讓40分鐘的主題研究成為教學常態
——以《角的度量》教學為例

陳清容

聽課中看到學生在好奇心驅使下的研究能力，磨課中看到教師設計教學的用心良苦，上課中課堂效果卻不盡如人意，冷靜思考：其實，很多是盲目控制欲驅使下的煩瑣設計，課堂不是循“認知研究的序”、不是循“思維邏輯的序”，而是被教案束縛、被生硬的設計牽扯著艱難前行，這樣的課堂缺乏生成感，一定是死氣沉沉的。最近與一位教師磨《角的度量》一課，讓我對“避免教師做無用功，充分發揮學生的研究潛能”有了更強烈的愿望：大道至簡，把課堂學習變成教師帶領學生解決一個未曾解決過的課題任務，讓課堂成為學生好奇心驅動下的小課題研究，那么課堂40分鐘就是教師帶領學生展開了40分鐘的小研究，而且是圍繞該主題的小研究，這樣教學的課堂效果可能會更好！

一、比較的需要，提出問題，明確任務

師：同學們，這是什么？（指著黑板上三個大小不同的、用眼睛可直觀易判斷的角）

生：三個角。

師：這三個角大小一樣嗎？

生：三個角大小不一樣：∠2比∠1大，∠3也比∠1大；∠2比∠1大一些，∠3比∠1大得多……

師：一個角比另一個角大，大多少？要想把它大的程度更準確地表示出來，你有什么好辦法？

【說明：一類東西多了，就會引出比較。這個問題的提出非常自然、順暢，學生輕松領會任務，也會因此有信心能獨立完成這項任務。可能自己真正動手去完成任務時，并不一定很輕松，這就是自信與能力之間形成的挑戰。有了角，可是角不止一個，這些角之間存在大小關系。進行比較時，自然有刻畫“誰比誰大與小的程度”的必要，印證和體會“數學是研究數量關系和空間形式的科學”的絕好活動。】

二、任務驅動，展開探索，呼出度量角的“尺子”（單位）

這時，學生各自著手想辦法，有的很快想到了辦法，有的開始動手，有的希望先和別人交流一下，再看看自己的想法對不對。

師：先獨立思考，再把你的想法與小組同學說一說。

師：我看大家想出了不少方法，現在開始請分享一下你們的方法！

生：我用尺子。必須要同一個位置量角的“寬度”，才好比較。

生：我做一個和∠1一樣大小的角，用它去和∠2、∠3比。∠2相當于2個∠1還多一點，∠3相當于3個∠1還多一點。∠3最大，∠2其次，∠1最小。

生：雖然你比出了三個角的大小順序，但是你沒能準確表示出大的程度、大了多少。我想把∠1折小點，再拿去比。我把∠1對折，拿去跟∠2、∠3比，發現：∠2相當于5個∠1的一半，∠3相當于7個∠1的一半還多一點。

生：我想把∠1再折小一點。把∠1對折兩次，用得到的這個角去量，∠2相當于10個這樣的小角，∠3相當于15個這樣的小角，正好量完。

師：剛才這個∠1或者把∠1對折、再對折后得到的角，我們用它去比，這是在做一件什么事情？在找什么？

生：是把它作為標準，用它來把其他角的大小表示出來。

生：它就像是一把量角的大小的“尺子”。

【說明：比較多與少的程度，歸根結底是通過度量來完成的，度量就需要“單位”——標準。】

師：這個“尺子”量出這幾個角的大小，已經沒有問題了。但是，它能否用來量更多的角的大小呢？（再次出示一個角）用剛才對折再對折的角，量這個角，會怎樣呢？同學們自己先估一估，再量一量。（課件演示測量過程）

生：相當于4個多一點，不是正好量完。

師：怎么辦？

生：把標準再變小。

師：這把“尺子——標準”要折到多小就基本上夠用了呢？國際上有沒有通用的規定呢？其實是有的。

三、國際標準，1度角應運而生（1度角，量角的單位——標準）

師：到底多小的角適合作為標準呢？國際上，數學家經過長期的研究和思考，給出了一個規定，想了解嗎？

微課播放1度角是如何規定的：將圓平均分成360份，其中的1份所對的角的大小叫做1度（記作1°），通常用1°作為度量角的單位。1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°。

（屏幕最后定格到一個1度的角的位置）

師：從學具袋里拿出1度的角，看一看，摸一摸它的頂點和邊，感受一下它的大小。

四、順勢而為，屢出招數（所有的研究都是源自于問題，所有的發明都出自懶人的學問——計策）

師：這個1度角比我們剛才折了又折所得出的角要小多了，用它做標準去量其他的角基本上是夠用了。不如我們拿它來實地測量一下剛才的三個角吧！

【說明：剛才教師和學生一起打磨出的標準，是一個更小的、可以量出更多角的一個標準。它適用的范圍更廣，是國際通用的標準，當然可以用在剛才這個問題的解決中，是順勢而為！】

學生紛紛開始動手，但是學生一拿起這個1度角，就感到：理論上是可以量，但是操作起來不那么簡單。因為它太小了，而且測量起來不方便，一不小心就不知道量到哪里去了。細心的同學一點點地挪，一點一點地標記號，有的同學怕麻煩索性不量了，皺著眉頭說：“太慢了。”

師：（催促）還沒有量完啊？

生：要量很多次，動一下就不準了，太麻煩啦。

這下可激起了大家的興趣，也激發了一些“偷懶”的同學開始想辦法！請看：

生：（招數1）把兩個1度角拼起來去量，可以快一倍！還可以把5個1度角拼起來去量！還可以把10個1度角粘在一起去量……（學生爭先恐后“出招”，其實都是被第一個學生激活的）

師：看到同學們拼或粘起來好辛苦，老師做了一個課件，把你們的想法展現得更清楚些。播放課件：2個1度角、5個1度角、10個1度角、20個1度角、50個1度角、90個、180個、360個粘在一起，再去量。

生：這樣方便不了多少，解決的是移動誤差問題，但是每次還要去一度一度地數出來！

生（招數2）：我們可以把0、1、2、3、4、5……標上去，或者在 0、5、10、15 等地方把數標上去，這樣就不用每次都從頭數，一比一看就知道度數，把這個往角上一放、一比，直接讀數。

生：（招數 3）其實，不需要把360個1度角粘起來，粘180個就可以，要量大于180度的角反過來再量即可。

生：對！留出一條直直的邊，還好去對齊角的邊呢！

師：按照同學們的意思，我把它粘起來了，是不是這樣？（播放課件）

師：那我們一起用它來量一下剛才的那幾個角，是不是更方便了？

師：再量幾個！（開口反方向的）分享你們讀數的方法，有什么感覺？

生：量這幾個有點不方便，因為度數要從那邊數起，我是用減的方法得出角的度數的。

生：（招數4）可以從反方向也標記一些數，這樣反著量也方便，還可避免讀數時減來減去出現的錯誤！

【說明：一個個的問題，順勢拋出，不斷追趕、“逼”出學生的能量，挑戰他們的智慧。教師真的成了服務者，在學生講述不方便時，提供了課件支持；教師真的是促進者，在學生滿以為達到頂峰而喜出望外、萬事大吉的時候，再拋出一個問題，“催促一下”，引發矛盾，“打擊一下”，促使學生往更高更深的方向去努力、思考。】

五、欣賞研究成果，巧設后期任務

師：同學們，這個量角的工具就是我們今天的研究成果，看著它你有什么感受？

生：很有成就感！（大家情不自禁地響起掌聲）

師：確實應該給我們自己一點掌聲！我們大家一起發明了這個可以量出角的大小的工具，它其實就是現在市場上賣的量角器的最初的雛形。所以今天老師給大家一個任務，回去準備一個量角器，把它和我們發明的量角工具比一比，看看有什么相同的地方和不同的地方，嘗試用它量量角的大小，下次上課我們再來交流。（這是一個主題下兩節連續課時的教學，下節課著重學習“量角”的技能）

六、回顧研發歷程，聯系遷移學法

師：同學們，今天我們認識了度量角的大小的單位（板書課題：角的度量），能回憶一下，我們是怎樣學的？經歷了怎樣的學習歷程？

生：因為比較角的需要，想知道一個角比另一個角到底大了多少（刻畫一個角大的程度），我們不斷地尋找一個合適的“標準”；因為想衡量得準確些，把這一個“標準”不斷縮小再縮小，直到它可以用來衡量任意一個角，在我們想到把“標準”做得盡可能小的時候，老師介紹了國際上“1度角大小”的規定。獲得這個標準后，我們自然想到用這個標準去量，因為它太小不方便，我們進一步把“標準”——1度角進行組合（粘貼），設計出了量角的工具，我們可以用它來完成一般的角的度量。

生：整個過程就像是在做一項研究，研究出量角的工具，我們很開心！

師：的確，剛才依靠同學們的力量，我們自主研發出了“量角器”，是可以真正用來量角的工具。有了它，我們就可以輕松回答“一個角比另一個角到底大了多少”這個問題。

師：我們今天就是在找一個量角的標準（單位），量角的器具，這樣的學習過程與之前什么內容的學習過程類似呢？

生：以前通過量課桌、量鉛筆，學習了長度單位。用方格、硬幣量長方形紙的大小，學習了面積單位。

師：我們一起來回顧長度、面積單位的學習過程。（借助PPT播放，一起回顧二年級上冊“課桌有多長”、二年級下冊“鉛筆有多長——分米、毫米的認識”、三年級下冊“什么是面積，面積單位”）

師：很多內容的學習方法都是相通的，我們要學會用聯系的方法，通過類比，掌握一類知識后，就能遷移到許多其它方面知識的學習上來。

【說明：比照這節課的學習目標：經歷角的度量的過程，體會角的度量的本質、統一角的計量單位和度量工具的必要性，建立1°角的表象；在觀察、交流的基礎上，認識量角器的結構與功能；通過探索、實踐，積極參與量角的學習活動，在探索角的度量方法的過程中獲得成功的體驗，感受數學的簡潔嚴謹，激發學好數學的愿望。教學重點：體會統一角的計量單位和度量工具的必要性，認識量角器，會用量角器正確量角。教學難點：會用量角器正確量角。我們這樣教學，上述目標絲毫沒有打折扣，而且我們把“量角器的正確使用”這一歷史性的學習難點，從源頭上已經突破了，那就是讓學生自主完成這個量角器具的研發過程，這比起“讓學生去認識、接受并理解‘量角器為什么有這樣的構造’”要容易得多。】

翻看并記錄這節課到這里，我有一種強烈的感受：課堂40分鐘結束，研究成果自現。把每一節小學數學課上成教師帶領學生開展的40分鐘小研究，完全可行，也是需要的！我們每一節課都有一個主題，其內容都源于生活與學習，教師提供這樣的場景需要，把學生帶入現實，師生共同面對（滿足學生好奇心），發現并提出問題，一起著手解決問題，無形中增強了學生的主人翁意識，激發其學習的動力，隨著一次次的面對問題、到最后解決問題的經歷，學生解決問題的能力漸漸得到培養。