高中數(shù)學建模常見的三種類型

蕭道軍

摘要：本文從方程模型、不等式模型和數(shù)列模型三個類型入手，分析了高中數(shù)學建模常見的三種類型的教學路徑，旨在通過有益的探索和討論，提升高中數(shù)學教學質量。

關鍵詞：高中數(shù)學 建模 類型

一、高中數(shù)學與建模

高中是學生學習生涯的關鍵時期，在這一階段開展卓有成效的數(shù)學教學，有助于學生養(yǎng)成良好的思維習慣和學習習慣。從學生學習的整體發(fā)展來看，在高中數(shù)學教學過程中，引導學生樹立正確的數(shù)學思維方法也具有重要的現(xiàn)實意義。

建模思想貫穿了高中數(shù)學教學，在學習的不同階段，學生能正確認識到自己需要掌握的建模思維路徑，對學生理解和掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學學習能力具有重要作用，也為更高層次的數(shù)學學習打下堅實的基礎。

在培養(yǎng)學生數(shù)學建模思想時，高中數(shù)學教師應占據(jù)主導地位，從宏觀入手，給學生卓有成效的指引。另外，教師應與學生密切配合，讓學生了解和領會數(shù)學建模的相關知識和技能目標，為學生指引明確的方向，提高學生的數(shù)學學習效率。

二、高中數(shù)學建模三種常見的類型

1.方程模型

在整個高中階段，方程思想貫徹于教學的始終。從高中數(shù)學建模的角度來看，方程模型是一個重要的數(shù)學建模模型。

例1.張三和李四兩人同時從A地出發(fā)到B地，張三的速度是每小時走5千米，李四的速度是每小時走6千米，最后李四比張三早到了兩個小時，問A地到B地的距離是多少？

分析：例題1體現(xiàn)了方程思想，已知的條件不足以幫助學生逆向思維推出結論，所以在教學過程中，教師為了讓學生更好地理解題意，可以引入方程思想，讓學生借助方程建模中的正向思維理解題意。

具體而言，例題1中的已知條件可以構成兩個式子，其中涉及兩個參數(shù)，一個是總距離x，一個是總時間y，題目中兩個人的運動速度是不變的，由于李四一直在行走，所以第一個式子是x/y=6，第二個式子是x/（y+2）=5，由這兩個關系式可知，總距離為60千米，李四的時間為10個小時，張三的時間為12個小時。

2.不等式模型

與以往的數(shù)學教學不同，高中數(shù)學教學不是一種簡單的相等關系，而是通過一些數(shù)字和邏輯關系，構建一種或者幾種數(shù)量間的關聯(lián)，并且通過已知的等量關系計算，并選擇真正符合實際需要的計算結果。

例2.消費者第一次在商場買商品，買了a件，花了b元，后來趕上國慶節(jié)店慶，商品開始降價，買120件可以省80元。出于貪便宜的消費心理，消費者此次多買了10件，一共花了20元，可知消費者第一次購物至少花了10元，問消費者第一次購物最少買了幾件商品？

分析：例題2非常清晰地體現(xiàn)了不等式思想，題目中給出的已知條件并不是完全意義上的等量關系。因此，在建模過程中，教師需引入不等式概念，教會學生從不等式中找到問題的答案。

具體而言，上面題目中提到的已知條件可以構成兩個方程式，其中一個是等式，即（a+10）×（b-80/120）=20；另外一個是不等式，即b≥10。又因為本題是實際生活中的題目，所以題目中的a、b兩個數(shù)字都是正數(shù)，綜合考慮輔助條件與運算情況，學生可以得出消費者至少買了5件的結論。

3.數(shù)列模型

數(shù)列是高中數(shù)學的重要組成部分，在高中數(shù)學建模教學過程中，教師不能避開數(shù)列建模的有關知識。

例3.某地植樹量每年增長的絕對數(shù)量為定值a，已知2010年樹木的保有量是2萬株，2012年是2.2萬株，求到2016年，地區(qū)的樹木保有量是否會達到3萬株？

分析：例題3是非常簡單的等差數(shù)列建模案例，要想解答這個題目，只需要求出每年凈增量為0.1萬株。可知2010年至2016年的6年時間里，凈增加為0.6萬株，到了2016年樹木的保有量一共為2.6萬，所以到了2016年，全地區(qū)的樹木保有量不會超過3萬株。

三、結語

高中數(shù)學建模教學應該與學生的實際生活緊密聯(lián)系起來，高中數(shù)學教師應該高度重視建模思想的具體運用，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，從而提高數(shù)學教學效率和學生的學習效率。

參考文獻：

[1]李卓林.推進高中數(shù)學課程科學化開展的策略[J].武漢教育學院學報，2013，（8）.

（作者單位：江西省永修縣第二中學）