《平面圖形的面積復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計

洪　飛

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級下冊第六單元總復(fù)習(xí)第97頁例2。

【教學(xué)過程】

一、整理知識，理清要點

1.交流《預(yù)學(xué)單》，完成知識整理。

師：課前老師請大家預(yù)習(xí)了我們小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的所有平面圖形的面積，先在小組內(nèi)交流《預(yù)學(xué)單》的1、2兩題。（課件出示《預(yù)學(xué)單》）

2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形？什么是面積？用文字或字母表示它們的面積公式。

3.回憶各種平面圖形的面積計算公式的推導(dǎo)過程（剪一剪、拼一拼），并用圖表示它們面積推導(dǎo)之間的聯(lián)系。

生1：我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。

生2：物體表面或封閉圖形的大小是它的面積。

生3：長方形的面積 =長×寬，用字母表示S=ab；正方形的面積=邊長×邊長，用字母表示S=a2；平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=ah；三角形的面積=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；梯形面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示 S=(a+b)h÷2；圓的面積=圓周率×半徑的平方，用字母表示S=πr2。（根據(jù)學(xué)生回答，教師板書字母公式）

師：我們一起再把這些知識來回顧一下。（課件展示從三年級到六年級學(xué)習(xí)平面圖形面積的過程）

師：這么多的內(nèi)容匯總起來就是剛才我們整理的六個面積計算公式。那這些平面圖形的面積計算公式是如何推導(dǎo)出來的呢？請一個小組來匯報它們的推導(dǎo)過程。

（學(xué)生邊展示自己剪、拼的面積推導(dǎo)圖，邊說推導(dǎo)的過程）

生1：我把一個圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母πr表示；長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母r表示，因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓的面積等于 πr×r=πr2。

生2：我沿著平行四邊形的任意一條高把它分成兩部分，再拼成一個長方形，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

生3：我們組推導(dǎo)的是三角形面積的計算公式。把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形的高是三角形的高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

生4：我來說說梯形的面積推導(dǎo)過程。把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形上底加下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

生5：我們組來匯報長方形的面積推導(dǎo)過程。我們在長方形里畫邊長是1厘米的正方形，長方形的長就是每行正方形的個數(shù)，長方形的寬就是每列的個數(shù)，長乘寬就是總個數(shù)，一個邊長1厘米的正方形就是面積單位1平方厘米，一共有幾個正方形它的面積就是幾平方厘米。所以長方形的面積=長×寬。

生6：正方形的面積也可以按照長方形的面積推導(dǎo)的方法來證明；還可以說正方形是特殊的長方形，正方形的邊長既是長方形的長也是它的寬，所以正方形的面積=邊長×邊長。

(學(xué)生邊演示邊說，教師把學(xué)生的演示作品貼到黑板上)

師：剛才我們通過剪、拼推導(dǎo)出了這六個平面圖形的面積計算公式，同學(xué)們也在預(yù)學(xué)單上用圖表示了它們面積推導(dǎo)之間的聯(lián)系，誰能利用老師黑板上的這六個圖形來表示出它們之間的聯(lián)系？

（學(xué)生上臺擺一擺，用線連一連，邊擺邊說）

生：我們通過長方形的面積計算公式推導(dǎo)出了正方形的面積計算公式，通過割補把平行四邊形變成了長方形，知道了它的面積公式，我們把圓割補成近似長方形也得出了圓的面積公式，梯形和三角形都是把兩個完全相同的圖形拼成了平行四邊形從而得出了它們的面積計算公式。

師：老師有個小意見，他說都是從長方形推導(dǎo)出了這三個圖形，其實我們在推導(dǎo)的時候是把這三個圖形都轉(zhuǎn)化成了長方形。是的，轉(zhuǎn)化思想在我們數(shù)學(xué)中非常重要！大家回想一下，我們剛才都是怎么轉(zhuǎn)化的？

生：割補、平移。

師：我們通過割補、平移等方法把新的圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，我們可以稱為舊圖，這種方法在以后的學(xué)習(xí)中還會繼續(xù)用到。

師：在這六個圖形中，哪個是最基本的？

生：長方形。

師：對，把長方形的面積看作一個基本點，我們通過這個基本點，以及其他五個圖形和它之間的聯(lián)系，織成了這樣一張數(shù)學(xué)網(wǎng)，我們可以稱為“以點織網(wǎng)”，這個方法在我們復(fù)習(xí)階段也是經(jīng)常用到的。

二、前測反饋，呈現(xiàn)錯例

師：昨天老師還進(jìn)行了前測，完成了數(shù)學(xué)書上的3道題，上課前老師進(jìn)行了批改，我發(fā)現(xiàn)有這樣幾個錯誤，你發(fā)現(xiàn)他們錯在哪里了嗎？你有什么想提醒大家以后要注意的嗎？（課件出示學(xué)生的典型錯誤）

生1：三角形的面積公式是底×高÷2，他沒有÷2。

生2：第二題錯在底沒有乘高，而是乘了另一邊。我想提醒大家注意的是，在計算三角形面積時，要用對應(yīng)的底乘對應(yīng)的高。

師：除了三角形的底和高要對應(yīng)，還有嗎？

生：梯形和平行四邊形的底和高也要對應(yīng)。第三題錯在哪里呢？

生3：上面半圓的面積沒有除以2。我想提醒大家注意看題要仔細(xì)，半圓面積公式是πr2÷2。

三、自我檢測，提升能力

1.基本練習(xí)，鞏固舊知。

（1）一個平行四邊形的底是0.5分米，高是3厘米，面積是多少平方厘米？

（2）一個梯形的上底是2.3厘米，下底是2.7厘米，面積是25平方厘米，高是幾厘米？

（3）一個平行四邊形的高是8米，它的兩條鄰邊分別是6米和10米，計算這個平行四邊形面積。

2.提高練習(xí)，豐富知識。

（1）計算梯形的面積（每格1厘米）。

（2）畫出和梯形面積相等，高也相等的圖形（能畫幾個就畫幾個）。

（3）觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：請大家獨立完成后小組交流，并派代表匯報。

生 1：梯形的面積是（2+4）×4÷2=12（平方厘米）。

生2：可以畫底是3厘米，高是4厘米的平行四邊形；長是4厘米寬是3厘米的長方形；上底是1厘米，下底是5厘米的梯形；底是6厘米高是4厘米的三角形。

生3：我們發(fā)現(xiàn)：只要這個圖形的上下底之和等于6厘米，高不變還是4厘米，它的面積就和原來的梯形相等。

四、回顧全課小結(jié)（略）