生分析：雞有2條腿，兔有4條腿，那么我們假設(shè)這15只都是雞可以嗎？接著給畫好的每個圓圈下面畫上兩條線段代表2條腿，15個圓圈就畫上了30條腿，那么問題就來了“題目中不是有40條腿嗎？還有10條腿去哪了？”誰能幫幫老師、思考了片刻教室里沸騰了，紛紛舉手要幫我畫上去，我本想再解釋一番，看到孩子們那么熱情，心想：“算了還是叫他們上來試試，搞不定了我再來收場。”我靜觀其變，哪曾想不到1分鐘，孩子已經(jīng)畫好了，沒等我開口，他就自高奮勇地說：“老師，我是這樣想的，1只兔子有4條腿，你剛才全畫的是兩條腿，那也就是說全是雞，如果全是雞就只有30條腿，還有10條腿就不見了，這10條腿應(yīng)該是兔子的，我只要給你畫的圖中一只添2條腿不就是兔子了嗎？1只添2條腿，5只剛好就添了10條腿，這時腿就有40條了，再觀察圖，有4條腿的就是兔子，說明有5只兔子，10只雞。”聽完他的話，孩子們齊刷刷地鼓起了掌。作為老師這時候我不需要任何語言。

利用簡單的圖形直觀形象地解決了這個學(xué)生較難理解的問題，既沒有列表法的耗時耗力，又沒有解方程那么復(fù)雜，學(xué)生也非常喜歡。當(dāng)然這個方法也有它的弊端，就是當(dāng)雞兔的只數(shù)特別多的時候，它的優(yōu)越性就沒有那么強(qiáng)了，考慮到這一點，我順勢引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才所畫的圖，我們剛剛其實假設(shè)了這15只全都是雞，按照假設(shè)腿就有15×2=30（條），題中給的條件是腿有40條，那么就多出40-30=10（條）腿，這10條腿就是兔子的，剛才我們假設(shè)15只全是雞，它們就已經(jīng)有2條腿了，還需要每只補(bǔ)上2條腿就可以了，需要補(bǔ)給幾只呢？10÷2=5（只），說明有5只兔子，雞的只數(shù)就是15-5=10（只）。這其實就是雞兔同籠問題的算術(shù)解法，單純的講解學(xué)生很難接受，然而我借助剛才所畫的圖，幫助孩子們分析假設(shè)的過程，這樣就變得直觀形象多了，算術(shù)方法理解起來也就更容易了。這節(jié)課我牢牢抓住數(shù)形結(jié)合思想，圍繞由數(shù)化形—再由形變數(shù)的主線開展教學(xué)，學(xué)生學(xué)得容易，老師教的輕松，何樂不為呢？

總之，數(shù)形結(jié)合思想無形地滲透到了我們數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，只要我們在教學(xué)中合理利用，使之成為學(xué)生的一種習(xí)慣，定會對孩子今后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。