教學困頓處意外精彩時

吳曉明

在教學量角器的認識和使用時，我發現學生的量角器五花八門，這給我的教學帶來了不少難度。在學習了怎樣量角之后，我讓學生嘗試練習，量一量書上給定角的度數。結果讓我大跌眼鏡，學生們量的角的度數有不少出現了誤差。于是我走到學生中間，看看到底是由于什么原因造成的。在巡視了一圈之后，我發現農村孩子所使用的量角器各不相同。是的，這不是學生的錯。農村里沒有一家正規的文具店，沒有統一、正規的學具。我只有根據他們的量角器展開實際的教學。

一、各具特色的量角器

1.只有一圈刻度的量角器。

2.沒有完整的指向整十度數的刻度線。

圖①

圖②

只便于量開口向左的角的度數。

（開始學習量角時，學生還不會靈活地旋轉）

3.有三圈刻度的量角器。

圖③

4.量角器沒有中心點，量角器的整十的刻度標注在相鄰整十數刻度的中間，學生容易看錯。

圖④、圖⑤中沒有完整的指向整十度數的射線，再加上兩圈刻度的干擾，學生在看的時候更容易出錯。

圖④

圖⑤

上述這些不同的量角器給我的教學帶來了不小的難度。我心里為學生不能買上一套正規的數學工具而無奈；又為我的教學困難而發愁。農村的小學教師真的很不容易。于是，我只能硬著頭皮，根據學生的實際情況展開教學。

二、逼迫出來的辦法

1.沒有中心的量角器。

在量角時，沒有中心點。量角時很不準確，我讓學生想想辦法。頭腦靈活的學生用鉛筆在量角器上嘗試著描了個點，但是并不準確。怎樣找出中心點呢？經過認真思考之后，有的學生能準確地畫出量角器的中心。最后，我和學生共同找出了如何確定“中心點”的方法。我在黑板上畫出，并讓學生用圓規的腳戳個“小眼”。其實，只要延長量角器上豎直的那條線段，和水平的線段相交，就能很容易地找到那個“中心點”。

2.只有一圈刻度的量角器，怎樣量開口朝不同方向的角呢？

我把問題推給了學生。學生的回答讓我驚訝，更讓我驚喜！方法如下：

（1）學生將量角器覆蓋在角的上面，角的另一邊指向120，有的同學說是120度，有的同學說是60度。學生討論非常熱烈。這時有個學生說，老師可以將量角器反過來，這樣看，就是60度。況且，60度的角是個銳角，而圖上的角不可能是鈍角。學生說的多好呀。（見上圖）量角器正著量，現在能看出這個角是60度了嗎？其實，這有點像用直尺量線段的長度一樣，可以不從0刻度開始量；可以直接用180-120=60（度）。這從不同角度說明了量角的方法，和書上介紹的方法不一樣，而且更加靈活多樣。

（2）學生看不準刻度。

造成學生看不準角的刻度的原因，其實不是學生的原因，而是由于不同量角器造成的。像圖④那樣的量角器，整十數放在 5°、15°、25°……的地方，學生很容易讀錯。我將量角器的照片放大在顯示屏上，和學生一起認真細看，學生徹底弄清讀錯的原因了。

三、意外中的收獲

在學習了度量角之后，那么用一副三角尺共能拼擺出多少種不同的角呢？學生紛紛思考，眾說紛紜：30°、45°、75°、90° 、105 ° 、120 ° 、150° 、180°。我們可以利用三角尺上的兩個角的“和”來造不同的角，那么能不能利用兩角之“差”來造角呢？學生沒有想到利用“兩角之差”來造角，經過我的提醒，學生靜靜地思考起來，最后終于有了答案，見下圖：

于是，15°的角便造出來了。這時有個學生說：我造出了165°的角，說著，便用一副三角尺拼出來，如下圖：

我問這位學生，你怎么知道這個角就是165°？該學生說是量的。我一開始有點懷疑，叫學生再想想那個角為什么是165°？同時我自己也在思考。利用初中數學知識來理解，這個角果然是165°。但是小學生能理解嗎？之前在教學角的認識時，我讓學生算過一副三角板中每個三角形的三個角的度數和正好是一個平角。那么每個三角形的三個內角之和這一知識點還沒學呀，怎么辦？我提醒學生：三角板中的三個角之和正好是一個平角，那么任意一個三角形的三個角之和是不是180°呢？我們以后會學習的。但是，我們假設三角形的三個角的度數和是180°，我們能算出該同學拼出的角是165°嗎？我讓學生試一試。最后，我們得到了結論。我也及時地鼓勵了那位同學的大膽猜測，驚奇的發現。

學生的操作也給了全班同學一個啟示：在平時的學習中，我們可以從不同的方向、角度來思考問題，應該想想是否有不同的策略來解決問題。在發現問題之后，更應該思考是否合理？是否有辦法驗證？這才是培養學生數學素養的途徑之一。學習中遇到困難或者有偶然的發現，都是件好事。它能促使我們多方面地思考問題，收獲得更多！