利用“數學畫”促進算法探究和算理理解
———《分數除以整數》教學片斷與思考

陳　昱

“數學畫”教學緣起于低年級數學教學：受認知發展水平影響，低年級兒童對數學文本的認讀和數學概念的理解比較困難，借助畫圖可以幫助兒童學習數學，并能使其愛上數學、探究數學，很好地發展數學思維。

“數學畫”的表現形式是圖畫，低年級學生樂于繪畫，“畫數學”比“寫作業”對他們更具吸引力。隨著學習的推進和展評課的引導，“數學畫”中“非數學”成分逐漸減少，教師應有意識地引導學生在創作中運用箭頭、省略號、問號、括號、虛線、圈線、幾何圖形以及算式等數學符號，盡量用幾何圖形等代替具體物象，繪制物象時力求簡潔，逐漸數學化。中高年級的“數學畫”將漸變成“示意圖”、“線段圖”、“知識結構圖”等形態。

本課就是高年級“數學畫”教學的一次很好的嘗試。

師：同學們，老師這兒有一個數學問題，我們一起來看一看：

師：對于這個問題，你打算用什么方法來解決？

生1：用除法來做。

師：為什么呢？

生2：因為這是平均分問題。

生3：以前都是整數除法，現在是分數除以整數。

生4：可以畫圖看一看。

（學生獨立畫“數學畫”解決問題，全班交流）

師：這兒有幾幅作品，一起來看看！

1.展示生1作品：

生：這個長方形代表一張紙，把它平均分成5份，取其中的4份，就是這張紙的，把它畫上斜線。要把一張紙的平均分成2份，它有4份，平均分成2份就是一半，是2份，我把它涂上顏色，就是（這張紙的）。

師：你的思考過程我能不能這樣記錄呢？

師：你們有沒有問題？

2.展示生2作品：

師：誰能看懂這幅作品？請你說說看。

生：我用一個圓形代表1張紙，把它平均分成5份，每份是其中的，4個是，把4個平均分成2份，每份是2個，就是，所以

師：我們可以畫出不同形態的“數學畫”來表示思路，很有個性！

生：我的思路也是這樣的！不過我畫的是線段圖。

3.展示生3的作品：

師：這幅作品好像有些特別，你能看懂嗎？

生：為什么分成了10份？

師：誰來說給全班同學聽一聽？

生1：分數除以整數，可以用分子除以整數（作分子），分母不動。

生2：分數除以整數，要看除以幾，除以幾就等于乘幾分之一，比如除以2就等于乘上。

生3：也就是乘整數的倒數就行了！

生4：我認為分數除以整數有兩種方法，一種是用分子除以整數；一種是乘上整數的倒數。

【教學思考：“數學畫”教學的重要特點之一便是充分尊重學生數學學習的差異性。

當然，學生的精彩不只體現在“數學畫”形態以及背后數學思維的多樣性方面，更體現在學生展示“數學畫”環節的語言表達和互動評議方面。有了“數學畫”，原本抽象的算理變得直觀，原本難以把握的思路變得有跡可循。】

師：現在你還會解決它嗎？拿出2號白紙畫一畫、算一算吧！

（學生畫“數學畫”探究，全班交流）

師：哪些同學已經解決了這個問題？誰愿意上臺跟大家分享你的探究過程？

師：你們聽懂了嗎？（同學們點頭）和她一樣的請舉手！（大部分同學舉起手）那你能把算式完整地寫出來嗎？

師：剛才有幾位同學沒舉手，是什么情況？

生：我是用第一種方法，但是發現4不能分成3份，4除以3除不了！

生：其實第一種方法也可以的。

師：到底行不行。讓我們聽一聽，帶上你的作品上來說。

生：我發現第一種方法分不了，4不能整除3，到這里就堵住了。我想了想，怎樣才能整除3呢？于是我想起以前學過分數的基本性質，就把分子分母同時擴大3倍，就變成，也就是每個里都再平均分成3份，這時候就能夠除以3了，12除以3等于4，每份是這張紙的。

師：讓我們一起來記錄他的計算過程。

師生共同完成：

小組討論。

師：怎么樣？有想法了嗎？誰來說一說？

生1：本來我認為第一種算法不太好，有時候不行，第二種算法比較好，不管什么情況都行。但是，現在我發現第一種算法其實也是行的，只不過比較麻煩，有時候要先乘再除。

生2：我們小組認為兩種算法是有聯系的，最后都可以轉化成乘這個數的倒數。

師：你們贊同嗎？（有的點頭，有的在思考）再請一位贊同的同學上臺結合算式說一說，誰愿意？

在如此精彩自然的課堂生成面前，我之前精心制作的動畫課件顯得“黯然失色”，也就沒有展示的必要了。所以，這個環節的課堂完全是“緣學而教”，感覺棒極了！

總而言之，本課引入“數學畫”教學“分數除以整數”，重視從兒童視角出發，關注數學素養的培育，為學生搭建了數學學習和課堂展示的平臺，達到了預期目標，并超越預設收獲了更多的精彩！】