三招解決《圓環(huán)面積》教學難點

馬霖霞

六年級上冊《圓環(huán)面積》一直是學生學習的難點，這節(jié)課中，學生要直觀認識圓環(huán)，推導圓環(huán)面積計算公式，并解決生活中的實際問題。以往在教學中，教師通過多媒體的生動使用，大量的經典習題訓練，辛苦教學下來，發(fā)現學生課堂上會了，下課又不會了；有圓環(huán)具體圖的會了，實際的生活問題又不會了；單元學習后明白了，畢業(yè)復習時又不知所云了。究其原因，有以下幾點：

1.對圓環(huán)的認識停留在直觀的畫面上，沒有深入概念本質屬性。

2.對圓環(huán)的面積計算公式是死記硬背的，沒有掌握知識的來龍去脈。

3.數學閱讀障礙，無法將抽象的文字轉化為具體形象的圖形。

綜上所述，教學效率的低下，最大的原因是無視學生的認知規(guī)律，忽視學生的數學思維特點。為了打破這些弊端，解決這些問題，我開始了《圓環(huán)面積》的教學思考與實踐。

一、動手剪圓環(huán)，在操作中主動獲取概念的本質屬性

片斷1：

師：請同學們在硬紙板上畫個半徑為10厘米和5厘米的同心圓，并計算兩個圓的面積。

學生動手畫圓，并計算圓的面積。

反饋，根據學生的回答，板書：

讓學生先剪下所畫的大圓，再剪下所畫的小圓。

師：剩下部分是什么圖形？（板書：圓環(huán)）

師：在日常生活中你見過環(huán)形或截面是環(huán)形的物體嗎？

生1：手鐲。

生2：奧運圓環(huán)。

師：（拿著學生剪的環(huán)形）這個環(huán)形是怎樣得到的？

生3：從大圓中去掉一個小圓。

師：你能求這個圓環(huán)的面積嗎？小組討論一下，你認為應如何計算環(huán)形的面積？

生4：我覺得是大圓的面積減去小圓的面積，圓環(huán)的面積就是 314-78.5=235.5（cm2）。

媒體顯示大圓去掉小圓形成環(huán)形的動態(tài)過程，并板書：

環(huán)形面積：S大-S小=πR2-πr2

【反思：一直以為圓環(huán)的面積是大圓的面積減去小圓的面積學生很容易理解，以往的教學輕視動手剪的環(huán)節(jié)，直接由學生說出結果，殊不知這一環(huán)節(jié)都是優(yōu)秀學生的說法，對于很多學生而言往往是被牽著鼻子走，人云亦云罷了。蘇霍姆林斯基曾給老師建議：要使知識活起來，兒童在學習中遇到的困難原因之一，就是知識往往變成了不能移動的重物，知識被累積起來似乎是為了儲備……。動手剪圓，形成圓環(huán)，初步感知圓環(huán)；生活中找圓環(huán)，再次加深對圓環(huán)的認識；動態(tài)顯示圓環(huán)形成過程，鞏固圓環(huán)的認識。三次感知圓環(huán)，緊緊圍繞圓環(huán)的本質屬性：兩個同心圓形成的平面圖形。整個過程，學生都在主動學。】

二、優(yōu)化寫算式，在比較中理解圓環(huán)面積的來龍去脈

片斷2：

媒體出示例題：光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？

隨之出示光盤，根據學生讀題標上相應的數據。

學生嘗試計算光盤的面積。教師巡視，并讓其中三名學生板書：

生 1:3.14×62=113.04（cm2），

3.14×22=12.56（cm2），

113.04-12.56=100.48（cm2）。

生 2:3.14×62-3.14×22=3.14×（62-22）=3.14×32=100.48（cm2）。

生 3：（62-22）π=32π=100.48（cm2）。

師：觀察生1算式，看得懂嗎？

生：先求出半徑6厘米的大圓面積113.04cm2，再求出里面空心小圓的面積12.56 cm2，用大圓的面積減去空心小圓的面積就是光盤銀色部分的面積。

師：生2又是怎么想的？

生：第二種做法與第一種的想法是一樣的，都是大圓面積減去小圓面積，但他用的是綜合算式，利用乘法分配律簡便計算，計算比較方便。

師：生3與生2有什么區(qū)別？

生：生3將3.14用π來代替，其實想法是一樣的，這樣做計算非常簡便。

師：是呀，同樣都是大圓面積減去小圓面積，可在計算過程中利用乘法分配律可以方便我們計算，并讓π參與運算，簡化過程。

板書：S圓環(huán)=（R2-r2）π

師：現在你覺得要解決圓環(huán)的面積，關鍵是找到什么數學信息？

生：找到大圓半徑和小圓半徑。

【反思：真正的教育不是在課堂上對學生進行大量的知識灌輸，而是想方設法把學生的眼光引向校園外那個無邊無際的知識的海洋；不是讓學生去死記硬背大量的公式和定理，而應煞費苦心地告知學生怎樣去思考問題，教給學生面對陌生領域尋找答案的方法。

如果在剪圓環(huán)的過程中直接教學圓環(huán)的計算公式：S圓環(huán)=（R2-r2）π，學生的學習方式只是停留在記憶階段，并不會對公式有依戀的情懷。教師放手讓學生自主探究，互相介紹自己的推導過程，圓環(huán)計算公式水到渠成，而且學生非常樂意接受讓π參與運算，方便自己的計算。】

三、找信息畫圓環(huán)，在數形結合中加強解決問題的能力

片斷3：

媒體出示：在一個半徑是4米的圓形花園四周修一條寬1米的小路。小路的面積是多少平方米？

師：你讀懂了什么？能將語言文字用圖呈現嗎？畫圖試一試。

學生1反饋：畫圓的半徑是4米的圓形，說明里面小圓的半徑是4米，小路寬1米，說明大圓的半徑是5米。

學生2反饋：小路的面積就是求圓環(huán)的面積，用大圓的面積減去小圓的面積，大圓半徑是（4+1）米，小圓半徑是4米。

師：有了圖，是不是我們有解決方案了。請列式解決。

……

師：剛才我們是如何解決問題的？

生：先畫圖，找到大、小圓的半徑，再計算圓環(huán)的面積。

師：畫圖是學習數學的好辦法，我們通過畫圖可以很準確地找到大、小圓的半徑，今后解決類似圓環(huán)的面積時要多畫圖。

下面是學生的練習正確率（共39人）

【反思：數學閱讀一直是我們教學中的弱點，學生解決問題能力弱往往是無法從語言文字中提煉相關的信息，無法將有用的信息聚焦成數學模型，因此解決問題成了大問題。

華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”要解決花園的小路問題，只有利用圖才能真實見到圓環(huán)，從而利用圓環(huán)的知識解決問題。對于六年級學生來說，雖然抽象思維有了發(fā)展，但如果將直觀與抽象結合起來，數形結合起來，更有助于學生對題意的理解。從學生答題的正確率來，確實效果很好。】