數(shù)學課堂中的“多維量尺”評價

林　琳

新課程理念下的教學評價，要改變單純通過書面測驗和考試檢查學生對知識、技能掌握的情況，倡導運用多種評價方法、評價手段和評價工具綜合評價學生在情感、態(tài)度、價值觀、創(chuàng)新意識和實踐能力等方面的進步與變化。這意味著，評價學生將不再只有一把“尺子”，而是需要融合多把“尺子”。下面筆者以“圖形與幾何”領域的教學為例，談談數(shù)學課堂中的“多維量尺”評價。

一、圖形的認識——關注認識過程

圖形認識的教學要求主要包括兩個方面：一是對圖形自身特征的認識；二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。圖形認識的教學評價重點應關注學生的認識過程。

1.關注認識圖形的方式與途徑。

簡單地陳述關于某個概念的定義或?qū)δ硞€概念的正反例證進行辨別，是不足以有效地評價學生對這一概念的理解的。事實上，大多數(shù)學生學習最好的途徑是通過動手操作、畫圖或應用。因此，評價設計要足夠精細，以考慮并反映學生的這一發(fā)展。

如，《圓柱的認識》一課教學，教師在評價中要尤其注意以下層次：

（1）學生是否能通過觀察生活中的大量現(xiàn)實模型（呈現(xiàn)的種類要豐富）抽象出數(shù)學模型。

（2）學生能否通過整體觀察，從不同的圖形中辨認，細致觀察圓柱特征，從不同角度觀察外型等活動，逐步建立圓柱的表象。

（3）是否善于選擇各種方法如量、畫等多種方法探索圓柱上、下底面完全相同。

（4）學生是否能通過圓柱側(cè)面剪開后的比較發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開可能是平行四邊形、長方形、正方形、不規(guī)則多邊形，發(fā)現(xiàn)展開圖形與圓柱各部分間的關系。

（5）能否測量圓柱的高，畫圓柱的立體圖，根據(jù)需要制作圓柱模型。

（6）在討論圓柱分成兩部分后截面的形狀問題時，是否能先想一想、猜一猜，再采用操作、驗證的方法，能否不斷調(diào)整自己的認識，反思提升。

2.關注基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換過程，發(fā)展空間觀念。

對于“視圖和投影、展開與折疊”等內(nèi)容，《數(shù)學課程標準》專門設置了“觀察、操作、想象、推理等活動，實現(xiàn)基本幾何體與其三視圖及展開圖的相互轉(zhuǎn)化，繼續(xù)發(fā)展學生的空間觀念。這個過程的實施評價可從以下三方面把握：第一會轉(zhuǎn)化。面對一個幾何體或?qū)嵨飼r，能想象出它所對應的平面圖形（如三視圖、展開圖）；反過來，當看到某個三視圖、展開圖時，能想象它所對應的幾何體或?qū)嵨锏男螤睢５诙苊枋觥＜疵枋鰣D形的“圖形和幾何”運動和變化，或者依據(jù)語言的描述畫出圖形。第三善想象。即想象出物體的方位和相互之間的位置關系。

如，《正方體展開圖》一課教學即經(jīng)歷了下面過程：

第一次轉(zhuǎn)換：

第二次轉(zhuǎn)換：

第三次思考：探索正方體展開圖的規(guī)律。

這個過程體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，基點是在圖形轉(zhuǎn)換中引導學生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。考查中應注重展開與折疊的操作過程，學生是否能通過想象實現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

二、圖形的測量——關注思想感悟

對于圖形，人們往往首先關注它的大小。一般地，一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。圖形的大小是可以度量的，度量的關鍵是設立單位，而度量的實際操作就是測量。圖形測量的教學評價重點應關注學生對數(shù)學思想的感悟。

如，估計曲線圍成圖形的面積，通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)整格，再數(shù)半格，把不滿整格的進行整合，最后累加。但是這種估算不規(guī)則圖形面積的方法并沒能體現(xiàn)估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵，充分體現(xiàn)該題的數(shù)學教育價值。教學時教師可以設計下面的活動：鼓勵學生運用不同的方法估計圖形的面積，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。在進行教學評價時，可以關注以下幾個層次：

1.觀察圖形。

你認為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個范圍之間呢？

2.試一試。

能否選擇好用來估計的“單位”，再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。

3.畫一畫。

是否會操作。

4.比一比。

能不能發(fā)現(xiàn)“實際的面積是在這兩個數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍”。

5.做一做。

能否完整表達自己的估算方法。

6.問一問。

還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實際面積嗎？

“數(shù)方格”的設計只是把估算當成一個操作技能去教了，為了教估算而估算。“尋找區(qū)間”的設計則注重學生估算意識和方法的培養(yǎng)。選擇合適的估計“單位”是引導學生進行有效估算的關鍵，將方格等分成更小的方格，引導學生體驗逐漸逼近的極限思想，這對學生的數(shù)學學習是很有意義的。教學過程中教師可以預設目標：對于能完成 1、2、3、4 層次的學生就達到基本要求，對于能完成5、6層次的學生應給予充分肯定。

三、圖形的運動——關注經(jīng)驗積累

圖形的運動最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。第一、二學段中“圖形的運動”，涉及的主要內(nèi)容是合同運動，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的運動提供了動態(tài)研究圖形的新角度，也是對圖形性質(zhì)的進一步認識，同時也使學生感受到圖形變換與圖形認識的聯(lián)系。

圖形的運動對小學生的認識來說，是比較抽象的，有一定難度。因此教師在教學評價中不宜拔高要求，而應該把抽象的空間意識轉(zhuǎn)化為具體的、容易操作的教與學的各類活動過程，《數(shù)學課程標準》在這部分降低了難度，更加強調(diào)觀察與操作，積累學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，教學中應當予以充分的重視。

如，在“設計美麗的圖案”這一活動中，首先要考查學生的參與程度，了解學生能否獨立地設計出方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進行交流。同時也要了解學生在活動中運用知識解決問題和進行數(shù)學思考的情況，教師可以根據(jù)學生在活動過程中的上述表現(xiàn)進行分析和評價。

四、圖形與位置——關注解決問題

《圖形與位置》的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對位置；二是辨認方向和使用路線圖。兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的，但是它們并非截然分開，而是有聯(lián)系的，無論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來描述物體的相對位置，又可以用來說明方向。學生在生活中獲得了很多對“方向與位置”的認識，可能這些認識是零散、模糊的，與教學的要求并不相符，這就需要學生借助已有經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并學會解決問題。而這恰恰也是《數(shù)學課程標準》提出的核心概念之一。因此，圖形與位置的教學評價可以從以下方面進行考察：能否從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。

如，《方向與距離確定位置》一課可以設計具有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的問題：寶物藏在東北方向，你能找到嗎？這一問題包含的可以評測的信息量極大：學生是否能發(fā)現(xiàn)物體的位置具有相對性，是否能感受到確定觀測點的重要性，是否能提出需要的條件，是否能用量角器、尺子確定需要的條件；是否能總結(jié)“三要素”……

本文系福建省教育科學規(guī)劃“十二五”規(guī)劃2015年度課題《多元智能理論視野下小學數(shù)學評價方式的研究》（FJJK15-340）的成果