數(shù)學(xué)課堂中的“多維量尺”評(píng)價(jià)

林　琳

新課程理念下的教學(xué)評(píng)價(jià)，要改變單純通過(guò)書(shū)面測(cè)驗(yàn)和考試檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能掌握的情況，倡導(dǎo)運(yùn)用多種評(píng)價(jià)方法、評(píng)價(jià)手段和評(píng)價(jià)工具綜合評(píng)價(jià)學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力等方面的進(jìn)步與變化。這意味著，評(píng)價(jià)學(xué)生將不再只有一把“尺子”，而是需要融合多把“尺子”。下面筆者以“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂中的“多維量尺”評(píng)價(jià)。

一、圖形的認(rèn)識(shí)——關(guān)注認(rèn)識(shí)過(guò)程

圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)要求主要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)；二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)評(píng)價(jià)重點(diǎn)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

1.關(guān)注認(rèn)識(shí)圖形的方式與途徑。

簡(jiǎn)單地陳述關(guān)于某個(gè)概念的定義或?qū)δ硞€(gè)概念的正反例證進(jìn)行辨別，是不足以有效地評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)這一概念的理解的。事實(shí)上，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)最好的途徑是通過(guò)動(dòng)手操作、畫(huà)圖或應(yīng)用。因此，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)要足夠精細(xì)，以考慮并反映學(xué)生的這一發(fā)展。

如，《圓柱的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)，教師在評(píng)價(jià)中要尤其注意以下層次：

（1）學(xué)生是否能通過(guò)觀察生活中的大量現(xiàn)實(shí)模型（呈現(xiàn)的種類要豐富）抽象出數(shù)學(xué)模型。

（2）學(xué)生能否通過(guò)整體觀察，從不同的圖形中辨認(rèn)，細(xì)致觀察圓柱特征，從不同角度觀察外型等活動(dòng)，逐步建立圓柱的表象。

（3）是否善于選擇各種方法如量、畫(huà)等多種方法探索圓柱上、下底面完全相同。

（4）學(xué)生是否能通過(guò)圓柱側(cè)面剪開(kāi)后的比較發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開(kāi)可能是平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、不規(guī)則多邊形，發(fā)現(xiàn)展開(kāi)圖形與圓柱各部分間的關(guān)系。

（5）能否測(cè)量圓柱的高，畫(huà)圓柱的立體圖，根據(jù)需要制作圓柱模型。

（6）在討論圓柱分成兩部分后截面的形狀問(wèn)題時(shí)，是否能先想一想、猜一猜，再采用操作、驗(yàn)證的方法，能否不斷調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)，反思提升。

2.關(guān)注基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程，發(fā)展空間觀念。

對(duì)于“視圖和投影、展開(kāi)與折疊”等內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》專門(mén)設(shè)置了“觀察、操作、想象、推理等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)基本幾何體與其三視圖及展開(kāi)圖的相互轉(zhuǎn)化，繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這個(gè)過(guò)程的實(shí)施評(píng)價(jià)可從以下三方面把握：第一會(huì)轉(zhuǎn)化。面對(duì)一個(gè)幾何體或?qū)嵨飼r(shí)，能想象出它所對(duì)應(yīng)的平面圖形（如三視圖、展開(kāi)圖）；反過(guò)來(lái)，當(dāng)看到某個(gè)三視圖、展開(kāi)圖時(shí)，能想象它所對(duì)應(yīng)的幾何體或?qū)嵨锏男螤睢５诙苊枋觥＜疵枋鰣D形的“圖形和幾何”運(yùn)動(dòng)和變化，或者依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形。第三善想象。即想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系。

如，《正方體展開(kāi)圖》一課教學(xué)即經(jīng)歷了下面過(guò)程：

第一次轉(zhuǎn)換：

第二次轉(zhuǎn)換：

第三次思考：探索正方體展開(kāi)圖的規(guī)律。

這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，基點(diǎn)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。考查中應(yīng)注重展開(kāi)與折疊的操作過(guò)程，學(xué)生是否能通過(guò)想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生記憶展開(kāi)圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

二、圖形的測(cè)量——關(guān)注思想感悟

對(duì)于圖形，人們往往首先關(guān)注它的大小。一般地，一維圖形的大小是長(zhǎng)度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。圖形的大小是可以度量的，度量的關(guān)鍵是設(shè)立單位，而度量的實(shí)際操作就是測(cè)量。圖形測(cè)量的教學(xué)評(píng)價(jià)重點(diǎn)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟。

如，估計(jì)曲線圍成圖形的面積，通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)整格，再數(shù)半格，把不滿整格的進(jìn)行整合，最后累加。但是這種估算不規(guī)則圖形面積的方法并沒(méi)能體現(xiàn)估算的價(jià)值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵，充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。教學(xué)時(shí)教師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法估計(jì)圖形的面積，通過(guò)記錄、計(jì)算、比較的探究過(guò)程，體會(huì)估算的意義和方法。在進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，可以關(guān)注以下幾個(gè)層次：

1.觀察圖形。

你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會(huì)在那個(gè)范圍之間呢？

2.試一試。

能否選擇好用來(lái)估計(jì)的“單位”，再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。

3.畫(huà)一畫(huà)。

是否會(huì)操作。

4.比一比。

能不能發(fā)現(xiàn)“實(shí)際的面積是在這兩個(gè)數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍”。

5.做一做。

能否完整表達(dá)自己的估算方法。

6.問(wèn)一問(wèn)。

還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實(shí)際面積嗎？

“數(shù)方格”的設(shè)計(jì)只是把估算當(dāng)成一個(gè)操作技能去教了，為了教估算而估算。“尋找區(qū)間”的設(shè)計(jì)則注重學(xué)生估算意識(shí)和方法的培養(yǎng)。選擇合適的估計(jì)“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，將方格等分成更小的方格，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)逐漸逼近的極限思想，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。教學(xué)過(guò)程中教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對(duì)于能完成 1、2、3、4 層次的學(xué)生就達(dá)到基本要求，對(duì)于能完成5、6層次的學(xué)生應(yīng)給予充分肯定。

三、圖形的運(yùn)動(dòng)——關(guān)注經(jīng)驗(yàn)積累

圖形的運(yùn)動(dòng)最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。第一、二學(xué)段中“圖形的運(yùn)動(dòng)”，涉及的主要內(nèi)容是合同運(yùn)動(dòng)，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的運(yùn)動(dòng)提供了動(dòng)態(tài)研究圖形的新角度，也是對(duì)圖形性質(zhì)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，同時(shí)也使學(xué)生感受到圖形變換與圖形認(rèn)識(shí)的聯(lián)系。

圖形的運(yùn)動(dòng)對(duì)小學(xué)生的認(rèn)識(shí)來(lái)說(shuō)，是比較抽象的，有一定難度。因此教師在教學(xué)評(píng)價(jià)中不宜拔高要求，而應(yīng)該把抽象的空間意識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的、容易操作的教與學(xué)的各類活動(dòng)過(guò)程，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在這部分降低了難度，更加強(qiáng)調(diào)觀察與操作，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。

如，在“設(shè)計(jì)美麗的圖案”這一活動(dòng)中，首先要考查學(xué)生的參與程度，了解學(xué)生能否獨(dú)立地設(shè)計(jì)出方案，能否與他人合作共同解決問(wèn)題，能否將自己的方法和解決問(wèn)題的過(guò)程與他人進(jìn)行交流。同時(shí)也要了解學(xué)生在活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的情況，教師可以根據(jù)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中的上述表現(xiàn)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

四、圖形與位置——關(guān)注解決問(wèn)題

《圖形與位置》的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的，但是它們并非截然分開(kāi)，而是有聯(lián)系的，無(wú)論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來(lái)描述物體的相對(duì)位置，又可以用來(lái)說(shuō)明方向。學(xué)生在生活中獲得了很多對(duì)“方向與位置”的認(rèn)識(shí)，可能這些認(rèn)識(shí)是零散、模糊的，與教學(xué)的要求并不相符，這就需要學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，并學(xué)會(huì)解決問(wèn)題。而這恰恰也是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的核心概念之一。因此，圖形與位置的教學(xué)評(píng)價(jià)可以從以下方面進(jìn)行考察：能否從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；能否探索出解決問(wèn)題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí)。

如，《方向與距離確定位置》一課可以設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：寶物藏在東北方向，你能找到嗎？這一問(wèn)題包含的可以評(píng)測(cè)的信息量極大：學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)物體的位置具有相對(duì)性，是否能感受到確定觀測(cè)點(diǎn)的重要性，是否能提出需要的條件，是否能用量角器、尺子確定需要的條件；是否能總結(jié)“三要素”……

本文系福建省教育科學(xué)規(guī)劃“十二五”規(guī)劃2015年度課題《多元智能理論視野下小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方式的研究》（FJJK15-340）的成果