數學課堂應補上“浪漫課程”
——全景式數學教育視野下重建小學數學課程結構之我見

張宏偉（特級教師）

一、“浪漫階段”及其在學習過程中的重要意義

“浪漫課程”源于“浪漫階段”。“浪漫階段”是懷特海教育過程哲學中的一個概念。

英國數學家、哲學家、教育家懷特海在過程哲學中強調：人的智力的整體發展和局部知識的學習均要經過“浪漫→精確→綜合”三個階段；而且，三個階段在不同的時期，都是螺旋循環式上升和階梯式攀登的。

“浪漫階段”是學習的第一階段，是直接認識事物并開始領悟的階段。在這一階段，兒童在生動的生活世界、在新奇的大自然中，主要通過大量地直接參與其中的方式，直接觀察、接觸、經歷、感受和認知事實,斷續、模糊、零碎而又整體地體驗和意識這些事物以及與之有關的種種可能性,這期間他們不受任何“既成的成人所謂的知識”的限制，因此，在他們的心中，要研究的這個知識世界，包含著種種未經探索的可能聯系，為未來精致化學習積累了大量、豐富、完整、全面、零散而又有無限聯系可能的實際體驗。從而引發心中的興趣,激發情感上的體悟,產生紛繁而活躍的各種遐想（想法），而這一切都是隨后精致階段掌握精確知識的基礎。

懷特海認為“‘浪漫階段’的積累不充分、不豐富、不完整將為精致化學習帶來障礙和苦難”。華南師范大學教授、博士生導師盧建筠在《懷特海的教育節奏觀及其啟示》一文中談到：這個階段結束時兒童將形成關于世界的“格式塔”，對兒童一生的發展非常重要。當然，在傳統教育中是沒有這個階段的（尤其是中國）。

二、當下數學課程和教學存在的“浪漫”問題

和學習必須經歷“浪漫→精確→綜合”的過程相對應，數學課程的結構也應該是由“浪漫課程→精確課程→綜合課程”三部分連續構成，有機地統一；而且，這三部分課程的設計和編排也要螺旋循環式上升和階梯式攀登。但是，當下的小學數學教材編排的絕大多數是精確課程和綜合課程。學校的數學學習大都是直接從精致化階段開啟的；課堂教學過度強調，甚至全部聚焦在數學的精確和綜合學習上，卻忽視、甚至是缺失了“浪漫階段”的課程和教學設計，更談不上三種課程之間的真正融合。也就是說，現行的小學數學課程和教學的結構，從過程哲學的角度來看，它是不完整的。

“浪漫課程”設計的缺失，致使學生精確學習之前（以下簡稱“學前”）的浪漫體驗、直接感知很不充分、很不系統，也很不完整，這是造成一些學生學習數學困難，不能完整、全面、深入地認識數學和理解數學的重要原因。

三、全景式數學教育關于“浪漫課程”的重建主張和典型案例

為了破解這個問題，我開始系統規劃、著手設計和建設各項數學內容的“浪漫課程”，并實施相應的教學活動，補充和完善這個原來未受重視，甚至沒有正式涉及的“浪漫階段”的課程段、教學段，嘗試突破傳統的空間、時間和內容，把課前、校外的浪漫知覺活動全部納入課程和教學設計范圍，同時構建“浪漫、精確和綜合”三個階段的“大課程”，完整小學數學的課程和教學結構。經過多個領域和多年的實踐，收到了非常好的教學效果。本文選取了兩個“浪漫課程”的重建案例，與大家分享，期望能拋磚引玉，一起探討，不當之處，懇請批評指正。

1.圖形與幾何領域案例——二年級《對稱》浪漫課程的設計。

《對稱》這部分內容，北京版教材安排在二年級下冊，按照《教學參考書》的計劃要在3月底、四月初才開始集中學習，但是，我在寒假前就啟動了“浪漫課程”的設計和運行。

（1）我先讓學生在寒假里自主進行調查和研究。寒假的浪漫課程只進行三項簡單的工作：①搜索什么是“對稱”？②弄清楚“對稱”有哪幾種情況？③找到相應的圖片、物體或現象（拍攝照片或者把實物帶來）。

（2）開學后，讓學生首先利用碎片化的空閑時間，把自己拍攝的“對稱”圖片，以小組為單位，分別拷貝在教室里的7臺電腦上（每組一臺），并互相交流和欣賞。其次，把帶來的“對稱”實物，注明“對稱類型”，放在教室的展臺上展示。第三，繼續利用每天放學和周末碎片化的空閑時間，補充搜索新的對稱素材，并隨時補充到自己小組的電腦上（為了鼓勵學生，要設計相應的激勵機制）。

（3）到三月底集中學習“對稱”時，學生們提交的研究資料，以及對對稱的了解程度，遠遠超出了我的預期。

學生先分享了各自查到的“對稱”的意義：“指物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規律重復的現象”；再通過對世間萬物是否對稱進行判斷，明確了自然萬物分為對稱和不對稱兩大類。最后，在對稱這一類中，學生又用圖片和實物說明了各種對稱現象。比如，學生借助圖形說明了風扇扇葉是旋轉對稱，銀杏葉、四葉草是復合對稱等。同時，在各種不同對稱現象的對比中，同學們很容易就搞明白了“軸對稱”只是對稱現象中的一種特殊形式而已。

在學生課前調查的基礎上，上述的展示交流過程，不過十分鐘，學生就對“對稱”有了一個全景、完整的了解和認識。從此，他們就突破了只知道軸對稱的狹隘，從二年級起就能以完整的對稱眼光去看待數學知識（對稱）和世間的萬事萬物了。由于學生前期對“對稱”有了大量的浪漫、整體、直接的體驗，所以再精致化學習軸對稱的時候，理解起來就非常容易、非常快、非常深刻，掌握得也就非常扎實。

2.數與代數領域案例——一年級下冊《認識人民幣》的浪漫課程設計。

多年來、很多老師都反映一年級下冊《認識人民幣》是學習難點。為此，有的教材還把它調整到了二年級，但是，調到二年級后，集中教學的效果依然不理想。其實這個“苦難”不是我們單元集中教學中出的問題，也不是學生年齡的問題，而是因為我們忽視了浪漫階段課程的設計而造成的。

我從2005年就開始對這方面的問題進行了系統的研究，積累了豐富的實踐經驗，并探討出一些切實可行的教學方案——提前、長線地進行浪漫階段的生活浸潤，即首先進行浪漫課程的學習。

《認識人民幣》浪漫課程，我是這樣設計的：

（1）一年級的孩子一入學，我就和班主任老師達成一致，用“獎勵卡和班幣”建立起一套激勵學生的機制：

卡片分為“自控卡、分享卡（分享自己的想法、快樂、物品等）、提問卡、創新卡、崗位工資卡”等等。

每個圓形的獎勵卡，視為一角錢；每10個獎勵卡，可以換壹元班幣；每10個壹元班幣，可以換一張拾元班幣。

學生一旦集齊了10個圓形卡片，就可以“一角、兩角……”數出10角，去換1元。同時溝通加減法，比如“一共幾個卡，拿出10個換，求還剩下幾個，用減法計算”等等。其中，最重要的環節是，學生用掙到的這些工資可以直接在“班級超市”購買真實的商品（包括食品、飲品、學習用品、益智玩具等）。

（2）一年級的第一個學期，運行的是“假幣購物演習”。第二學期，則開始“真錢實戰”。自第二學期開學的第一天，我們便不再使用班幣，而是直接使用人民幣購買。真槍實彈地做起了真買賣（見圖1、圖2，因為我們班級的名稱叫“小星星班”，故稱“星星超市”），繼續進行為期2個多月的真實生活浪漫的體驗（我所使用的北京版教材把人民幣安排在第五單元期中之后，從開學到集中的精確學習還有2個多月的時間）。

圖1　星星超市全景

圖2　星星超市

“星星超市”每種商品的價格都是我精心設計的，會讓學生使用到元、角、分三種貨幣。錢盒一直都是“露天存放”，陳列了各種不同版本、不同面額的人民幣，同學們可以隨時、任意把玩，一是培養誠信，二是讓學生于“無意”中整體認識人民幣。

營業之初，學生每次只能買一樣東西，并登記日期、物品名稱，單價和付款時使用了什么面值的人民幣，用了幾張（枚）。后來，買兩樣或多個單品，這時要登記數量、單價和總價，使用了哪些面額的硬幣和紙幣（當然這里的總價要自己計算，算不對還買不到）。就這樣“耳濡目染、天天浪漫浸潤”到該學習第五單元的時候，學生已經積累了長達7個月的生活經驗。

（3）除此之外，每個周末，我都安排學生和家長一起出去購物（當然，周末不方便，安排在其他時間也行，每周保證一次）。注意，這里與家長一起購物的要求和在班級里不同。教室里沒有任何認識人民幣的任務，只是常態的“熏染”。但是，在周末購物的時候，要在家長的協助下，每次重點認識一種人民幣。比如，第一周獎勵1元的紙幣和硬幣讓學生自主支配，但是，錢不能白拿，要完成研究它的任務：包括認清它的長相，知道它能買哪些東西，了解它和角的換算關系，查找它的設計背景等等。第二個周末，認識貳元；第三個周末認識拾元，第四個周末認識五角……

就這樣，學生在生活中持續地“未學先用、邊用邊學”，半個學期下來，再集中學習人民幣就非常輕松和容易了。學生在這種長線的浪漫課程體驗中，不僅認識了人民幣的樣子，學會了人民幣的簡單兌換，更重要的是還親身經歷了購物的流程，提高了購物能力，學會了簡單記賬、統計，積累了生活經驗，感受到了學習人民幣的價值。除此之外，每個學生也都能真正地認識到一元錢的價值，即一元錢的價值到底是多少，也就是一元錢到底能購買到哪些物品，能買多少。這是在課堂上教不出來的，只有在這樣的實際生活中才能真切地體驗到。

（4）很多老師會問我：“這樣大部內容學生在課下已經都學會了，那么課堂上干什么？”我的答案是：“干學生自己不能單獨完成的事！就是和學生一起進行必要的抽象，實現數學化，進行思維訓練，一起分享和碰撞，實現學生之間的互相啟迪、智慧的共生。”把寶貴的課程時間用在學生自己不能“精確和綜合”的刀刃上。比如《認識人民幣》的課上，我們主要進行如下這些“精確和綜合學習”的學習活動：

一是組織學生討論和研究：人民幣為什么只有1元、2元、5元，不設置其他面值？

二是研究交流人民幣的換算和計算的好辦法；打通人民幣和十進制計數法的同質關系，為小數、分數的學習奠定基礎。

三是比較和分析“為什么花一樣的錢，買這樣的東西就買的多，買那樣的東西就買的少”，在鞏固人民幣計算的同時，為以后學習“單價、數量和總價”的關系積累了生活經驗。

四是交流人民幣和人類貨幣的史料，以及人民幣和幾種主要外幣的大致換算等，以開闊學生視野，豐厚智力背景。

在我的《認識人民幣》教學中，很多的學習活動自然地滲透和融合到常態的日常生活中，學生在學校學習的時間卻比《教學參考書》上建議的課時量節約了2課時，而且學生的學習效果也非常好，學生對人民幣的認識比課本上的編排更豐富、更飽滿、更完整，這都歸功于浪漫課程的系統設計和運作。

四、小學數學中，哪些內容需要進行浪漫課程的設計

小學數學中，大都屬于應用數學的范疇，幾乎絕大多數內容都需要進行精致化學習前的浪漫課程設計，尤其像“人民幣認識、時分的認識、長度單位、質量單位、24時計時法、萬以內的數的認識、圖形的認識、折扣、利息、隨機現象、方向與位置”等內容需要更為長線的浪漫課程設計。比如“年與日的認識”需要提前一年設計浪漫課程，讓學生有目的地親身經歷，真真地關注、觀察、記錄“一整年時間節點的變化情況”。

經過多年的實踐，我發現，如果我們把這些數學內容有意識、有計劃地科學融入學生的日常生活，充分持續地進行浪漫課程學習，許多知識就像孩子學習母語一樣，根本不需要我們去教，需要的只是“浪漫”、只是生活、只是時間！